“循環大課堂”模式在高等數學課程教學中的實踐與評價

朱業成

摘要本文探討了“循環大課堂”模式在高校高等數學課程教學中的實踐與評價。由于這種模式注重發揮學生的主觀能動性，實現了教學過程在課內和課外的有機統一，通過理論分析和實踐證明，在高等數學教學中應用它能夠取得較好的效果。

關鍵詞循環大課堂主導作用主體作用高等數學

0引言

十多年以來，中國的高等教育從精英教育步入了大眾教育的時代，這對高校課程教學提出了新的挑戰。相應的，高等數學課的教學也面臨著一些新的問題。其一，近些年的教學改革使得高等數學課的課時被嚴重壓縮，然而教學內容卻沒有減少，任課教師為了完成任務，上課的速度很快，學生在學習的過程中非常吃力；其二，招生規模的擴大使得學生數學整體水平有所下降，數學思維能力較弱，獨立解決問題的能力不強；此外，進入大學以后，學生處于一個轉型期，失去中學時期老師和父母的嚴格約束、耐心教導，自我約束力較差。因此，怎樣有效利用比較少的學時，保證高等數學課程的教學質量，取得好的教學效果；怎樣充分發揮學生的主動性，自覺地獲取課內課外的各種數學知識；怎樣真正提高學生的數學修養，為以后的學習奠定扎實的數學基礎，這些都是亟待解決的問題。

結合作者的實際教學工作，本文探討了“循環大課堂”教學模式在高校高等數學課程教學中的實踐與評價。該模式以素質教育的理念為指導思想，以建構主義和多元化教育為理論基礎，以教師的啟發誘導和學生的積極參與為基本原則，發揮老師的主導作用，培養學生的主體意識，使其建立合理的數學知識結構，形成良好的數學思維品質。

1“循環大課堂”教學模式的基本結構

眾所周知，正常的班級授課制的基本結構是組織教學，檢查復習，傳授新知，鞏固新知，布置課外作業。不難看出，教學的每一個環節都是以教師為中心，很大程度上忽視了學生的主觀能動性，不能激發學生的主體意識，因此這種教學模式很難克服當前數學課面臨的問題。

“循環大課堂”教學模式的基本結構是把每次課按的比例分成兩部分，前課時由六段組成，即申明本次課的學習目標與任務、調查學生自學的情況、匯總學生的疑難問題、精講本次課的重點并回答疑難問題、課內適時測試學生對知識的掌握情況、總結本次課的內容及布置作業；后課時教師要圍繞“導學案”①領著學生做下次課的預習。“循環大課堂”每次課的起點其實不是在課前，而是每次課的后面十來分鐘，然后讓學生利用課外時間，對照“導學案”自學，并且與其他同學進行討論交流，一直到第二次上課，與新課的前幾十分鐘連接，形成一個“課堂鏈”。與傳統意義的“課堂”相比較，“循環大課堂”超越了幾十分鐘的一節課的概念，它既包括這個“課中”，還包括了課前和課后。

“循環大課堂”教學模式，改變了傳統意義上的時間結構、課堂角色、教學方式，實現了四個統一，“兩種高效學習態的銜接統一，全面發展與個性發展的統一，學生發展與教師發展的統一，學校教育與育人功能的統一”。

2 “循環大課堂”在工科數學教學實踐案例

為展示“循環大課堂”教學模式的具體方法，下面我們就高等數學中“多元函數偏導數與全微分”這一小結內容來演示。

第一步，在上次課最后十來分鐘向學生提供“導學案”如下，并加以解釋。

學習目標：培養比較嚴謹的運算能力、思維能力、推理能力，以逐步形成運用分析法解決幾何及實際問題的能力，為后繼課程和進一步擴大數學知識打下堅實的基礎。

學習任務：理解偏導數的定義與幾何意義，熟練掌握偏導數（包括高階偏導數、混合偏導數）的求法，理解可微性與全微分的概念，深刻理解偏導數的連續性、函數的可微性、可偏導性與函數連續性的關系。

重點難點：偏導數的連續性、函數的可微性、可偏導性與函數連續性的關系。

學法指導：類比一元函數的導數與微分進行學習。

第二步，充分利用大學生活課外時間較多的優勢，鼓勵并要求學生在課下對照“教學案”自學探究，對概念和定理提出自己的見解，并對不理解的疑難問題與同學進行交流討論。

第三步，本次課伊始，重申上次課留下來的目標和任務，對學生課外學習的情況進行一個整體調查了解，并將所有同學的疑難問題匯總如下：

①二元函數偏導數的與一元函數導數的定義從增量比的極限的角度來看相差很大，它們之間有沒有聯系呢？

②函數可微的定義HU=HU+ HU+（）中常數和到底是一個什么東西啊？

③一元函數導數存在等價于函數可微，它們都是一元函數連續的充分條件，對于二元函數這些好像都不成立了，這又是為什么呢？

④為什么求高階偏導數過程中，有的題目交換求導次序得到同一個結果，有的得到的卻是不同的結果呢？

第四步，精講點撥。在這一環節中，由于學生對教學內容和教學過程已經有了充分的認識，教師只要抓住知識結構的主線，并且把學生的疑難問題貫穿其中，采取多樣的教學方式，往往能夠取得很好的教學效果。

首先教師剖析偏導數定義的本質，并要求學生按自己自學時掌握的內容提出各自的求偏導方法，然后將這些方法總結歸納之。在此過程中適時給出表達式，回答學生提出的第一個問題。

接下來，通過對比一元函數的微分，分析二元函數的全微分，指出函數可微的條件下所有的偏導數都存在，證明問題②中的常數恰好是關于兩個變量的偏導數，從而讓學生更深刻地理解二元函數可微的概念。

為了讓學生充分理解本次課的重難點“偏導數的連續性、函數的可微性、可偏導性與函數連續性的關系”，教師可畫出如下關系圖（圖1），結合課本中的定理，說明關系圖中哪些演繹過程是成立的，指出成立的理由，同時對不成立的演繹過程給出反例，讓學生真正掌握這些知識，顯然，學生提出的問題③也在這個過程中解決了。

同樣對比一元函數的高階導數，讓學生體會到多元函數高階偏導數也不難理解，并板書兩個函數=和，讓學生求（0，0）和（0，0），學生很快就會發現兩者的區別，然后通過分析所給函數的連續性，不知不覺中問題④在學生的課內練習中就解決了。

第五步，經過對上述課程內容的講解，讓學生證明函數在點（0，0）連續且偏導數存在，但偏導數在點（0，0）不連續，而（）在點（0，0）可微，檢測一下學生對本節的掌握情況。

第六步，小結本次上課內容，本根據教材布置作業。

第七步，給出下一次課“多元復合函數偏導數”的“導學案”。

從此案例不難看出，“循環大課堂”始終遵循教師的主導作用和學生的主體作用相結合的原則。教師的主導作用體現在制作“教學案”上和整個課堂教學里，在每一個環節都決定高等數學課程教學的好壞。學生的主體作用主要體現在自學和與同學進行合作交流中，學生帶著“？”號進課堂，然后把“？”號最終變成“。”號。

3“循環大課堂”與“傳統課堂”教學效果的對比分析

作者以自己授課的兩個高等數學課程平行班級為研究對象，對“循環大課堂”與“傳統課堂”教學效果的對比分析。這兩個班都是由2011級學生自由隨機選課產生，第一個班（對照班，人數164）采取傳統教學模式，第二個班（實驗班，人數163）采取“循環大課堂”模式，他們在2011-2012學年第二學期期末考試成績分布如表1：

分析兩個班成績分布，在90～100、80～89分數段，實驗班的人數明顯多于對照班，兩者差異具有顯著性，在50分以下、50～59分數段，實驗班的人數明顯少于對照班，兩者差異具有顯著性。可見，實驗班學生的成績優秀率明顯高于對照班，“循環大課堂”教學模式的教學效果均有明顯優勢；同時實驗班的成績呈現偏態分布，對照班則呈正態分布，實驗班的標準差略高于對照班，“循環大課堂”教學模式對于自學能力略差并且不努力的同學提高其成績效果不明顯。

作者還對實驗班學生做了問卷調查，了解他們對該教學模式的主觀評價及心理感受，共發出調查問卷163份，當場收回問卷，有效問卷為163份。學生們認為，這種教學方法極大地調動了他們的學習積極性；培養了他們的自學能力；提高了他們的學習效率；增強了他們的邏輯思考能力和抽象思維能力；但是，也有部分學生認為，該教學模式不像傳統教學模式那樣，教師在課堂上講授知識，自己只要認真聽就行了，而是需要自己開動腦筋去探索，去學習，耗時多，壓力大。總的來說，這種教學模式是值得肯定的！

4結論

教學有法，教無定法，貴在得法。“循環大課堂”教學模式通過改變大學高等數學課堂結構，發揮了學生的主觀能動性，實現了教學過程在課內和課外的有機統一。教學實踐證明該模式在高校實際教學中取得了較好的效果，至于如何進一步完善該模式在實施過程中所面臨的各種問題，如何引導所有的學生都配合起來自覺地完成自學任務，還有待探討和嘗試。