執行四卡任務的一般認知過程探析

賈海燕 劉茨

摘要： 分析四卡任務的認知過程有助于深入地探索其困難的成因。本文從問題解決、四卡任務內涵、專家和新手完成四卡任務的思考過程等維度對四卡任務的認知過程進行了深入分析，發現四卡任務的認知過程是復雜的，專家和新手的差異在于思考的重點和思路上。

關鍵詞： 四卡任務問題解決認知過程專家和新手

四卡選擇任務是心理學家Wason（1966）設計的一項研究個體高級思維活動——命題檢驗的任務［１］。典型做法如下：給受試提供四張一面寫有字母而另一面寫有數字的卡片，和一個充分條件假言命題“如果卡片的一面是元音字母，那么另一面是偶數”。然后問受試，如果要檢驗這個命題的真假，則要翻看哪些卡片？結果表明成年人也不由自主地犯一個邏輯錯誤，其正確率僅有10%左右。甚至連專業的邏輯學家都感到這個問題不好解決［２］。然而現有的研究和觀點都表明［３］，［４］，［５］，到青年初期人類的推理已經達到成年人的水平，能夠進行有效的形式邏輯推理。兩者突出的矛盾激起了人們對四卡任務研究的濃厚興趣。

對四卡推理現象的探索主要集中在兩個方面［６］。一是對四卡任務中推理依據的分析上。目前已經確認推理的內容對推理的效果有明顯的影響，近年來人們認為諸如語用圖式這樣與內容緊密相關的東西在推理中起著重要的作用，也得到實驗的證明。二是對四卡任務困難成因的解釋上。專家們已經發現證真傾向、匹配傾向、錯誤表征、注意導向、不良思維習慣對四卡任務的進行均有不同程度的影響。然而至今在所有可查閱的文獻資料中［７］，［８］，［９］，不管采用哪種方式對成人進行四卡任務的實驗研究中，四卡選擇任務的正確率很少能超過50％，遠未達到成人應有的認知水平，說明四卡任務的困難另有其因。我們希望從四卡任務的完成過程入手理解四卡任務現象。

一、從問題解決的維度來分析四卡任務的認知過程

問題解決的一般過程是發現和提出問題、分析和明確問題、提出假設和驗證假設。第二步是問題解決的關鍵，其內容主要有表征題意、分析已知未知、將問題定性和歸類、聯系相關經驗、分析問題的獨特性、找到問題的突破口等思維活動。結合這些內容，四卡任務是已經被提出的一個問題，所以解決的過程從第二步分析和明確問題開始。在完成任務過程中，首先要正確理解該題的題意：有四張特制的卡片，一面是一個字母，一面是一個數字；有一個規則“如果卡片的一面為元音字母，那么它另一面是偶數”；翻哪些卡片能夠證明這個規則是對的。其次重點理解的關鍵詞句是卡片的特點、規則的內涵，翻卡的用意。其關鍵是對規則內涵的理解，在已有的研究中表明有受試對規則進行了錯誤理解，把其反命題“如果卡片的一面不是元音字母，那么它另一面就不是偶數”也看做是同真命題。即在實質上把充分條件的假言命題看做是充分必要條件的假言命題。已知的內容有四張卡片及其特點、一個規則，未知是翻哪些卡片能證明規則。這個問題是用論據證明論點，為命題檢驗類問題，從根本上來說屬于證明問題。應該聯系到的經驗是關于證明和命題檢驗方面的知識經驗，如命題檢驗的思路、方法和規則，注意事項等。這個問題的獨特性是卡片要特制的、規則是抽象的，均遠離現實，無法借助于內容方面的經驗；然后是用翻卡的外部行為表明檢驗的內部思維活動，由知到行。問題的突破口在于結合命題檢驗的思路和方法對規則內涵進行轉化和推理。在此基礎上提出假設或解決思路和方法：首先是直接證明或檢驗，一是對原命題進行檢驗，尋找一面是元音字母的卡片，看它另一面是否為偶數。如果是的，則說明規則是正確的，否則說明規則是錯誤的。二是對原命題的逆否命題進行檢驗，要尋找一面是輔音字母的卡片，看它另一面是否為偶數。如果是，則說明規則是錯誤的，否則就說明規則是對的。如果直接檢驗難于進行，就考慮采用間接檢驗，即先假定該命題是錯誤的，即該命題的反命題是正確的，然后證明其反命題是錯誤的，之后說明原命題是正確的，該思路就是反證法的思路。最后檢驗假設或解決方案的效果。結合所翻開的卡片，轉譯成相應的命題和題干中所提到的規則（命題）進行對比。

二、從四卡任務的內涵維度分析其認知過程

四卡任務就是搜集一些證據檢驗一個命題的真偽，被定性為命題檢驗問題，由于是拿論據來證明論題的，因此隸屬于證明過程。證明是借助于推理進行的，所以證明與推理有密切的關系。有專家甚至把命題檢驗看作是一種推理過程［１０］。但證明與推理有一些質的不同，且證明比推理要復雜。因為推理的過程是從前提（條件）出發，得出結論（結果），而證明是首先有一個論題（結論），然后尋找論據（條件），所以兩者的思維過程是不同的。其次，復雜的證明則可能是由多個甚至形式不同的推理組成的，證明可看作是推理的綜合運用。最后，推理借助于判斷進行，是由幾個已知判斷推出一個新判斷的思維形式，它關心的是能否從前提中得出結論，只要合乎形式規則，推理就是正確的。它要求或斷定前提和結論本身的真實性。但是證明則要求論據和論題都是真實的，并且要求能從論據推出論題，即能“證明”。所以證明要首先斷定論據是真實的，其次才是進行合乎規則的推理。

從本質上分析四卡任務，就要分別分析其內在的證明過程。首先經典四卡任務的推理內容是假言命題，假言命題有充分、必要和充分必要三種條件，相應的推理也有三種，每一種推理的條件和要求都是不一樣的，推理者在實際推理過程中容易混淆這些形式。其次假言命題是假設性的判斷，只是表明在一種條件下某種可能性存在，并且四卡任務的命題內容是抽象的、遠離現實的，所以在判斷真實性上基本無法借助于生活經驗。而且提供的四張卡片也只是可能的論據，而這些論據也是不明確的，真實性尚需判斷，它們也需要進行假設。如果一張卡的一面是Ａ，那么如果它的另一面是偶數，就證明了題中呈現的論題；如果它的另一面是奇數，那么就否定了題中的論題，所以作為論據的一張卡片也是有兩種可能的。翻卡不僅是證明論題的過程，而且同時是確定論據真實性的過程。最后，在四卡任務中有相當多的命題變換和轉譯現象［１１］。如將原命題變換為否命題、逆否命題等，也有可能把類別維度的規則轉譯為個別維度的規則。如把命題“若卡片的一面是元音，那么另一面是偶數”轉譯為“若卡片的一面是Ｅ，那么另一面是８”。如果是采用證明逆否命題的思路，那么其變換和轉譯活動主要有“若卡片的一面是元音，那么它另一面是偶數”→“若卡片的一面不是偶數，那么它另一面不是元音”→“若卡片的一面是奇數，那么它另一面是輔音”→“若卡片的一面是７，那么它另一面是Ｋ”。再者，證明的思路有多種，其中直接證明就有對原命題進行論證和對命題的逆否命題進行論證兩種思路，后者在思維中因多了一步認知活動并且搜索證據的空間更大而更難一些。間接證明的一種就是反證法，根據相互矛盾的兩個命題不能同真也不能同假的邏輯規則，通過證明原命題的否命題不成立證明原命題的正確。

三、專家解決四卡任務的認知過程

為深入了解四卡任務的思維過程，我們找了三位博士學歷的數學專業教師，讓他們完成四卡任務，并寫出自己的思考過程。然后審查托名為學生的草擬好的四卡完成過程。他們的操作摘錄如下。

專家Ａ的思考過程：

A.首先以最少的翻牌次數來驗證命題的正確與否；

B.對一個命題的證明一般采用直接驗證的方法。如對本命題，先把所有的元音字母的卡片翻開，看是否背面為偶數來驗證命題是否成立。

C.對一個命題如果不能或不易來證明其是否正確，就采用證明其逆否命題是否成立。例如：對本命題當沒有元音字母的卡片時，我們就翻開有奇數的卡片，看其背后是否是輔音字母。

D.如果原命題和逆否命題都不易驗證，就采用反證法。即假設原命題不成立，即卡片的一面是元音字母，則另一面是奇數；此假設的逆否命題是如果卡片的一面是偶數，則另一面是輔音字母。若是元音字母，則假設錯誤，原命題成立，若為輔音字母，則無法判斷。此時要翻有元音字母的卡片和有偶數的卡片。

專家Ｂ的思考過程：

這個問題可以看成一個充分條件的命題，“卡片的一面是元音字母”是條件A，“卡片另一面是偶數數字”是結論B，此命題即為若A則B，A是B的充分條件，即有A必有B，反之不一定成立。上圖四個卡片中卡片E是元音字母，它的另一面數字的奇偶性直接影響假設是否成立，它的另一面是若是偶數，則假設成立，若是奇數，則假設不成立，所以必須翻開；同樣卡片7是奇數，它的另一面字母是元音字母或是輔音字母也直接影響假設是否成立，它的另一面若是元音字母，則假設成立，若是輔音字母，則假設不成立，所以也必須翻開。而卡片K不是元音字母，所以它的另一面是什么數字不影響假設，同樣4是偶數，它的另一面是什么字母也不影響結論。

專家Ｃ的思考過程：

解：依題意，要驗證“卡片的一面是元音字母，則另一面是偶數”成立，則必須：

A.查看卡片E的背面是否是偶數，背面是偶數，命題才成立，不是偶數不成立。

B.命題要成立，還必須排除“卡片的一面是奇數，而另一面是元音字母”的情況。這與原命題相悖。因此必須考慮卡片7的背面是否是元音字母，如果是元音字母，要驗證的命題就不成立了。

C.綜上，需要翻看的卡片是E和7。

由三位專家審查修改后的四卡任務完成過程整理如下：

A.理解題意：——用自己的話簡述核心內容，以確保正確理解題意。

B.分析和明確問題，將問題歸類：——這是個命題檢驗問題。

C.聯系同類問題的解決思路和方法：——假設檢驗的思路有哪些？方法有哪些？

D.理解題中的“假設”：——這是個假言命題，可以理解成“如果卡片的一面是元音，那么另一面是偶數”；“當卡片的一面是元音時，另一面必然是偶數”。

E.對題中的假設進行推論轉化：——如，“如果卡片的一面不是偶數，那么另一面就不是元音”，或“如果卡片的一面是奇數，那么另一面是輔音”。

F.聯系可選題支，轉化題中的假設：——“如果卡片的一面是E，那么另一面是一個偶數”，“如果卡片的一面是7，那么另一面是一個輔音字母”。

G.思考翻卡和證明假設的關系：——題中提供的選項就是可能的證據。如果我翻其中的一張卡，如寫有E的卡片，那么就意味著我在驗證題中的命題，如果這張卡的另一面是偶數，則說明假設是正確的，如果不是偶數，則說明假設是錯誤的。

H.選擇題中提供的可選卡片并打“√”：——我選擇題中的卡E和卡7，在上面打“√”。

綜合看三位專家的思考過程，他們均能將問題進行正確歸類，正確理解要驗證的命題，能把握問題的重點。并且在撰寫問題答案之前顯然進行了全盤的理性思考。首先，第一位專家的思路非常理性化，先嘗試尋找證明原命題的證據，再尋找證明其逆否命題的證據，如果沒有再嘗試去找能否推翻其否命題的證據。其次，三位專家均沒有將問題歸入到命題檢驗問題上，說明他們顯然也沒有接觸過命題檢驗的問題，至少是沒有接觸過直接標明為“命題檢驗”的問題。但第二、三位專家強調必須從原命題和逆否命題兩個維度找證據，這樣和命題檢驗的正確思路不謀而合。

四、新手解決四卡任務的認知過程

研究小組分別從二年級數學專業班和中文專業班各隨機抽取了20名學生（均未學習過邏輯學），讓他們完成四卡任務，并寫出思路和依據。所得情況歸納如下：

第一種情況：四張卡片全翻。有5人做出這樣的選擇，深入分析發現該種情況是受試將充分條件表征為充要條件所致。

A.翻開第二張卡片E，如果卡片背后的數字是奇數，則該假設不成立，只有卡片背后的數字是偶數，假設才成立。

B.翻開第三張卡片7，如果卡片背后的字母是輔音，則該假設成立，反之，不成立。

C.翻開第一張卡片K，如果卡片背后的數字是奇數，則該假設成立，反之，就不成立。

D.翻開第四張卡片4，如果卡片背后是元音字母，則該假設成立，反之，不成立。

要符合以上所有假設成立的情況，假設才成立。

第二種情況：采用匹配策略，選擇E和4。有19人做出這樣的選擇，從受試寫下的依據可知，這類受試沒有真正理解題意而選擇命題中提到的項目。

“A.比較K與E兩字母，E為元音字母，所以K被排除。B.而4和7，7為奇數，也排除。C.選E和4”、“E是現代漢語中的元音字母，4是數字中的偶數，故而，根據題目的要求，判斷應選這兩張卡片”、“E為元音字母，為卡片的一面，4為偶數，為卡片的另一面，故假設成立”等。

“根據條件可知我們要看到的面要么是元音字母，要么是偶數，所以只有6種情況：4-E，4-K，7-E，7-4，E-7，E-4，K-7，K-4。前面的數字或字母表示可直觀看到卡片上有E或4的卡片，后面的則表示未知的。先找出可直觀看到卡片上有E或4的卡片，再一張一張翻過來看，可能會找到一張符合題意的卡片。”

“假設卡片的一面是元音字母，而在上面4張卡片中，元音字母只有E，將其翻看一下，即可驗證另一面是否為偶數；反過來也一樣，上面4張卡片中只有一個偶數4，將其翻看一下同樣可驗證是否為元音字母；如此即可驗證假設。”

“卡片的一面是元音字母，則另一面是偶數，相應的：E是元音字母，要驗證假設是否成立，則須翻看E卡片，若其另一面若是偶數，則原假設成立。4是偶數，須翻看4卡片的另一面是否是元音字母。若是，則假設成立。要驗證假設是否成立，則必須上述兩種情況均成立，則題中假設就成立。”

“推導過程：排除法，排除看到的一面不是元音字母或偶數的。若卡片的一面是元音字母，那卡片E就符合條件，必須翻看另一面是否為偶數。若卡片的一面是要求是偶數，那要確定另一面是否為元音字母，就必須翻看卡片4。為了證明假設成立，翻看卡片E和4。”

第三種情況，選E、K、4：（3人）

“先翻開第二張E，若背面是偶數，則假設成立，否則不成立；再翻第四張4，若背面是元音字母，則假設成立，否則不成立；翻第一張K，若背面是奇數，則假設成立，否則不成立。”

“若翻卡片K的時候，出現反面是偶數，則假設不成立；若翻E的時候，出現反面是偶數，則假設成立，若出現奇數，則假設不成立；若翻4，反面出現元音字母，則假設成立，出現輔音字母，假設不成立。”

“先翻看E卡片，因E是元音字母，則翻看其另一面是否是偶數，如果另一面是偶數，則假設成立，否則不成立；然后再看K卡片，K不是元音字母，但翻看另一面看看是否是偶數，如果是偶數，則說明卡片的一面不是元音字母那另一面也可能會是偶數，因此題目中的假設不成立，太絕對化；翻看4卡片，看看另一面是否為元音字母，如果是，那么假設成立，反之，則不成立。”

第四種情況是單選卡片E（4人）。這種情況是受試認為只有翻這張卡片才能驗證命題是否成立。

第五種情況，選E和7：（9人）

“翻E牌，E是元音字母，若其背面是偶數，則假設成立；翻7牌，因7是奇數，若其后面不是元音字母，假設的逆否命題成立。則原命題成立。”

“正面分析：若一面是元音字母，則另一面是偶數，則需翻開有元音字母E的卡片，看后面是否為偶數以便來驗證假設的真假，若為偶數，則假設成立，否則假設不成立。反面分析：若一面是奇數，則另一面不是元音字母。則需翻開一面為奇數7的卡片，看背面是否為偶數，以便驗證假設的真假。若不是元音字母，則假設成立，反之，則不成立。”

“選E和7：步驟卡片的一面是元音字母，定為E，則翻看E卡片確認，有兩種情況，若為偶數則成立，不為偶數則不成立；翻看7卡片，有兩種情況，若為輔音則成立，不是輔音則不成立。”

綜合分析新手對四卡任務的完成，他們有幾個共同的特點：一是思維過程比較模糊。讓他們寫出思考的過程，結果大多數只寫出了選擇的依據。二是思考的重點在翻卡上，而不是在問題分析、命題理解和推理上。三是選擇的依據模糊不清，有的是錯誤的。從中可看出受試以前沒有接觸過該類問題，在做題中表現出更多的嘗試探索。

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云南省教育廳科學研究基金項目（編號：03Y719G）。