數學教學中培養學生創新能力

王弘

一、閱讀能力是培養學生創新能力的基礎

課本是基礎知識的載體。通過閱讀，不僅可以正確理解和掌握基礎知識，還可以從字里行間挖掘更豐富的內容，潛移默化地培養和提高文字表達能力。通過閱讀，對書中概念、定理、定義中含有本質特征的關鍵詞句仔細品味，理解其語意，加之教師的講解，從字里行間所蘊含的內容中提煉數學的概念、定理、定義，使學生對其要點、難點加以掌握，提高解決數學疑難問題的能力。

二、揭示數學中的隱含知識，培養學生解決、分析問題的能力

數學課本中知識點的抽象性和隱含性比其它學科更為突出，數學中的知識點要通過思維和邏輯推理才能揭示。教學中，在對學生提出的各種問題給予肯定的同時，啟動學生的思維，引導學生思考，增強學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和分析解決問題能力。通過改變問題的條件，把特殊問題推廣到一般，把一般問題特殊化，促進學生在學習中提高分析能力。

例1：判斷函數的奇偶性的等式f(－x)=f(x)，f(－x)=－f(x)就隱含著定義域關于原點對稱這個前提，而學生往往忽視了這個重要前提而導致失誤。

例2：已知函數y1=ax2+bx+c, y2=mx+n 的圖像相交于點P1(1,-3)和P2(3,5)兩點，又y1=ax2+bx+c的圖像的對稱軸為x=1。

（1）寫出這兩個函數式。

（2）當x取什么數值時，函數值y1﹥y2，y1=y2，y1﹤y2 。

（3）求出y1的最值。

（4）求出P1、P2的距離。

（5）作出y1和y2的圖象。

通過例題的講練，不僅能理清二次函數、二次方程、二次不等式之間的關系，而且復習了函數圖像的繪制、二次函數的最值、兩點之間距離公式等內容，可算是以一當十。

例3：已知二次函數y=x2+ax+a-2

求證：（1）無論a為何值，二次函數的圖像與x軸有兩個交點。

保留題中的條件，逐步改變結論。

（2）a為何值時，這兩個交點之間的距離最小，并求出這個最小值。

（3）a為何值時，這兩個交點分居在原點的同側，異側。

（4）a為何值時，至少有一個交點在x軸的負方向上。

經過變換，鞏固了二次函數所學的內容，掌握了判別式、韋達定理、不等式之間的內在聯系。通過教師的講解和學生的鉆研，把蘊藏在題目中那些隱含的知識點挖掘出來，進而開拓了學生的思路，提高了學生分析問題和解決問題的能力。

三、注重學生思維能力培養，提高學生思維方式

數學是培養學生思維的重要學科，教師若能對數學教學進行巧妙的設計，給學生創設一個良好的思維情境，則對學生的思維開發大有益處。在教學中，要打破“教師講，學生聽”的常規教學，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識的形成過程，促使學生一開始就進入思維狀態，發揮學生的思維能力，以探索者的身份去發現問題、總結規律。在教學中，要引導學生多方位觀察，多角度思考，廣泛聯想，培養學生敏銳的觀察力和活躍的靈感，鼓勵學生積極求異和富有創造性的想象，擺脫在定勢思維下受阻的困境，有意識地鍛練學生的創新思維。

例：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ,求實數m的取值范圍。

分析：A∩B≠φ，說明集合A是由方程x2-4mx+ 2m+6=0…①的實根組成的非空集合，并且方程①的根有三種情況，分別是：（1）有兩負根；（2）有一負根，一零根；（3）一負根，一正根。

可見，從正面考慮非常繁瑣，這時我們從問題的反面入手，采用“正難則反”的解題策略。即：先由△≥0，求出全集U，然后求方程①兩根均為非負時，m的取值范圍，最后再利用“補集思想”求解。