九年級上冊6.1.1頻率與概率(一)教學反思

雷蕾

教師的真正本領，主要不在于講授知識，而在于激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經過自己的思維活動和動手操作獲得知識。新一輪課程改革很重要的一個方面是改變學生的學習狀態，在教學中更重要的是關注學生的學習過程，以及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。就學習數學而言，學生一旦“學會”，享受到教學活動的成功喜悅，便會強化學習動機，從而更喜歡數學。因此，教學設計要促使學生的情感和興趣始終處于最佳狀態，從而保證施教活動的有效性。

下面我就自己上過的一節公開課——北師大版九年級（上）6.1.1 頻率與概率進行教學反思，談談自己在課堂教學中如何恰當地設置問題，關注學生，以及注重課堂內容的生成。

本節課是學生在初步接觸概率的基礎上進一步探索頻率與概率的關系，既是對前面知識的發展和應用，又是今后進一步研究相關知識的基礎，在教材中起著承上啟下的作用。通過讓學生經歷試驗、統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力。通過試驗等活動，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率，并可據此估計某一事件發生的概率。

這節課我采用的是自主合作和探究學習的教學方法。在具體操作中，將全班60名學生分成10個小組，每組6人，每名學生都有不同的職責，分工明確（組長，抽取卡片，記錄等）。采用了多媒體課件輔助教學，每個小組都有兩組相同的卡片，卡片上的數字分別是1和2。

具體教學過程由以下四步組成。

一、創設問題情境，引入新課。

生活中的現象主要有兩種：一種是確定現象，一種是不確定現象。我們其實生活在一個不確定現象的世界里。許多看似偶然的現象之中，有著必然的規律。

復習導入：復習“頻率與概率”的定義，由學生思考兩者的區別，引入新課，研究頻率與概率的關系問題。

二、分組試驗，進一步理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩定于理論概率。

問題的設計既注意了問題的新穎性，又注意了試驗的可操作性和其理論概率計算的簡單性。

1．活動。

活動課題：通過摸卡片活動，探索出“試驗次數很大時，試驗的頻率漸趨穩定”這一規律。

活動方式：分組試驗，全班合作交流。

活動步驟（在具體試驗活動的展開過程中，力圖體現各個步驟的漸次遞進。采用問題串的形式，逐步深入，符合學生的邏輯思維習慣）：

準備兩組相同的卡片，每組兩張。兩張卡片上的數字分別是1和2。從每組卡片中各摸出一張，稱為一次試驗。

（1）估計一次實試驗中，兩張卡片的卡片面數字和可能有哪些值?

（2）以同桌為單位，每人做30次試驗，根據試驗結果填寫下面的表格。

學生根據自己的試驗結果如實填寫試驗數據，發展了學生的動手操作能力及合作交流意識和能力。

（3）根據上表，制作相應的頻數分布直方圖。

給學生充分的思考和制作時間，并利用實物投影儀展示部分學生的頻數分布直方圖。

既為了復習鞏固八年級下冊有關頻數、頻率的知識，同時又便于學生更為直觀地獲得（4）的結論。

（4）根據頻數分布直方圖，估計哪種情況的頻率最大。

這里一定要保證試驗的次數，如果試驗次數太少，結論可能會有較大出入。（如出現此種情況，教師應給予適當的解釋）

（5）計算兩張卡片的卡片面數字和等于3的頻率是多少?

（5）有了（4）中的結論，自然過渡到研究其頻率的大小。當然，兩張卡片的卡片面數字和等于3的頻率因各組試驗結果而異。正是有了學生結論的差異性，才順理成章地展開問題（6）。

（6）六個同學組成一個小組,匯總試驗數據,再與其他組匯總，相應得到試驗60次,120次，180次,240次，300次，360次,420次，480次，540次,600次時兩張卡片上的數字和等于3的頻率,將試驗數據填入下表，并繪制相應的折線統計圖。

目的在于通過逐步匯總學生的試驗數據，并繪制相應的折線統計圖，從而動態地研究頻率隨著試驗次數的變化而變化的情況。

2.學生之前的試驗結果可能與結論有出入，這是學生有疑惑的地方，也是本節課內容的生成點。通過試驗及觀察歷史上數學家關于擲硬幣的試驗數據，引導學生發現結論：當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率，關注學生在重難點內容生成時的表現。同時，提出質疑：生活中許多概率利用已有的知識不好求，如何解決？學生自然會想到用多次試驗頻率估計概率。這正是本節課的重難點、生成點及精華所在。

3.活動探究：試一試（通過具體的練習，進一步鞏固本節課所學內容）。

（1）做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經過統計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為（）

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

（2）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數可能是（）

A.24B.18C.16D.6

（3）某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品。下表是活動進行中的一組統計數據。

（1）計算并完成表格：

（2）請估計，當n很大時，頻率將會接近；

（3）假如你去轉動該轉盤一次，你獲得鉛筆的概率約是；

（4）在該轉盤中，表示“鉛筆”區域的扇形的圓心角約是（精確到1°）。

三、課時小結：學生談感悟，教師總結。

本節課通過試驗、統計等活動，進一步理解“當試驗次數很大時，試驗頻率穩定于理論概率”這一重要的概率思想。

四、課后作業：寫一份小報告（對概率的認識）。

給學生的思維以充分的發展空間，調動學生的學習積極性和主動性。

存在問題：

（1）個別關注可能不足，在練習時巡堂采取個別輔導。

（2）時間彈性過大，因此在活動時一定要加以時間限制，有效組織合作學習，掌握合作交流中的“度”（合作學習）。

參考文獻：

［１］義務教育課程標準實驗教科書 九年級上冊. 北京：北京師范大學出版社，2007.

［２］李俊.初中數學統計與概率.上海：華東師范大學出版社，2010.

［３］羅新兵，羅增儒.數學教育學導論.西安：陜西師范大學出版社，2008.11.