小學數學中的幾個關鍵量的例析

劉飛

（大方縣牛場鄉牛場小學，貴州 畢節 551600）

摘要數學，主要是通過數學思想方法的灌輸，培養學生的邏輯思維能力、分析能力、綜合能力和解決簡單實際問題的能力。這一切，都離不開對數學語言的思考與分析。然而，對數學語言的思考與分析是一刻也不能離開數學中的量的。只要抓住了數量關鍵，就可以以四兩撥千斤。筆者通過歸納分析，列舉以下一些重要的量：參照量、同步變量和正比例變量、反向變量和反比例變量、平均量。并舉例分析巧抓關鍵，僅供同仁參考。

關鍵詞數學；能力；邏輯思維

一、標準參照量

標準參照量：是指為了描述其他量的變化而選作標準的量。阿基米德曾說過：“給我一個支點和一根足夠長的杠桿，我就可以撬起地球。”可見，這一“支點”是何等的重要。在對相關數據進行分析與處理時，找準這個“支點”——標準參照量就是是處理問題的關鍵。

1.被看作單位”1”的參照量

通過分析與歸納,被看作單位”1”的量在語言的表達上主要有以下幾種:

⑴A 比B 的幾分之幾多（少）B是被看作單位“1”的參照量

⑵C 是D 的幾分之幾D是被看作單位“1”的參照量

⑶E 占F的幾分之幾F是被看作單位“1”的參照量

⑷X 的幾分之幾X是被看作單位“1”的參照量

只要抓住關鍵語句具體分析,不難看出:

（1）“比、是、占”后面的量即是被看作單位“1”的量。

（2）“的”字前面的量即是被看作單位“1”的量。

如果能教給學生“定位”參照量的這一方法，那么他們遇到類似問題就會迎刃而解。

2.被看作參照量的其他量

其實這種量和被看作單位“1”的量基本一致。也是：

（1）“比、是”后面的量即是被看作參照量的量。

（2）“的”字前面的量即是被看作參照量的量。

例題：九年級有50個學生，八年級比九年級少10人。八年級有多少人？

分析：比九年級就把九年級看作參照量，是在九年級的基礎上少。

解答：50 — 10 = 40（人）

答：八年級有40人。

二、同步變量和正比例變量

1.同步變量

同步變量：兩個量（a和b）同時增加或減少相同的某個量。即：a增加X，b就增加X；a減少X ，b就減少X。

2.正比例

正比例：兩個量（a和b），如果其中的一個量（a）擴大到若干倍，另一個量（b）也擴大若干倍；或一個量（a）縮小到若干倍，另一個量（b）也縮小若干倍，這兩個量之間的變化關系叫正比例。

在行程問題中如果速度不變，路程和時間就是成正比例關系的。 也就是S=vt

如果v不變，則S與t成正比例。t擴大n倍，S也擴大n倍；t縮小n倍，S也縮小n倍。

要注意對比和區分同步變量和正比例變量。它們是性質完全不同的兩組量。關鍵是分析時要把它們區分開來，并且把每一組里的兩個量聯系起來分析，不能單獨孤立地分析其中一個量。

三 、反向變量和反比例

1.反向變量

反向變量：兩個量的關系是一個量增加或（減少）某一個量，而另外一個量恰好是減少或（增加）這一個量。即：A增加X，B就減少X；B增加X，A就減少X。實際上是A+B的值一定。

2.反比例

反比例：兩個量（a和b），如果其中的一個量（a）擴大到若干倍，另一個量（b）反而縮小到原來的若干分之一；或一個量（a）縮小到原來的若干分之一，另一個量（b）反而擴大到若干倍，這兩個量之間的變化關系叫反比例。 在行程問題中，如果路程不變，則時間和速度成反比例關系。也就是： V=S/t,如果S不變，則V和t成反比例。t擴大到n倍，V縮小到原來的n分之一；t縮小到原來的n分之一，V擴大n倍。

關鍵是要注意區別和對比反向變量和反比例變量，他們是代表不同的數量關系。分析時要每一組里的兩個量聯系起來分析，不能單獨孤立地分析其中一個量。

四 、平均量

明明要走路去上學，要走過一段上坡路和一段下坡路。上坡坡長80米，下坡坡長120米。明明上坡速度為2米/分，下坡速度為3米/分。求明明走完全程的平均速度是多少？

錯解：（機械平均，毫無根據）

（2+3）÷2=2.5（米/分）

分析：全程的平均速度應該等于路程除以時間，而此處的結果實際是速度的平均值，而非平均速度。

正確解答：

（80+120）÷（80÷2+120÷3）

=200÷80

=2.5（米/分）

答：明明走完全程的平均速度是2.5米/分。

雖然答案一致，但是錯解的思路是不對的。不妨換個數據試試：如上坡40米，下坡90米。

則：平均速度為：（40+90）÷（40÷2+90÷3）=2.6（米/分）

由此可見，一定要注意“平均”二字的含義。

對于這些量，我們必須仔細思考，對比分析。同時歸納總結相關特征，指導學生運用掌握的這一特征去分析處理問題。這樣，通過長時間的培養，學生定會對量的分析更到位更準確。在教學中，就會取得意想不到的效果。