淺談如何培養學生的數學推理能力

張紅林

新課程標準指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，解決身邊的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值。”實際教學中發現，很多初中生學生能力相當淡薄，我們必須注重這個薄弱環節，從知識的吸取到知識的應用，從知識的應用到知識的綜合，最終在提高全體學生實踐能力的同時學會解決問題。數學無時無處不體現思維，正如著名哲學家加里寧所說：“數學是思維的體操”。那么，如何通過數學教學去鍛煉思維呢？這就要求我們在數學教學中有意識地去培養學生的推理論證能力。

一、激發學生對數學的學習興趣

興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效力和智力的發揮。為了能更好地激發學生學習數學的興趣，筆者從學生的實際出發，從情感育人、理實結合、激發興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果。

二、循序漸進，由易到難，培養學生的推理能力

在蘇教版七年級第九章第四節“乘法公式”時，對于平方差公式學生比較熟悉，能夠比較輕松地掌握公式及特點。在公式的靈活運用方面，學生仍然比較欠缺。

本節課的難點是運算課后習題中“（2a+b-c）（2a-b+c）”這種題型。這道題，不能直接套用平方差公式，需要進行兩步運算。在教學中，我給出了這樣一個題目：（a+b-c）（a+b+c）引導學生思考解決。優秀學生經過思考之后能夠給出解法。可以把（a+b）看作一個整體那么（a+b）相當于平方差公式中得a，c就相當于公式中得b。然后對于這個計算可以運用平方差公式進行運算。這樣在例題講解之前，就做下了鋪墊，后續的習題，雖然學生仍然有一定的困難，但經老師一提醒，結合例子，學生能夠解決。可見，課堂教學就應該循序漸進，提前預設，這樣課堂才能順利，學生接受也比較容易，學生的推理能力也就得到了培養。

三、讓學生經歷數學學習的探索過程，以此培養學生的推理能力

在講蘇教版版教材七下第七章第五節《三角形的內角和》第二課時多邊形內角和時，我設計了下列幾個問題

1.三角形的內角和是多少？

2.四邊形的內角和等于多少？你能把它轉化為你所熟悉的問題嗎？

3.仿照上面的方法能否求出五邊形的內角和等于多少？

4.六邊形的內角和等于多少？

5.根據上面的結論能否猜想得出n邊形的內角和？并與小組里的同學交流你的方法。再比一比哪個小組解題方法多。

每個小組選一個代表，將圖形答案寫在黑板上。通過這個環節，讓每個學生自己思考，自主發現內角和的特征。通過第二個環節，讓小組內的同學互相碰撞思想，交流看法，進一步鞏固求內角和得方法。第三個環節，讓學生通過交流討論得出多邊形的內角和，并掌握其解題方法出來，這樣通過探索多邊形的內角和公式，引導學生初步學會解決問題的方法，即化復雜為簡單，化未知為已知，充分調動了學生參與的積極性。使學生的智慧得以充分的激發。

四、通過直觀教學，形成數學猜想，發展數學推理能力

數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應該通過實驗，把這種直觀的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其他問題的聯系.數學實驗是幫助學生理解和鞏固數學知識的一種有效方法。學生在實驗時要將課本知識與眼前現實結合起來，將實驗中獲得的感性認識通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。例如在講授“等腰三角形的性質”這節課時，課前讓每個學生剪好一個等腰三角形紙片，授課時，先讓學生量一量兩個底角的度數分別是多少？它們相等嗎？接著提出：“想一想在沒有任何工具的情況下，能不能找出頂角的平分線，怎樣找。”（把紙片對折，使兩腰重合，再把紙片展平后的折痕就是頂角的平分線）；再問：“對折后兩個底角重合嗎？這說明兩個底角有什么關系？”這個實驗操作簡單，學生感興趣.學生通過自己動手測量和折紙，從數和形兩方面得到了一個直觀印象，也形成了數學猜想。接著教師指出實驗幾何總存在誤差，不十分嚴謹，必須用推理來證明其正確性。這樣因勢利導，根據折紙的啟示，順利完成等腰三角形性質定理的證明。

五、通過多樣化的活動，培養學生的推理能力

在講蘇教版七下第八章《冪的運算》第二節冪的乘方與積的乘方時，課后練一練有兩個計算題。我讓學生上黑板做，然后讓其他學生評講，并指出他錯在哪。

針對板演的錯誤我引導學生進入糾錯環節，對于第一個問題：

師：對于這位同學的做法，你有不同意見嗎？

生1：他同底數冪公式用錯了，應該是指數相加。

生2：應該是合并同類項而他看作是同底數冪相乘。

師：他為什么會出現這樣的錯誤呢？

生：他沒有分清運算，對于運算公式也沒能掌握好。對于計算題一定要注意有幾種運算，那種運算用什么方法要弄明白。

師：非常感謝這位同學，他為我們總結出了很寶貴的經驗。讓我們知道了，計算題要注意的問題.

在糾錯活動中，學生明白了算理。通過這種多樣化的教學活動，也培養了學生的推理能力。

六、批改學生作業時，注意學生推理論證的正確性

批改學生作業時，應逐題逐步進行精批細改，這樣一方面可以從中發現一些錯誤，促使教師改進教學方法；另一方面可能從中發現一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來，再次講給學生聽，這不是一個很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利于訓練學生的推理論證能力。而千萬不能只顧對照參考答案把本身是正確的推理論證打錯了，這樣做不利于學生推理論證能力的培養。轉

總之，在“數學”的教學中，我們要重視學生推理能力的培養。因為，它既能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性；又能使學生學到知識的同時，學會如何解決問題。一舉多得，何樂而不為呢？