《幾何畫板》在數(shù)學教學中運用的優(yōu)勢

王瑞娟

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）02-0077-01

志社

《幾何畫板》是數(shù)學教學中應用最為廣泛的一種幾何學教學軟件。它的應用使數(shù)學教學模式得到了根本性的變革，它不僅是一個便捷的交流工具，一個優(yōu)秀的演示工具，一個有力的探索工具，一個重要的反饋工具，更是一個友好的使用工具。它具有易用、簡潔、開放、小巧和便于交流的特點，同時還獨具表現(xiàn)幾何空間關系的特性，特別適合用來開展和數(shù)學有關的教學演示和探索學習活動。《幾何畫板》強大的即時編輯功能、動畫功能和函數(shù)功能在數(shù)學課堂教學中廣泛應用。利用幾何畫板，通過改變數(shù)學教學模式，滲透數(shù)學思想和方法，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。具體說來有以下優(yōu)勢。

一、運用《幾何畫板》有助于學生理解基本概念

《幾何畫板》在數(shù)學教學中的運用，充分顯示出“靈活出示圖形，顯示圖形更方便快捷，而且形象、直觀、動態(tài)”等很多的優(yōu)勢。例如，由于在教學等腰三角形的概念時，使用《幾何畫板》演示等腰三角形操作起來非常容易，并且能在各種情況下正確的識別等腰三角形和一般三角形的區(qū)別。又如初三幾何《軌跡》一節(jié)時，對于“軌跡”不容易講清，借助于《幾何畫板》的“追蹤點的軌跡”功能，學生就可直觀感受到“軌跡”的深刻內(nèi)含。再如幾何教學中常用“任意作一點”、“任意作一條直線”，而在黑板上體現(xiàn)出來的“點”、“線”只要一作出來，就不會再“任意”了；現(xiàn)在借助于《幾何畫板》畫出一點，該點可以隨意拖動，學生對“任意一點”的認識就有了質(zhì)的變化。又如講述初二幾何“三角形的內(nèi)角和”一節(jié)時，借助于《幾何畫板》畫出三角形后，用鼠標拖動任一個三角形頂點，學生可以直觀觀察到各種形狀的三角形，無論如何變化，內(nèi)角和均為1800，這就是任意一個三角形的內(nèi)角和為1800的最佳解釋。

二、運用《幾何畫板》有助于揭示抽象的數(shù)學問題

“動態(tài)”是《幾何畫板》最大的特點之一，也是《幾何畫板》的魅力之所在。這在數(shù)學教學中的有著特別的意義，它彌補了傳統(tǒng)數(shù)學教學中黑板、三角板、粉筆畫圖的不足，顯示出動態(tài)演示數(shù)學教學圖形變化的優(yōu)勢。我們知道，畫在黑板上的圖形永遠是靜止不動的，這其實掩蓋了幾何本身的實質(zhì)。因為在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，用圓規(guī)、三角板繪制的幾何圖形是靜止在黑板上的，要了解圖形之間和圖形中邊角線的各種關系，需要在教師的語言描述下，發(fā)揮學生的理解力和想象力，才能理解課的內(nèi)容。而《幾何畫板》畫出的數(shù)學圖形是動態(tài)的，與在黑板上畫出的圖形相比，有很多的特性。教師的教是在這種動態(tài)中進行的，學生的學也是在動態(tài)中完成的。很顯然，在傳統(tǒng)教學中黑板上靜止的畫面教學內(nèi)容帶給學生的是枯燥和乏味，動態(tài)的幾何畫板呈現(xiàn)的圖形把數(shù)學內(nèi)容變靜為動，活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學生的學習興趣與學習積極性，學生在動態(tài)的，有趣的數(shù)學活動中獲得新的知識，體驗數(shù)學圖形變化的快樂，享受幾何畫板帶來的學習興趣。例如在九年級幾何《圓與圓的位置關系》一課教學中，利用“幾何畫板”演示圓與圓的位置關系的同時，給出兩圓半徑及圓心距的值，使學生直觀地發(fā)現(xiàn)圓與圓的位置變化時，圓心距的值是如何變化的。

三、運用《幾何畫板》有助于驗證問題和揭示問題本質(zhì)

如教學證明“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形”這一命題時，由于該題目的證明思路不是很明朗，學生嘗試多種方法進行證明也證不出來，這時，有的學生開始懷疑此題目是不是正確，在這種情形下，讓學生用《幾何畫板》對該題目進行驗證。學生作出了圖形，并測量了有關的線段的長度，當通過拖動m、n兩點，在找準使am與bn相等的點時，學生得到ac與bc的值總是相等的。于是，在驗證了結(jié)論是正確的這樣一種積極心理的支撐下，學生興奮地說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明。”驗證不僅在學生解題時有用，對新知識的教學也很有用。又如教學“三角形三內(nèi)角和為180度”定理時，我們可以讓學生繪制任意一個三角形，并測定該三角形的每個角的度數(shù)，計算三角形三個內(nèi)角的和。而后拖動該三角形的其中一個頂點，同樣測定該三角形的每個角的度數(shù)，計算三角形三個內(nèi)角的和。通過拖動、觀察、計算三個內(nèi)角之和是不是仍然保持為180度，來驗證“三角形三內(nèi)角和為180度”這一定理。通過這樣動態(tài)的教學活動，讓學生在感性認識的基礎上，通過親身感受圖形變化來體會數(shù)學概念和定理的形成。比如，在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中二次函數(shù)圖像與常量a、b、c、h、k之間的關系時，都可以方便地利用《幾何畫板》制作動態(tài)的二次函數(shù)圖像，充分展示圖像之間的關系。

四、運用《幾何畫板》有助于數(shù)學猜想和探索數(shù)學規(guī)律

數(shù)學猜想是研究科學方法論的豐富源泉。數(shù)學猜想是數(shù)學發(fā)展中最活躍、最主動、最積極的因素之一，是創(chuàng)造數(shù)學思想方法的重要途徑，是推動數(shù)學理論發(fā)展的強大動力。在數(shù)學教學中，利用《幾何畫板》可以為學生進行數(shù)學理論探究和數(shù)學知識的形成提供探究的平臺，為數(shù)學猜想，探究數(shù)學問題，驗證數(shù)學定理提供科學探究的工具，讓學生在動態(tài)的數(shù)學圖形和數(shù)據(jù)的變換中建構知識，驗證結(jié)論，實現(xiàn)知識的形成于發(fā)展。如教學“相交弦定理”一節(jié)后，可以設計這樣問題：用鼠標將p點從圓內(nèi)拖到圓外，觀察乘積的值的變化情況，仔細查看當p點在圓外變動時變化了的乘積的值是否相等。讓學生在動態(tài)的變換中感受數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和形成。幾何畫板中的幾何圖形無論如何變化，它們之間的幾何關系是不會改變的。即在不斷變化的幾何圖形中，探索研究不變的幾何規(guī)律。

總之，《幾何畫板》為我們創(chuàng)建了一個數(shù)學研究的得力工具，同時搭建了一個易于操作的數(shù)學的實驗環(huán)境。學生從“聽”數(shù)學變成了“做”數(shù)學，即在數(shù)學探索研究中，成為數(shù)學參與者的、發(fā)現(xiàn)者、探索者。《幾何畫板》其獨特優(yōu)勢是任何傳統(tǒng)的教學手段和模型所無法替代的，我們要善于研究教材，研究教法，研究教學手段的使用，讓“幾何畫板”真正為數(shù)學教學服務