數學教學中變式訓練與學生思維能力的培養

張成文

新課程倡導民主、開放、科學的課程觀念，這就要求課程必須與教學相互整合，新教材留給了教師很大的發展空間，是一個廣闊的舞臺，有利于教師延伸、拓展、創造性地使用教材，有利于發揮每一位教師的聰明才智， 利用現代教育技術，走出教科書、走出課堂、走出學校，尋找豐富的教學資源，成為課程資源的引導者、開發者。因此，在教學中教者應重視數學變式教學，通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律。下面結合自己的教學實踐，談談如何進行數學變式教學。

一、實施變式教學有利于學生熟悉數學的基本方法

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。數學方法是數學學習的一個重要內容，而這些數學方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓練來熟悉。有些知識包含了隱性內容，有僅僅依靠老師的情景創設和知識講解學生可能無法全面理解數學的內涵的，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數學知識，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數學的基本方法。

例如在學習“不等式組應用問題”時，學生常常會感到困難，但如果以下的變形訓練，教學效果會大不相同：

（課本P25習題7.6的第5題）將23本書分給若干名學生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，卻又不夠.問共有多少名學生？

變形1.“五·四”青年節，市團委組織部分中學的團員去西山植樹.某校九年級（3）班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有棵？

變形2. “六一”兒童節前夕，某消防隊官兵了解到汶川地震災區一帳篷小學的小朋友喜歡奧運福娃，就特意購買了一些送給這個小學的小朋友作為節日禮物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班級每個班分13套，那么最后一個班級雖然分有福娃，但不足4套。問：該小學有多少個班級？奧運福娃共有多少套？

這樣的變式訓練，讓學生通過逐步掌握數學的基本方法，對初中學生有著更普遍的意義。

二、實施變式教學有利于增強學生的操作探究功能

《新課程標準》中注重數學知識的發生、發展過程，數學知識的形成源于實際的需要和數學內部發展的需要，讓學生經歷發現問題、從數學的角度分析問題并探索解決途徑、驗證并應用所得結論的全過程.以蘇科教材八下P121習題第8題， 進行以下的變式訓練的可以培養學生探究能力.

變式1.如圖，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90埃塹男北叱の？，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=m，CD=n.

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明。

（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.

（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖12）.在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2.

（4）在旋轉過程中，（3）中的等量關系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由.

變式2. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90O，CA=CB，有一個圓心角為45O，半徑的長等于 的扇形 繞點C旋轉，且直線CE、CF分別與直線 交于點M、N.

（Ⅰ）當扇形 繞點C在 的內部旋轉時，如圖①，求證：MN2+AM2=BN2；

（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式MN2+AM2=BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

在動手操作中，通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明，手腦并用是這類問題的基本特征.學生在操作的過程中，親身體驗數學結論的來歷，獲取解決問題的經驗，感受問題情境，研究問題情趣，領略成功喜悅。

變式教學實際上是在教學中根據數學教學要求、授課對象、數學教材內容和教學環境形成的一種教學方法。它能為學生提供更多的主動參與學習的時間、空間，促進學生學習內化的機會，幫助學生更好地體驗數學發現和創造的歷程，發展創新意識和實踐能力。