估算教學：從“困惑”走向“敞亮”

課程改革以來，估算在小學數學課程中得到了前所未有的重視。數學課程標準明確提出了“加強估算”的要求，各種版本的數學教材也大大增加了估算的份量，一線教師更是對估算教學進行積極探索。然而，由于諸多原因，目前估算教學的現狀并不理想，許多學生的估算意識比較淡薄，估算能力還較欠缺，估算習慣遠未形成，教師們也普遍感到估算難教，在實際教學中往往存在一些困惑。

場景描述：令人困惑的估算

困惑一：這樣估算正確嗎？

二年級期末測試出現了這樣一道題：每個籃球48元，王老師要買6個籃球，請你估計300元錢夠嗎？顯然，出題者的意圖是要讓學生進行估算。但閱卷時發現有兩種不同的解法：（1）因為48接近50，50×6＝300（元），所以300元錢夠；（2）48×6＝288（元），288﹤300，答：300元錢夠。老師們對第二種解法產生了爭議：一種意見認為學生沒有認真審題，所以不能給分；另一種意見則認為雖然學生采用了精確計算的方法，但只要結果正確就可以了。

困惑二：估算要有統一標準嗎？

教學“兩位數乘兩位數”后，練習冊上有一道題：“同學們做早操，每行22人，排成28行，請你估計一下，大約一共有（ ）人。”學生的答案可謂多種多樣，而且得數相差很大。老師們對結果也有分歧：一種觀點認為這題只有一種正確答案，即22接近20，28接近30，所以結果只能是600人；一些老師則認為只要與600人相接近的得數都算對，至于怎樣才算接近，憑老師的主觀判斷；還有一種觀點認為只要學生的估算方法是合理的，結果不管多少都算正確。

困惑三：估算真的沒有用嗎？

教學“兩位數乘一位數”后，練習冊上有一道習題：“52個學生進兒童樂園游玩，每張門票9元，請你估計一下，大約要準備多少錢？”學生獨立思考后進行匯報交流：

生1：52接近50，50乘9等于450元，所以要準備450元。

生2：應該要準備520元。因為9元接近10元，52乘10等于520元。

生3：我認為是468元，因為52乘9就等于468。

老師剛想讓學生評價這幾種不同的算法，這時學生1做出了恍然大悟狀說：“老師，我知道我做錯了。”緊接著他又做出了埋怨狀，嘆道：“老師，我覺得這題還是用口算來做比較好，因為估算沒有用，反而容易錯。”

困惑四：有“大約”就要估算嗎？

在解決“豹子每秒跑31米，它20秒大約跑了多少米？”這一實際問題時，有部分學生列出了這樣的算式：31×20≈600（米）。老師問學生“為什么要這么做？”一位學生搶著回答：“因為問題‘大約跑了多少米中有‘大約兩個字，所以要用估算。”

根源探究：估算難教癥結何在

透過以上場景，可以看出學生在估算時還存在著不少問題，估算教學任重道遠。筆者分析認為，學生學習估算主要存在以下三方面矛盾。

1．估算特點與精算習慣之間的矛盾

估算是指個體未經精確計算而只借助原有知識對問題提出粗略答案的一種估計形式。估算有其固有的特點：一是開放性，即估算問題往往沒有唯一確定的答案；二是推理性，即估算問題不僅要計算，還要用計算的結果做推理和判斷；三是策略性，即估算問題需要根據實際情況選取合理的估算策略。但是我們不難發現，學生自學習計算開始，就在教師的影響下逐漸養成了“計算要準確、結果應唯一”的觀念。而估算不需要精確的結果，是允許有誤差的，且由于估算的方法不同，估算的結果是不“唯一”的。這樣使學生在心理上有了一定的反差，往往不愿意主動選擇估算來解題。

2．估算方法與學生思維之間的矛盾

估算通常是把不能直接說出得數的算式轉化成比較接近的、能夠心算的算式，通過心算得到原來算式的結果大約是多少，或者大致在什么范圍內。學生估算需要建立在一定的筆算、口算基礎之上，并且還涉及到合理猜測、對運算結果范圍的估計以及靈活推斷等思維活動，比直接口算和筆算所進行的思維活動復雜得多。對于以形象思維為主的小學生而言，由于生活經驗有限，即使有具體情境，學生對此情境所允許的誤差范圍和要求仍舊難以把握。因此，在解決實際問題時，學生不能根據實際需要合理選擇估算的時機和方法，經常是題目里有“大約”二字則一律估算，沒有“大約”二字就一概不估算。

3．估算價值與學生需求之間的矛盾

加強估算教學，不僅可以使學生增強估算意識，形成估算能力，也可使學生運用估算靈活解決實際問題，更能促使學生形成良好的思維品質。可在估算教學中，學生往往不理解為什么要學習估算，感受不到估算的作用。例如在學習“加減法的估算”時，學生自認為已經有了一定的口算與筆算基礎，并且估算首先要思考“怎樣把數化整”，還要進行口算，程序較多，學生會覺得估算麻煩，感覺還不如直接口算或筆算來得快，因此往往出現先算后估即“算著估”的現象。

理想追尋：讓估算教學敞亮起來

筆者認為，估算教學要改變當前“教材很重視、教師很為難、學生很迷茫”的現狀，就必須讓估算真正走進學生的心靈，使學生體會到估算的價值。學生只有喜歡估算，才會樂于運用估算解決問題，估算教學也才能真正敞亮起來。

1．創設問題情境，增強估算意識

雖然日常生活中用到估算的例子很多，甚至估算比精算用得還多，可是適合學生、貼近學生現實生活的教學素材顯得有些不足。這就需要教師緊密聯系學生生活經歷，不斷挖掘現實素材，并且創設有效的問題情景。

例如蘇教版教材在教學二年級下冊“三位數加法”之后，特地安排了“加法估算”這一內容。教材創設了生活中購物的場景，使學生體會到學習估算是適應生活的需要。在教學中，教師不應把估算方法直接告訴學生，而應利用現實情境激活學生已有的估算經驗和相關知識，讓學生自己解決“估計一下，買一部電話機和一個電飯煲，大約需要多少元？”“任意選購兩件商品，估計大約需要多少元？”等實際問題。在估算練習的編排上也是煞費苦心，既考慮到了題材的擴展，即估算不局限于計算購買物品要花的錢，在計算物品數量和統計人數時也要用到，并且在習題要求上不明確提出估算，而是讓學生自覺地想到估算。

2．加強策略指導，培養估算能力

面對現實的問題情境，學生在沒有明確估算要求的情況下，通常比較喜歡用精確計算來解決問題。因此在數學教學中，應讓估算教學占有一席之地，使學生體會到估算是解決問題的一種有效策略。

例如在教學“兩位數乘兩位數”的筆算前，讓學生先估計29×42的積大約是多少，并且用“比800多”、“比1500少”、“在1200左右”等語言形象描述精確結果與估算得數之間的關系。學生在交流中理解各種估算的思路，解釋各種估算的結果。當學生把自己的估算結果和精確值進行比較，或者和其他同學的估算結果進行比較時，就發現了有的取值范圍可能更加合理，有的則估計得遠了些，學生將會進行二次估算方法的選擇。這一估算過程，既提高了學生解決問題的能力，也增強了學生的估算能力。

3．強化實踐應用，凸現估算價值

學生掌握估算技能并不難，但要在解決問題中體會估算價值卻不易。其實，估算是為了滿足解決問題的需要，學生只有在實踐中把握估算作用，在運用中體會估算價值，并逐步形成估算能力。

例如蘇教版教材二年級下冊有一道習題：“男生3分鐘跳了267下，女生2分鐘跳了194下，估計一下，誰跳得快一些？”這題雖然用筆算也能解答，但學生利用估算，得出男生每分鐘跳八十多下，女生每分鐘跳九十多下，很快就知道了女生跳得快，這要比筆算解答來得簡單、方便。學生通過比較，很容易感受到運用估算的好處。

4．正確合理評價，養成估算習慣

在估算教學中我們經常會聽到“比一比誰估得最準”、“××同學最能干，估的結果最接近準確值”等類似的評價。筆者認為這樣的引導評價只關注了估算結果的精確度，顯然是片面的。估算結果應該是多樣的，不是離精確值越接近越好，而是要關注學生實際或問題需要。如果一味追求結果的精確度，只會拔高學習的要求，而忽視估算的作用。并且不同的問題要求也不盡相同，如在實際問題中有時需要估大一些，有時需要估小一些。

在對學生的估算進行評價時，教師要站在學生的立場來思考，鼓勵學生積極闡釋自己的觀點，充分交流估算方法，并學會及時調整與反思。只有這樣，學生自覺“估著算”的習慣才會養成，“自覺運用估算這種計算策略解決實際問題”的目標才能實現。

（馬偉中，常州市武進區教育局教研室，213161）