數(shù)學變式教學怎樣培養(yǎng)學生思維能力

王茉莉

新課程標準指出：學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規(guī)律的一種教學方式。對學生掌握數(shù)學“雙基”，領會數(shù)學思想，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學學習能力都具有積極作用。

一、通過類比變式培養(yǎng)學生的數(shù)學方法

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。初中數(shù)學具有一定的抽象性，許多數(shù)學概念概括性比較強，學生理解非常困難；有些知識包含了隱性內容，僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設和知識講解學生可能無法全面理解數(shù)學的內涵，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數(shù)學知識。例如，蘇科教材八課本P25習題7.6的第5題：將23本書分給若干名學生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，卻又不夠，問共有多少名學生？我編擬出如下習題讓學生加以應用。

變式1.“五·四”青年節(jié)，市團委組織部分中學的團員去西山植樹。某校九年級（3）班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有 棵。

變式2.“六一”兒童節(jié)前夕，某消防隊官兵了解到汶川地震災區(qū)一帳篷小學的小朋友喜歡奧運福娃，就特意購買了一些送給這個小學的小朋友作為節(jié)日禮物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班級每個班分13套，那么最后一個班級雖然分有福娃，但不足4套。問：該小學有多少個班級？奧運福娃共有多少套？

通過以上的變形教學有助于養(yǎng)成學生深入反思數(shù)學問題的習慣，善于抓住數(shù)學問題的本質和規(guī)律，探索相關數(shù)學問題間的內涵聯(lián)系以及外延關系，使學生學會建立模型，解決實際問題。

二、通過結論變式培養(yǎng)學生的探究能力

《新課程標準》中注重數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學知識的形成源于實際的需要和數(shù)學內部發(fā)展的需要，讓學生經歷發(fā)現(xiàn)問題、從數(shù)學的角度分析問題并探索解決途徑、驗證并應用所得結論的全過程。初中數(shù)學內容的形式化趨勢比較明顯，而學生對形式化的數(shù)學知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化歸納往往更是無從下手，所以，適當?shù)貜膶W生的實際出發(fā)，設計變式教學環(huán)節(jié)，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數(shù)學規(guī)律。以蘇科教材八下P121習題8為編擬藍本， 進行加工、挖掘、拓展而形成，充分發(fā)揮課本習題的探究能力。變式成如下習題：

變式1.如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90埃塹男北叱の？，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=m，CD=n。

請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明。

母題條件不變對其待求結論進行變式。

變式2.求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍。

變式3.以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）。在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2。

變式4.在旋轉過程中，變式3中的等量關系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

這樣，因為需要對圖形的幾何性質等規(guī)律性知識進行總結或驗證時，從簡單的一類問題開始進行變式，借助變式教學的方法可以很好地提高學生的學習效率，數(shù)學中其它規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗證都可以使用變式教學。

三、通過背景變式強化學生數(shù)學思維的訓練

在解題教學的思維訓練中，通過改變問題背景進行變式訓練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養(yǎng)學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。

變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請先寫出二者的函數(shù)關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。

總之，變式教學是一種教學形式，要想它能取得較好的課堂教學效益，在教學中必須通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源以更快地幫助學生熟悉數(shù)學的基本方法，增強數(shù)學應用能力，提高學生的創(chuàng)新思維能力。