開發數學教材習題, 厚植學生的認知

張松林

習題是數學教材的重要組成部分，是拓展學生認知的有效載體。新課標下教材中編排了富于思考性、探究性的習題。因此教師要重視充分利用教材習題，讓學生對習題的內涵進行全面發掘，使習題的利用價值最大化，豐富學生的認知。

一、深化學生的認知

教材的某些習題有深化性，教師要采取有效手段深化學生的認知。如教師僅僅把“北師大版三年級數學下冊第46頁第4題：用12個邊長1厘米的正方形紙板擺長方形，你能擺出幾種？”作為作業布置給學生，沒有對學生提出另外任何要求，也沒對題目增添任何引導性問題和補充性材料。學生受自身的探究意識和發現意識的限制，雖然輕而易舉地解決了“你能擺幾種？”的問題，但不會對擺的過程進行反思，對擺成的圖形進行觀察和思考，更不會對題目進行縱向到底的探究。這樣，習題的職能未充分發揮，習題的內涵未充分挖掘，自然學生的認知未得深化，教材資源被白白浪費。為深挖這類習題的內在價值，教師應在原題的基礎上補充延伸性、引導性的問題。如上例提出：這幾種擺法的長、寬是多少？周長和面積是多少？認真觀察你發現了什么？

生1：這三個長方形的面積相等，周長不相等。

生2：面積相等的長方形，長和寬相差越大，周長越長。

……

通過對上述習題的補充處理，學生就不只停留在就題論題上，不只關注原題問題答案的正確上，還注重對習題的深度探究。這樣就使學生的思維得到培養，增強了學生的發現意識和探究意識，深化了學生的認知。因此，教師要站在對習題的延伸性開發的高度，謹慎、合理、適當地對教材的這類習題進行深度挖掘。

二、完善學生的認知

學生的認知總是不完善的，教材例題內容的安排使學生的認知結構不完整，但教材的編者又以編排的部分習題來逐漸完善學生的認知。因此，教師要深刻認識教材中的習題具有完善性，應當以教學習題為載體，不斷完善學生的認知結構，從而促進學生對后續內容的學習。如互逆關系這一知識，北師大版教材并沒有以例題的形式讓學生學習，只是以例題的形式介紹了四則運算算式各部分的名稱，但互逆關系是對學生運用等式的性質去解方程有理解和掌握的缺陷的一種補充，因而要讓等式的性質和互逆關系在解方程中同行。就單以互逆關系中的除法各部分關系來說，北師大版教材在二年級數學上冊“分一分與除法”中的分香蕉這一課以例題的形式出現了除法算式各部分的名稱的內容，但各冊教材都沒有以例題的形式讓學生學習除法各部分之間的關系，但在本冊第八單元“除法”中“長頸鹿和小鳥”的“練一練”中的第2題中蘊藏著除法各部分之間的關系中的一種關系式：被除數÷除數=商。因此教師讓學生在解題的過程中總結這一關系。這才充分利用了教材習題資源，才符合編者的意圖，但學生對這一知識的認識還不完整。于是北師大版三年級數學上冊第15頁第7題填表是我們利用習題完善學生認知的好時機和好內容。通過練習學生不僅可以鞏固乘法、除法計算和上例得出的關系式，更能概括出“被除數=除數×商”的關系式。教師的教學不能就此罷休，應擦掉填滿了的表格中的“15”、“25”，還要進一步引導學生通過計算得到：除數=被除數÷商。此時學生對除法各部分之間的關系的認識才是完好無缺，學生的認知結構才是完全的，教學才是大功告成。

三、生成學生的認知

學生學習有一定的感悟能力，教材的有些習題含著生成性和提醒性。教師要讓學生通過對習題的觀察、解答、反思、比較等思維活動顯現出習題所蘊含的數學知識，就生成了學生的認知。如，北師大版一年級數學下冊第２6頁第3題提醒我們解答這一題所需要的不是計算的知識，而是和、差變化規律等知識（第１小題除外），從而去尋找解決這題所需的知識。學生所需這一知識從哪里來呢？是從北師大版一年級數學上冊第29頁第2題和第81頁第3題等習題中生成而來的。就看第81頁第3題只把它作為作業，不考慮它的生成性，不透視出其隱含的知識，那是不到位的教學；到位的教學是讓學生通過計算后，對習題觀察、比較，生成差得變化規律與和的變化規律。這樣學生就能巧妙地解決上述比較大小的題目。

四、提示學生的認知

習題往往具有提示性，有的提示了教師教學和學生學習這一內容所需的方法，使學生在思想上要高度重視它，在學習的行動上要運用它，達到對知識真正理解的目的。如，北師大版二年級數學上冊第72頁“想一想”：6×8=6×7+□=6×9-□。這一習題提示了推導乘法口訣的方法。學生對6的乘法口訣記憶有困難，如知道前一句口訣，而忘了后一句口訣；或知道后一句口訣，而忘了前一句口訣。這時就可依據此題提示的推導口訣的方法推算。已知7×6=42，就可以推出6×8=48。

數學教材的習題各種各樣，不同的習題有不同的作用。教師用瞻前顧后、左顧右盼的眼光去看待習題，善待習題；用靈敏的思維去分析習題，捕捉習題的內涵；合理地運用開發習題，使習題的價值最大化。這樣學生的探究興趣會更濃，學生的知識會多，學生的探究思維會活，課堂會精彩紛呈。