幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板是適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、物理的矢量分析、作圖，函數(shù)作圖的動(dòng)態(tài)幾何工具。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形，能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)與物理教師制作課件的“利劍”。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評(píng)”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層次教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。在教學(xué)中通過(guò)使用幾何畫板，你能感受到它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨(dú)特魅力，與傳統(tǒng)教學(xué)手段或一般教學(xué)軟件是不能相比的。如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等數(shù)學(xué)模塊有相當(dāng)一部分的知識(shí)是比較抽象難懂的，利用幾何畫板制作出來(lái)的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、利用幾何畫板繪制精確的幾何圖形，給師生以美感

“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”，在傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不夠精確、速度慢的弊端，應(yīng)用幾何畫板可以快速直觀地顯示圖像，克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事半功倍的效果，且規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能給人以美的享受。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，并要善于運(yùn)用這個(gè)特點(diǎn)來(lái)輔助我們的教學(xué)。幾何畫板這個(gè)軟件則正好給我們提供了這樣的一個(gè)平臺(tái)，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。

二、利用幾何畫板輔助教師講授數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生概念的形成

數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)際，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中事物的數(shù)量關(guān)系和物質(zhì)形態(tài)在質(zhì)上的抽象和概括。在教學(xué)中講授或?qū)W習(xí)概念常常需要借助實(shí)物形式或物質(zhì)的形態(tài)進(jìn)行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點(diǎn)”，如果離開了具體的實(shí)物形態(tài)即圖形的作用，那么其本質(zhì)含義就無(wú)法揭示和表現(xiàn)出來(lái)，因而，圖形成為說(shuō)明概念的“形態(tài)式”語(yǔ)言。高中幾何教學(xué)難，難在其抽象性。學(xué)生由于對(duì)概念的“形態(tài)式”語(yǔ)言的表示出現(xiàn)問(wèn)題，故而導(dǎo)致對(duì)概念的理解產(chǎn)生了錯(cuò)誤。學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，從圖形中理解抽象的概念，學(xué)習(xí)也就望而卻步。為此，在幾何教學(xué)中，正確地教會(huì)學(xué)生識(shí)別幾何圖形，教懂學(xué)生作圖，成為突破幾何教學(xué)難點(diǎn)的切口。在入門教學(xué)中，教師往往要注重抓好幾何圖形的識(shí)圖教學(xué)和作圖教學(xué)，注重識(shí)圖、解意能力的培養(yǎng)，并長(zhǎng)期貫穿于幾何教學(xué)活動(dòng)中，以使學(xué)生深化和理解基本概念、認(rèn)識(shí)和掌握基本知識(shí)。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實(shí)際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，對(duì)典型圖形進(jìn)行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)無(wú)疑對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語(yǔ)言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有著重要的作用。利用幾何畫板來(lái)輔助教學(xué)，可以帶來(lái)“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”等諸多好處。

例如在《橢圓》的教學(xué)中教師可以利用幾何畫板制作點(diǎn)的軌跡形成過(guò)程的演示動(dòng)畫。在實(shí)際教學(xué)中，雙擊動(dòng)畫，可將點(diǎn)的軌跡的形成過(guò)程形象地展現(xiàn)出來(lái)，這不僅創(chuàng)設(shè)了情景、渲染了氛圍、激發(fā)起興趣，而且還能更好地吸引學(xué)生的注意力，起到一石雙鳥的作用。

三、利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解

動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學(xué)更加直觀、生動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。

在推導(dǎo)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式時(shí)，若借助幾何畫板，采用動(dòng)畫演示三者的側(cè)面展開圖，并配用不同的顏色，生動(dòng)形象直觀地改變圖形的形狀，更加深刻認(rèn)識(shí)原圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)、平移、分割等，可以變抽象為具體，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，以達(dá)到拓展思維角度，降低思維坡度，化解教學(xué)難點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生掌握新知識(shí)的目的。

四、利用幾何畫板驗(yàn)證問(wèn)題結(jié)論和猜測(cè)結(jié)果，完成知識(shí)建構(gòu)

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，由于問(wèn)題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問(wèn)題證明出來(lái)，此時(shí)，產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題的疑義并對(duì)問(wèn)題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并想去做的事。驗(yàn)證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出問(wèn)題是真實(shí)的，將會(huì)激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問(wèn)題的動(dòng)力。從而，有效地克服推理過(guò)程中產(chǎn)生的心理障礙。

五、利用幾何畫板，讓學(xué)生自主開展“研究數(shù)學(xué)”的活動(dòng)

幾何畫板是一個(gè)動(dòng)態(tài)討論問(wèn)題的工具，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力、開發(fā)智力、促進(jìn)素質(zhì)教育有著不可忽視的作用，用幾何畫板與學(xué)生共同探討問(wèn)題，探求未知的結(jié)論，可以開闊思路，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用幾何畫板去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中有著重要的意義，對(duì)提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能起到不同尋常的作用。

例如點(diǎn)的軌跡的問(wèn)題，一直以來(lái)都是學(xué)生們比較難以理解和掌握的問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生只能在頭腦中簡(jiǎn)單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，更難以形成自己的知識(shí)，達(dá)到熟練應(yīng)用的程度。如果應(yīng)用幾何畫板，就可以動(dòng)態(tài)地描繪出軌跡的形成過(guò)程，使學(xué)生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

實(shí)踐證明，在課堂教學(xué)中積極地遵循教育教學(xué)規(guī)律，積極地探索幾何畫板的功能與優(yōu)勢(shì)，善于使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)有利于增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、生動(dòng)性和時(shí)代性，有利于增加教學(xué)容量，有利于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性、系統(tǒng)性，有利于增加師生交流機(jī)會(huì)，使教學(xué)氛圍更生動(dòng)活潑，更好地落實(shí)因材施教，提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量，從而利于提高學(xué)生素質(zhì)。

但是，多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用是以教學(xué)需要為基準(zhǔn)的，它是為教學(xué)服務(wù)的。它在教學(xué)中起輔助作用，不應(yīng)以多媒體的應(yīng)用為主體而忽略了知識(shí)的傳授，更應(yīng)注意避免多媒體在教學(xué)中所起的負(fù)面影響。作為現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂的幾何畫板也應(yīng)如此，只有恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用才能收到良好的效果。幾何畫板在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，幫助思考。教師在教學(xué)中通過(guò)幾何畫板的演示幫助學(xué)生完成思考過(guò)程，理解知識(shí)點(diǎn)。不要利用計(jì)算機(jī)直接給出結(jié)論，使學(xué)生養(yǎng)成依賴心理，挫傷學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力。

（張林杰，河北省保定市徐水縣綜合高中，072550）