“問題驅動”模式在數學教學中的應用

張杰

目前，我校正在推廣“問題驅動”的教學模式，此模式強調充分調動學生學習的積極性、主動性和創造性，培養學生的問題意識和解決問題的能力。問題驅動中的“問題”指的是課本中的知識點，以問題的方式呈現出來，“驅動”指的是驅動學生參與到課堂學習活動中來。

在數學教學中運用問題驅動有利于培養學生問題意識，激發學生的學習興趣和動機，培養學生的創新能力。當學生懷著強烈的問題意識進行學習、探究時，可以從具有挑戰性的創造中獲得積極愉悅的感情體驗，有助于強化求知欲，增強學習的內在動機，改變學生過分依賴教師、書本的學習習慣，實現教學過程主體作用的發揮，為發展創新能力奠定基礎。筆者在前一段時間的數學教學實踐活動中，經常運用問題驅動進行教學活動，對調動學生的學習情緒、開發學生智力、培養學生的創新能力都具有一定的作用。

下面結合一個具體教學案例來談談問題驅動在教學實踐中的做法和感受。

案例：高中數學必修1“函數單調性”的教學。

（1）創設情境，引入課題

為了預測北京奧運會開幕式當天的天氣情況，數學興趣小組研究了2002年到2007年每年這一天的天氣情況。圖1是北京今年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖。

圖1

引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考。

問題1：觀察圖1，能得到什么信息？

預案：①當天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻；②在某時刻的溫度；③某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。

教師指出：在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律，對我們的生活是很有幫助的。

問題2：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？

預案：水位高低、降雨量、燃油價格等。

歸納：從函數觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小。

設計意圖：由生活情境引入新課，激發興趣。

（2）歸納探索，形成概念

對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，是函數的重要性質，稱為函數的單調性，同學們在初中對函數的性質就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是建立函數單調性的嚴格定義。

①借助圖像，直觀感知

問題3：分別作出函數y＝x+2，r＝－x+2，y＝x2，y＝的圖像，并且觀察自變量變化時，函數值的變化規律？

預案：①函數y＝x+2，在整個定義域內y隨x的增大而增大；②函數y＝－x+2，在整個定義域內y隨x的增大而減小；③函數y＝x2，在[0，+∞）上y隨x的增大而增大，在（－∞，0）上y隨x的增大而減小；④函數y＝，在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，在（－∞，0）上y隨x的增大而減小。

引導學生進行分類描述（增函數、減函數），同時明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質。

問題4：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數呢？

預案：如果函數f(x)在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數f(x)在該區間上為增函數；如果函數f(x)在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越小，我們說函數f(x)在該區間上為減函數。

教師指出：這種認識是從圖像的角度得到的，是對函數單調性的直觀、描述性的認識。

設計意圖：從圖像直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識。

②抽象思維，形成概念

問題5：如何從解析式的角度說明y＝x2在[0，+∞）上為增函數？

預案：①在給定區間內取兩個數1和2，由12<22可得y＝x2在[0，+∞）上為單調遞增函數；②仿①有無窮多組成立，即得y＝x2在[0，+∞）上為單調遞增函數；③任取x1，x2∈[0，+∞），且x1

對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析，使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量x1，x2。

設計意圖：把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度，完成對概念的第二次認識。事實上也給出了證明單調性的方法，為第三階段的學習做好鋪墊。

問題6：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎？（師生共同探究，得出增函數的嚴格定義，然后學生類比得出減函數的定義）。

（3）鞏固概念

例1.判斷下列說法是否正確

①已知f(x)＝，因為f(－1)

②若函數f(x)滿足f(2)

③若函數f(x)在區間(1，2]和(2，3)上均為增函數，則函數f(x)在區間(1，3)上為增函數；

④因為函數f(x)＝在區間(－∞，0)和(0，+∞)上都是減函數，所以函數在(－∞，0)U(0，+∞)上為減函數。

通過例題反思，強調三點：①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性；②有的函數在整個定義域內單調（如一次函數），有的函數只在定義域內的某些區間單調（如二次函數），有的函數根本沒有單調區間（如常值函數）；③函數在定義域內的兩個區間A，B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在A U B上是增（或減）函數。

思考：如何說明一個函數在某個區間上不是單調函數？

設計意圖：讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，通過對例題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識。

結合上面的教學案例，筆者認為科學有效的以問題驅動學生的學習應做好以下幾個方面：

一、問題驅動要善于適時提問

教育家陶行知先生曾說：“發明千千萬萬，起點是一問”。在數學教學時，教師要善于引發問題，把學生置于一系列問題情境之中，使其產生求知欲和主動探索的精神，從而主動積極地進行思維。

二、問題驅動要善于創設情景

前蘇聯教育學者馬秋斯金曾提出：“問題情境是問題教學理論的核心”。問題情境是在討論過程中、在獨立地進行問題研究時，在計算工作上等教學實踐活動中形成的。當問題情境處于學生認識潛力的最近發展區，使學生能運用已學過的數學知識，獨立地探索新知識時，這時運用問題驅動就特別有效。

三、問題驅動要善于聯系實際

由于數學與生活是息息相關的，因此教師在精心創設恰當的問題情境，構思疑問時，可以把教學內容與生活實際、社會熱點論題和實事報道等結合起來，設計一些有新意、有難度的問題。

四、問題驅動要善于設置懸念

“學起于思，思源于疑”。數學教學從學生問題開始，又使學生在解決問題中得到發展和創新。教學過程中教師可根據教學需要在教學中創設學生不易回答的懸念或者有趣的故事，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。

五、問題驅動要善于難點設問

教學內容能否成功地傳授給學生，很大程度上取決于教師對教學重點、難點的把握。數學教材中有些重點和難點枯燥乏味，艱澀難懂，如果純粹地由教師講解，學生可能很難理解或只是一知半解。如果教師在教學時設置恰當的疑問，讓學生設身處地投入到問題的活動操作中，不僅解決了問題，同時也提高了學生的思維，能起到事半功倍之效。

六、問題驅動要善于錯處突破

英國心理學家貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”運用問題教學法時就可從易出錯處開始教學。教師在教學中設計一些學生易出錯的問題，先讓學生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認真剖析，不斷引導，使學生恍然大悟，留下深刻印象。

以上所述是本人運用問題驅動在數學教學實踐中的一些具體做法。當然，在運用時還應注意以下幾個問題：(1)過多淺易的問題，如“是不是”“懂不懂”等或自問自答，會使教學的重點、難點難于突出，是不可取的；(2)要處理好知識與能力的關系。融會貫通的知識是能力的載體，沒有必要的知識也談不上能力；(3)發現問題比解決問題更重要。為此需著力培養學生把實際問題提煉成一定的數學模型，再從數學理論上進行分析的能力。

總之，在數學教學中教師要善于運用問題驅動，利用具有探究性或挑戰性的問題引導教學，不僅可以激活學生的思維，有利于學生產生學習的遷移，觸類旁通，增大學習的容量和空間，而且也有利于充分調動學生積極性，激發、培養學生學習的興趣，變被迫學習為主動參與教學，使學生成為學習的主人，享受學習知識的樂趣。