淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

張紅林

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。”實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多初中生學(xué)生能力相當(dāng)?shù)。覀儽仨氉⒅剡@個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，從知識(shí)的吸取到知識(shí)的應(yīng)用，從知識(shí)的應(yīng)用到知識(shí)的綜合，最終在提高全體學(xué)生實(shí)踐能力的同時(shí)學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)處不體現(xiàn)思維，正如著名哲學(xué)家加里寧所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。那么，如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)去鍛煉思維呢？這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。

一、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

興趣是人們力求認(rèn)識(shí)事物和探求知識(shí)的心理傾向，它能激發(fā)和引導(dǎo)人們?cè)谒枷敫星楹鸵庵旧先ヌ剿鞲鞣N事物的底蘊(yùn)，直接影響一個(gè)人工作效力和智力的發(fā)揮。為了能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，筆者從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從情感育人、理實(shí)結(jié)合、激發(fā)興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果。

二、循序漸進(jìn)，由易到難，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在蘇教版七年級(jí)第九章第四節(jié)“乘法公式”時(shí)，對(duì)于平方差公式學(xué)生比較熟悉，能夠比較輕松地掌握公式及特點(diǎn)。在公式的靈活運(yùn)用方面，學(xué)生仍然比較欠缺。

本節(jié)課的難點(diǎn)是運(yùn)算課后習(xí)題中“（2a+b-c）（2a-b+c）”這種題型。這道題，不能直接套用平方差公式，需要進(jìn)行兩步運(yùn)算。在教學(xué)中，我給出了這樣一個(gè)題目：（a+b-c）（a+b+c）引導(dǎo)學(xué)生思考解決。優(yōu)秀學(xué)生經(jīng)過(guò)思考之后能夠給出解法。可以把（a+b）看作一個(gè)整體那么（a+b）相當(dāng)于平方差公式中得a，c就相當(dāng)于公式中得b。然后對(duì)于這個(gè)計(jì)算可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。這樣在例題講解之前，就做下了鋪墊，后續(xù)的習(xí)題，雖然學(xué)生仍然有一定的困難，但經(jīng)老師一提醒，結(jié)合例子，學(xué)生能夠解決。可見(jiàn)，課堂教學(xué)就應(yīng)該循序漸進(jìn)，提前預(yù)設(shè)，這樣課堂才能順利，學(xué)生接受也比較容易，學(xué)生的推理能力也就得到了培養(yǎng)。

三、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索過(guò)程，以此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在講蘇教版版教材七下第七章第五節(jié)《三角形的內(nèi)角和》第二課時(shí)多邊形內(nèi)角和時(shí)，我設(shè)計(jì)了下列幾個(gè)問(wèn)題

1.三角形的內(nèi)角和是多少？

2.四邊形的內(nèi)角和等于多少？你能把它轉(zhuǎn)化為你所熟悉的問(wèn)題嗎？

3.仿照上面的方法能否求出五邊形的內(nèi)角和等于多少？

4.六邊形的內(nèi)角和等于多少？

5.根據(jù)上面的結(jié)論能否猜想得出n邊形的內(nèi)角和？并與小組里的同學(xué)交流你的方法。再比一比哪個(gè)小組解題方法多。

每個(gè)小組選一個(gè)代表，將圖形答案寫在黑板上。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓每個(gè)學(xué)生自己思考，自主發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和的特征。通過(guò)第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓小組內(nèi)的同學(xué)互相碰撞思想，交流看法，進(jìn)一步鞏固求內(nèi)角和得方法。第三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)交流討論得出多邊形的內(nèi)角和，并掌握其解題方法出來(lái)，這樣通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法，即化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性。使學(xué)生的智慧得以充分的激發(fā)。

四、通過(guò)直觀教學(xué)，形成數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應(yīng)該通過(guò)實(shí)驗(yàn)，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其他問(wèn)題的聯(lián)系.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的一種有效方法。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)要將課本知識(shí)與眼前現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來(lái)，將實(shí)驗(yàn)中獲得的感性認(rèn)識(shí)通過(guò)抽象思維得到對(duì)概念、定理的深入理解。例如在講授“等腰三角形的性質(zhì)”這節(jié)課時(shí)，課前讓每個(gè)學(xué)生剪好一個(gè)等腰三角形紙片，授課時(shí)，先讓學(xué)生量一量?jī)蓚€(gè)底角的度數(shù)分別是多少？它們相等嗎？接著提出：“想一想在沒(méi)有任何工具的情況下，能不能找出頂角的平分線，怎樣找。”（把紙片對(duì)折，使兩腰重合，再把紙片展平后的折痕就是頂角的平分線）；再問(wèn)：“對(duì)折后兩個(gè)底角重合嗎？這說(shuō)明兩個(gè)底角有什么關(guān)系？”這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，學(xué)生感興趣.學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手測(cè)量和折紙，從數(shù)和形兩方面得到了一個(gè)直觀印象，也形成了數(shù)學(xué)猜想。接著教師指出實(shí)驗(yàn)幾何總存在誤差，不十分嚴(yán)謹(jǐn)，必須用推理來(lái)證明其正確性。這樣因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)折紙的啟示，順利完成等腰三角形性質(zhì)定理的證明。

五、通過(guò)多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在講蘇教版七下第八章《冪的運(yùn)算》第二節(jié)冪的乘方與積的乘方時(shí)，課后練一練有兩個(gè)計(jì)算題。我讓學(xué)生上黑板做，然后讓其他學(xué)生評(píng)講，并指出他錯(cuò)在哪。

針對(duì)板演的錯(cuò)誤我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入糾錯(cuò)環(huán)節(jié)，對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題：

師：對(duì)于這位同學(xué)的做法，你有不同意見(jiàn)嗎？

生1：他同底數(shù)冪公式用錯(cuò)了，應(yīng)該是指數(shù)相加。

生2：應(yīng)該是合并同類項(xiàng)而他看作是同底數(shù)冪相乘。

師：他為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？

生：他沒(méi)有分清運(yùn)算，對(duì)于運(yùn)算公式也沒(méi)能掌握好。對(duì)于計(jì)算題一定要注意有幾種運(yùn)算，那種運(yùn)算用什么方法要弄明白。

師：非常感謝這位同學(xué)，他為我們總結(jié)出了很寶貴的經(jīng)驗(yàn)。讓我們知道了，計(jì)算題要注意的問(wèn)題.

在糾錯(cuò)活動(dòng)中，學(xué)生明白了算理。通過(guò)這種多樣化的教學(xué)活動(dòng)，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

六、批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，注意學(xué)生推理論證的正確性

批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，應(yīng)逐題逐步進(jìn)行精批細(xì)改，這樣一方面可以從中發(fā)現(xiàn)一些錯(cuò)誤，促使教師改進(jìn)教學(xué)方法；另一方面可能從中發(fā)現(xiàn)一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來(lái)，再次講給學(xué)生聽(tīng)，這不是一個(gè)很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利于訓(xùn)練學(xué)生的推理論證能力。而千萬(wàn)不能只顧對(duì)照參考答案把本身是正確的推理論證打錯(cuò)了，這樣做不利于學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)。轉(zhuǎn)

總之，在“數(shù)學(xué)”的教學(xué)中，我們要重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。因?yàn)椋饶芴岣哒n堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性；又能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)如何解決問(wèn)題。一舉多得，何樂(lè)而不為呢？