讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力

潘采方

教育是點(diǎn)化和潤(rùn)澤生命，為生命的不斷發(fā)展和完善創(chuàng)造條件。數(shù)學(xué)課堂作為學(xué)生成長(zhǎng)的重要平臺(tái)，應(yīng)該以有利于學(xué)生的成長(zhǎng)、發(fā)展為基點(diǎn)，煥發(fā)出生命的活力。生命化的數(shù)學(xué)課堂是以自主、合作、探究為主要形式，以師生平等的交往為本質(zhì)特征，以充分釋放生命的活力為手段，通過(guò)語(yǔ)言、問(wèn)題、活動(dòng)等方式，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與知識(shí)互動(dòng)，使每個(gè)學(xué)生沉浸在充滿民主、充滿和諧、充滿智慧、充滿創(chuàng)造的氛圍中，從而開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧，成全每一個(gè)學(xué)生的價(jià)值。下面就蘇教版必修四中的“任意角的三角函數(shù)”，談?wù)剶?shù)學(xué)新授課以“情境導(dǎo)入—自主學(xué)習(xí)—合作探究—展示交流—點(diǎn)撥提升”的“生命化”教學(xué)模式。

一、“生命”的起點(diǎn)：情境導(dǎo)入

情境導(dǎo)入是在一個(gè)新的教學(xué)內(nèi)容或教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始時(shí)，運(yùn)用各種教學(xué)媒體和教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的一種教學(xué)行為。有效的導(dǎo)入，不僅能“未成曲調(diào)先有情”，集中學(xué)生注意力，激發(fā)興趣、激起求知欲，而且能使學(xué)生很快進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的最佳心理狀態(tài)，提高課堂教學(xué)效率，取得事半功倍的教學(xué)效果。一堂成功的數(shù)學(xué)課，是從精彩的情境導(dǎo)入開(kāi)始的，雖然它在整節(jié)課中所占比例較小，但在課堂氣氛的醞釀與知識(shí)結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)上卻具有舉足輕重的地位。

“任意角的三角函數(shù)”一課中采用情境導(dǎo)入如下。

問(wèn)題1：初中三角函數(shù)的定義

問(wèn)題3：你會(huì)計(jì)算嗎？為什么？

上面的導(dǎo)入是以學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)為基礎(chǔ)，借舊知情境導(dǎo)入，引出新的教學(xué)課題。通過(guò)提問(wèn)、做習(xí)題等教學(xué)活動(dòng)，提供新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，溫故而知新，連貫自然，既鞏固了舊知識(shí)，又為新知識(shí)做了鋪墊，使學(xué)生感到新知識(shí)并不陌生，接受新知識(shí)水到渠成。

教無(wú)定法，課堂情境導(dǎo)入也是如此。“任意角的三角函數(shù)”一課中也可采用如下情境導(dǎo)入。

問(wèn)題：下列點(diǎn)是角α終邊上的點(diǎn)，分別求sinα、cosα、tanα.

①（1，2）②（2，4）③（-2，3）④（-4，-3）

⑤（2，-6）⑥（7，0）⑦（0，5）⑧（-4，0）

⑨（0，-8）

第二種情境導(dǎo)入的問(wèn)題融合了“任意角的三角函數(shù)”一課中所有的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在解決、感悟這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，巧妙而別致。有效的課堂情境導(dǎo)入需靈活多變、簡(jiǎn)單巧妙、新穎自然，只有“因地制宜”、“因生制宜”地設(shè)計(jì)出適宜的課堂情境導(dǎo)入，在極短的時(shí)間內(nèi)把學(xué)生的注意力吸引過(guò)來(lái)，激發(fā)起學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生思維處于最佳的活動(dòng)狀態(tài)，才能為整堂課的和諧自然發(fā)展定下基調(diào)，從而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

二、“生命”的基石：自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)是與傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的一種學(xué)習(xí)方式，是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立的分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。教學(xué)的實(shí)質(zhì)是交往，數(shù)學(xué)課堂是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)交往的，因而需要精心設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)所要解決的問(wèn)題。

下面是“任意角的三角函數(shù)”一課中定義了任意角的三角函數(shù)后，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題串設(shè)計(jì)。

問(wèn)題1：三角函數(shù)值的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)系嗎？

問(wèn)題2：當(dāng)α∈R時(shí)，sinα、cosα、tanα一定有意義嗎？

問(wèn)題3：三角函數(shù)值的符號(hào)與α的關(guān)系怎樣？

上面的設(shè)計(jì)不是“任意角的三角函數(shù)”概念或概念中需要注意的問(wèn)題的簡(jiǎn)單羅列，而是在指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究，實(shí)現(xiàn)了從以“教”為中心到以“學(xué)”為中心的轉(zhuǎn)變，在指導(dǎo)“學(xué)”的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生如何“學(xué)”。

自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，不同知識(shí)程度的同學(xué)，會(huì)提出層次不同的疑難問(wèn)題，通過(guò)生生、師生互動(dòng)，能夠同時(shí)提高質(zhì)疑者和解疑者的理解、表達(dá)、交際能力，增強(qiáng)獨(dú)立思考和判斷的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的自信心，樹(shù)立積極主動(dòng)、勤于研究、銳意進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的自學(xué)能力、自我調(diào)節(jié)能力，養(yǎng)成良好的習(xí)慣和品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展。

三、“生命”的真諦：合作探究

在探求新知的過(guò)程中運(yùn)用合作探究方式進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)口討論、發(fā)表自己的感受，主動(dòng)地獲取知識(shí)，這樣獲得的知識(shí)才能真正掌握并靈活運(yùn)用。

“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)中，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)的定義，對(duì)三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且通過(guò)任意角與弧度制的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會(huì)利用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角。課上引導(dǎo)學(xué)生從初中銳角三角函數(shù)的定義出發(fā)，過(guò)渡到銳角三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的定義，再?gòu)匿J角過(guò)渡到任意角三角函數(shù)的定義，讓學(xué)生相互合作，探究出任意角三家函數(shù)的定義，體會(huì)在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)的優(yōu)越性，體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，避免傳統(tǒng)教學(xué)中給出定義、詮釋定義的填鴨式教學(xué)方法。

設(shè)計(jì)不同的兩點(diǎn)在同一角的終邊上，探究它們的正弦、余弦、正切的值；由不同象限的點(diǎn)、不同坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來(lái)合作探究角的終邊在不同位置時(shí)的正弦、余弦、正切的情況等。由于學(xué)生思維能力和思考問(wèn)題的角度不同，在解決問(wèn)題的速度和方法上也有所不同。在尋求解決問(wèn)題方法的過(guò)程中采用合作探究的方法，讓他們?cè)诤献鬟^(guò)程中互相得到啟發(fā)，從而找出各種解決問(wèn)題的方法。在這一過(guò)程中，學(xué)生的主體地位得到尊重，從被動(dòng)接受知識(shí)變成主動(dòng)探究知識(shí)，從而不僅提高了探究的效率，而且提高了與他人合作的能力。

四、“生命”的延續(xù)：展示交流

展示交流是從構(gòu)建民主、平等、對(duì)話交流的課堂氛圍，開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧入手，使教學(xué)過(guò)程變成生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的過(guò)程。引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與、大膽質(zhì)疑，學(xué)生不明白的就讓他們?nèi)ベ|(zhì)疑交流；學(xué)生能歸納總結(jié)的就讓他們自己得出結(jié)論，使每個(gè)生命的個(gè)性得以張揚(yáng)，使每個(gè)生命的活力得以涌動(dòng)，使每個(gè)生命的靈性得以挖掘，這就是新課程所大力倡導(dǎo)的。

在“任意角的三角函數(shù)”的定義、范圍、存在性、符號(hào)等方面，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究，形成各自的成熟、不成熟的想法和觀點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組或班級(jí)范圍內(nèi)進(jìn)行“學(xué)習(xí)成果和心得”的展示交流，學(xué)生在相互質(zhì)疑、批判中，體驗(yàn)成功的喜悅、共享學(xué)習(xí)成果，從而促使學(xué)生積極思維，切實(shí)提高了學(xué)習(xí)效率。

關(guān)注過(guò)程和體驗(yàn)，在交流展示中生成。在數(shù)學(xué)課堂上若能長(zhǎng)期堅(jiān)持突出“展示”的環(huán)節(jié)，同學(xué)之間、師生之間的爭(zhēng)辯和質(zhì)疑就會(huì)越來(lái)越多，學(xué)生便會(huì)變得越來(lái)越想說(shuō)、敢說(shuō)、會(huì)說(shuō)，課堂氣氛也將越來(lái)越活躍，從而打造出高效課堂。

五、“生命”的升華：點(diǎn)撥提升

點(diǎn)撥就是“指點(diǎn)、啟發(fā)”，是幫助學(xué)生在分析和解決問(wèn)題時(shí)理清思路，找準(zhǔn)最佳途徑的一種藝術(shù)手段。由于受年齡、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、能力的限制，學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力畢竟是有限的，數(shù)學(xué)課堂中有效的點(diǎn)撥對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，發(fā)展思維，會(huì)起到事半功倍的作用。

“任意角的三角函數(shù)”定義教學(xué)中，在學(xué)生探究出任意角的某個(gè)三角函數(shù)值與終邊上的點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)時(shí)，及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到其原因在于三角函數(shù)的核心是個(gè)“比值”問(wèn)題；在探究三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí)，通過(guò)點(diǎn)撥讓學(xué)生明白是由于終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的符號(hào)決定的。如此通過(guò)一系列的有效點(diǎn)撥，不僅給學(xué)生指明探究的方向與目標(biāo)，而且使學(xué)生懂得所以然，使學(xué)生從更高的高度去理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

總之，生命化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是以提供的情境為學(xué)習(xí)材料，以自主學(xué)習(xí)、合作探究、展示交流為主要形式，以師生間相互點(diǎn)撥、交往為媒介，充分釋放生命的活力、提升生命的價(jià)值，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得知識(shí)與方法，得以最大限度地發(fā)展，從而使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力。