如何提高數(shù)學(xué)概念課的有效性

肖良雄

摘 要：通過教育實(shí)踐，數(shù)學(xué)教師要從概念引入自然化、剖析概念本質(zhì)深入化、概念鞏固靈活多樣化三個(gè)方面，總結(jié)概念課的教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)概念課的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念課；理性認(rèn)識(shí)；有效性

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，也是思維的單位元，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中賴以思維的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地提示概念與外延，使學(xué)生思維問題及推理證明有所依據(jù)，能有創(chuàng)建地解決問題。另外，從人的認(rèn)識(shí)角度分析，人們認(rèn)識(shí)事物一般是從具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)的過程。然而，在教學(xué)中，往往是傳統(tǒng)的單一的“傳授——接受”的教學(xué)模式，甚至對(duì)概念強(qiáng)調(diào)又強(qiáng)調(diào)，并引出許多注意點(diǎn)。結(jié)果學(xué)生對(duì)概念可以倒背如流，但一遇到問題，特別是稍有變化的問題就不會(huì)解答，對(duì)概念的掌握仍然停留在感性認(rèn)識(shí)階段。怎樣避免這種現(xiàn)象？現(xiàn)結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐，談幾點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)與做法。

一、概念的引入要自然

數(shù)學(xué)知識(shí)的每一部分都是貫穿于整個(gè)知識(shí)體系之中，對(duì)數(shù)學(xué)概念來說，它的引入一定要自然。布魯納提出：“獲得知識(shí)，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)遺忘的知識(shí)。一連串的不連貫理論在記憶中僅有短促可憐的壽命。”學(xué)習(xí)新概念的同時(shí)把舊的概念聯(lián)系起來，兩者結(jié)合一定要自然連貫，這樣學(xué)生才能更好地理解和應(yīng)用，這十分重要。

我在教學(xué)中，用實(shí)際事例或?qū)嵨?、模型進(jìn)行介紹。因?yàn)樾纬蓽?zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富合乎實(shí)際的感性材料。如“指數(shù)函數(shù)”概念，由細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)變化引出指數(shù)函數(shù)的概念，可以讓學(xué)生自己舉出一些指數(shù)函數(shù)。由實(shí)例引入概念，反映了概念的物質(zhì)性、現(xiàn)實(shí)性，從具體實(shí)例引出抽象概念，再回到具體事例中，符合人的認(rèn)識(shí)思維規(guī)律，給學(xué)生留下的印象比較深刻持久。因此，在引入新概念時(shí)，把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來，信任學(xué)生，大膽放手讓學(xué)生把某種情境用數(shù)學(xué)方法加以表達(dá)；在形成概念時(shí)，留給學(xué)生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價(jià)值的問題，讓學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念。在辨識(shí)概念時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。從學(xué)生的角度看，學(xué)貴有疑是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志，也是創(chuàng)新的開始。

二、剖析概念的本質(zhì)要深入

概念在人們頭腦中的形成，僅是人們對(duì)概念認(rèn)識(shí)的開始。只有對(duì)某一事物的本質(zhì)屬性有了完整的反映時(shí)，才能形成對(duì)這種事物的理性認(rèn)識(shí)。如上例中，僅僅給出了指數(shù)函數(shù)的概念及其幾個(gè)具體的例子。這時(shí)，我們有必要對(duì)具體事例加以分析、研究再總結(jié)出一般規(guī)律?？墒牵诮虒W(xué)中，有時(shí)教師可能就直接挑出兩個(gè)函數(shù)y=2x、y=（1/2）x來研究。其實(shí)，我們?cè)谧寣W(xué)生舉出例子的同時(shí)，可以有意識(shí)地將其分為兩類，一組底數(shù)大于1，第一組底數(shù)小于1大于0. 此時(shí)，問學(xué)生，隨著自變量x增大，它們的函數(shù)y各自又怎樣變化？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，底數(shù)大于1的函數(shù)值增大，底數(shù)大于0小于1的函數(shù)值減少。雖然是個(gè)小小的提問，但也深刻剖析了指數(shù)函數(shù)兩類的情況（底數(shù)大于1和大于0小于1的兩類），并且為后者利用圖像研究指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性奠定了基礎(chǔ)。這樣，學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性既可以從函數(shù)圖像得到感性認(rèn)識(shí)，又可以上升到理性認(rèn)識(shí)，兩者結(jié)合達(dá)到數(shù)形統(tǒng)一的教學(xué)效果，從而加深了對(duì)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

三、概念的鞏固要靈活多樣

數(shù)學(xué)教學(xué)有高度的抽象性，鞏固概念是概念學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，一般不易達(dá)到牢固掌握的程度。如何達(dá)到概念的鞏固呢？一般可采用如下一些做法。①引入新概念后，做一些鞏固練習(xí)。②設(shè)置一些由于片面理解概念而易錯(cuò)的題目。③在解題過程中，遇到模糊不清的問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回到概念中。比如：上面提到的函數(shù)奇偶數(shù)概念的鞏固，就可以通過練習(xí)題來進(jìn)行。

例1：判斷下列函數(shù)奇偶數(shù)：①f（x）=x，②f（x）=x2，③f（x）=x4+1，④f（x）=x-2。題①②讓學(xué)生用圖像得出結(jié)論，題③圖像難以畫，則教師先讓學(xué)生思考，問題不能解決怎么辦，然后引導(dǎo)學(xué)生用定義去判斷函數(shù)的奇偶數(shù)。

例2：判斷下列函數(shù)奇偶數(shù)：①f（x）=x3+2x，②f（x）=2x4+3x2，③f（x）=x2+2x+5，④f（x）=x2-（-2

所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化、教學(xué)對(duì)象的變化、教學(xué)設(shè)備的變化，靈活地應(yīng)用教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解并掌握知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對(duì)于立體幾何中的概念，我們還可以時(shí)常穿插演示法，向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對(duì)位置關(guān)系，各條棱與正方體對(duì)角線之間、各個(gè)側(cè)面的對(duì)角線之間所形成的角度。這樣，在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明，甚至可以借助電腦來生動(dòng)形象地展示所教內(nèi)容，讓學(xué)生更容易理解。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過程，都可以用電腦來演示。這樣，有利于學(xué)生理解能力的提高。

我想，要做到上述幾個(gè)方面，必須改變傳統(tǒng)的單一的“傳授——接受”的教學(xué)模式。要留給學(xué)生思維的空間，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的想法和問題，提倡課堂上師生的交流和學(xué)生與學(xué)生間的交流。因?yàn)榻涣骺勺寣W(xué)生積極投入和充分參與課堂教學(xué)活動(dòng)。通過交流，不斷進(jìn)行教學(xué)信息的交換、反饋、反思，可修正思維策略，概括和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。在交流中，作為老師，必須耐心地傾聽學(xué)生提出的問題，并從中捕捉有價(jià)值的問題，展開課堂討論，并適時(shí)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)?？傊?，要讓班集體成為一個(gè)學(xué)習(xí)的共同體，師生共同分享學(xué)習(xí)的成果，從而改變枯燥無味的數(shù)學(xué)概念課，提高數(shù)學(xué)概念課的有效性。

（張家港工貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)）