高考數(shù)學(xué)選擇題的應(yīng)對(duì)策略

沈曉紅 李碧榮

高考數(shù)學(xué)選擇題一般屬于容易題和中檔題，個(gè)別題屬于較難題，它的分值占全卷的40%.近幾年來高考選擇題適當(dāng)降低了起始題的難度，有些省、市的高考選擇題很多題目是容易題，屬于送分題范疇.而它又在全卷的開始部分，解選擇題的快慢和成功率的高低對(duì)于能否使學(xué)生進(jìn)入最佳狀態(tài)，以至于使整個(gè)考試成功與否起著舉足輕重的作用.

一、高考數(shù)學(xué)選擇題的概述

高考選擇題著力考查學(xué)生的邏輯思維與直覺思維能力、觀察能力、運(yùn)算能力，以及靈活和綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.由于選擇題自身結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，解選擇題的關(guān)鍵是“找”出正確支，而不拘泥于用何種方法.因此，除常規(guī)方法外，還有一些特殊的方法.一般來說，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等.

在高考中，由于考生在各題型之間安排時(shí)間不當(dāng)，而造成超時(shí)失分的現(xiàn)象屢見不鮮.對(duì)高考數(shù)學(xué)選擇題的作答時(shí)間應(yīng)控制在40分鐘左右，解答速度越快越好，為后續(xù)填空題和解答題提供充裕的時(shí)間.但是，一定要在確保準(zhǔn)確性的前提下提速，每道選擇題應(yīng)在2～4分鐘內(nèi)完成，不然超時(shí)完成相當(dāng)于你在丟分.

二、高考數(shù)學(xué)選擇題的應(yīng)對(duì)策略

下面將對(duì)近幾年全國(guó)各省市高考試卷中典型代表的選擇題的解題策略和技巧進(jìn)行討論和分析.

1.直接法

直接法是以題設(shè)的條件為出發(fā)點(diǎn)，綜合運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、概念、法則、公式以及定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過縝密地推理以及準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的答案.

例1 【2009全國(guó)Ⅱ文】已知向量a=（2，1），a·b=10，|a+b|=52，則|b|=（）.

A.5B.10C.5D.25

分析 本題主要考查平面向量數(shù)量積以及平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.設(shè)非零向量b=（x，y），因?yàn)閍·b=10，所以2x+y=10，又因?yàn)閨a+b|=（2+x）2+（1+y）2=52，即4+4x+x2+1+2y+y2=50，而|b|=x2+y2=50-（4x+2y+5）=25.故選D.

2.排除法

排除法是利用選擇題的答案為單一解的特征，即每一道選擇題有且只有一個(gè)正確答案，從而判定題設(shè)條件與各選項(xiàng)之間的關(guān)系，經(jīng)過嚴(yán)密地分析、推理、判斷、計(jì)算，將與題設(shè)相矛盾的選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除，從而獲得正確答案.

例2 【2011全國(guó)新課標(biāo)文】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（1，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）.

A.y=x3B.y=|x|+1

C.y=-x2+1D.y=2-|x|

分析 由函數(shù)為偶函數(shù)排除選項(xiàng)A，因?yàn)樵冢?，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)一元二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可容易驗(yàn)證判斷哪個(gè)是在此區(qū)間上單調(diào)遞增.

3.驗(yàn)證法

驗(yàn)證法是將選項(xiàng)中所羅列的答案依次代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，觀察其結(jié)果是否滿足題設(shè)的條件，而后選擇符合題設(shè)要求的選項(xiàng).

例3 【2010安徽理】設(shè)向量a=（1，0），b=12，12，則下列結(jié)論中正確的是（）.

A.|a|=|b|B.a·b=22

C.a-b與b垂直D.a∥b

分析 此題直接根據(jù)選項(xiàng)來做，將四個(gè)選項(xiàng)的答案分別代入驗(yàn)證，則|a|=1，|b|=22，所以A錯(cuò)；a·b=1×12+0=12，所以B錯(cuò)；因?yàn)椋╝-b）·b=12，-12×12，12=0，所以C正確.

4.特例法

特殊法就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?

例4 【2010浙江文】已知x0是函數(shù)f（x）=2瑇+11-x的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）.

A.f（x1）<0，f（x2）<0B.f（x1）<0，f（x2）>0

C.f（x1）>0，f（x2）<0D.f（x1）>0，f（x2）>0

分析 雖然不知道零點(diǎn)x0具體是多少，但作為一個(gè)選擇題，我們可以采取特殊值，合理估算來得到正確答案.如取x1=1.01，得f（x1）=21.01-100<0，再取x2=2，得f（x2）=3>0，故選B.

5.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題（如解方程、解不等式、求最值、求取值范圍等）與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法.

例5 【2010湖南理】用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖像關(guān)于直線x=-12對(duì)稱，則t的值為（）.

A.-2B.2C.-1D.1

分析 本題通過新定義考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，考查函數(shù)的圖像，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，則畫出函數(shù)y=|x|，y=|x+t|的圖像，如圖，由函數(shù)y=|x|，y=|x+t|的圖像關(guān)于x=-12對(duì)稱，可知點(diǎn)-12，12在y=|x+t|的圖像上，

從而有|-12+t|=12，得t=1.

6.概念辨析法

概念辨析法就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)︻}目中有關(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.

例6 【2010湖南文】設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）.

A.4B.6C.8D.12

分析 本題考查拋物線的定義，注意將已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化（化歸思想）.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=-2，由P到y(tǒng)軸的距離是4可知P到準(zhǔn)線x=-2的距離為6，根據(jù)拋物線定義可知，點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6，故選B.

7.換元法

換元法就是把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量式去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化.

例7 【2010江西文】函數(shù)y=sin2x+sinx-1的值域?yàn)椋ǎ?

A.[-1，1]B.-54，-1

C.-54，1D.1，54

分析 靈活應(yīng)用復(fù)合函數(shù)換元思想，令sinx=t，

則有y=t2+t-1，t∈[-1，1]，畫出函數(shù)圖像如圖，從圖像可以看出，當(dāng)t=-12及t=1時(shí)，函數(shù)取最值，代入y=t2+t-1可得y∈-54，1，故選C.

8.估值法

估值法就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法.

例8 【2010湖南理】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=2a，則（）.

A.a>bB.a

C.a=bD.a與b的大小關(guān)系不能確定

分析 方法一：利用余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，將c=2a，∠C=120°代入，化簡(jiǎn)得到a2-ab-b2=0，即ab2-ab-1=0，解得ab=1+52>1，故a>b.

方法二：利用正弦定理，asinA=csinC，將c=2a，∠C=120°代入，有sinA=64>12，所以∠A>30°，∠B<30°，所以a>b.

總之，準(zhǔn)中求快是解選擇題的策略.解答選擇題要突出解題考向的探索、解題思路的分析、解題考法的選擇以及解題思維過程的展示和解題回顧反思等環(huán)節(jié)，熟練掌握各種基本題型的一般解法，在此基礎(chǔ)上逐步掌握解選擇題的規(guī)律及相關(guān)技巧，注重提高口算、心算和筆算的能力.

選擇題的解題方法很多，為了正確迅速求得結(jié)果，不能拘泥于一種方法，應(yīng)揚(yáng)長(zhǎng)避短，兼蓄并用，靈活溝通，為我所用，特別注意以下幾點(diǎn)：

（1）解題時(shí)首先考慮間接法，不要一味采用直接法.若能迅速判斷某個(gè)答案正確，當(dāng)機(jī)立斷地作出選擇.

（2）在間接法中首先應(yīng)考慮排除法，即使不能全部將干擾項(xiàng)除掉，至少可以排除一部分，從而簡(jiǎn)化剩余部分的選擇程序.

（3）要做到小題小做，小題巧做，切忌小題大做.記得“為達(dá)目的，不擇手段”是解選擇題的基本宗旨.