發(fā)揮習(xí)題功效, 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

孫桂華

摘要： 高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，也是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)通過課后習(xí)題探究，啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué)習(xí)題數(shù)學(xué)思維能力

新教材的高中數(shù)學(xué)課后習(xí)題是經(jīng)過專家學(xué)者潛心研究，精心設(shè)計的，具有典型的范例作用，滲透了新課標(biāo)的思想，起著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的作用，極具探究價值。我通過人教必修五第二章數(shù)列課后習(xí)題的教學(xué)談?wù)務(wù)J識。

一、培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想能力

偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可“導(dǎo)出”新穎獨特的思維成果。在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知的領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破。在必修五第二章數(shù)列的課后習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)把“歸納”與“猜想”兩種思想方法相結(jié)合，從而提高學(xué)生“歸納猜想”的能力。

例1（必修五31頁習(xí)題）根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式。

例2（必修五教材第33頁習(xí)題A組5題）根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，在空格和括號中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和點數(shù)，并寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式。

例3（必修五34頁B 組）下圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項，請寫出這個數(shù)列的前5項和數(shù)列的一個通項公式。（圖形略）

后兩道題不僅培養(yǎng)了學(xué)生的歸納猜想能力，還通過圖形與數(shù)列的結(jié)合探究，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美育功能。

二、培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力

波利亞曾說：“如果沒有相似推理，那么無論是在初等數(shù)學(xué)還是在高等數(shù)學(xué)，甚至在其他任何領(lǐng)域中，本來可以發(fā)現(xiàn)的東西，也可能無從發(fā)現(xiàn)。”因此，作為基礎(chǔ)教育之一的中學(xué)數(shù)學(xué)，在教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生的類比推理的能力。人教版必修五第二章，在等差數(shù)列、等比數(shù)列的教學(xué)設(shè)計上，明顯體現(xiàn)出類比的思想，課后的習(xí)題設(shè)計也體現(xiàn)出這一思想。所以在習(xí)題課中，教師要領(lǐng)會新課程思想，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

例如必修五第39頁練習(xí)第4題，第5題。學(xué)生探究，老師引導(dǎo)得出相應(yīng)的結(jié)論。所以在人教A必修五第53頁等比數(shù)列習(xí)題中就可以讓學(xué)生進行類比推理方法學(xué)習(xí)。等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，不僅可以促進學(xué)生對知識的掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題。”這一要求揭示了數(shù)學(xué)與實際生活之間的關(guān)系，即數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活。因此，在人教版A必修五數(shù)列的課后習(xí)題中，有大量的實際應(yīng)用問題，如：購房問題等，使學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)知識在實際中的廣泛運用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問題，用數(shù)學(xué)頭腦想問題，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。在教學(xué)中我嘗試將數(shù)學(xué)和生活進行有效融合和連接，將抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)生活化，從而大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生將純數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解決具體實際問題的能力。

例如（人教必修五62頁）

購房問題 ：某家庭打算在2010年的年底花40萬元購一套商品房，為此，計劃從2004年初開始，每年年初存入一筆購房專用款，使這筆款到2010年底連本帶息共有40萬元，如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息2%并按復(fù)利計算，問每年應(yīng)該存入多少錢？

引導(dǎo)學(xué)生思考如何把實際問題化為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生探究總結(jié)的能力

高中數(shù)學(xué)遞推數(shù)列通項公式的求解是高考的熱點之一，是一類考查思維能力的題型，要求考生進行嚴(yán)格的邏輯推理。找到數(shù)列的通項公式，重點是遞推的思想：從一般到特殊，從特殊到一般；化歸轉(zhuǎn)換思想，通過適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，達(dá)到化陌生為熟悉的目的。通過人教A必修五第二章習(xí)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究總結(jié)的能力。

例如：必修五（人教版）第69頁5題

引申：形如a=pa+q（p、q為常數(shù)，而且p≠0，p≠1），求通項a。

思路1：可用不完全歸納法猜想

思路2：迭代法（過程略）

思路3：構(gòu)造法 （過程略）

歸納總結(jié)：若數(shù)列{a}滿足a=pa+q（p≠1，q為常數(shù)），則令a+λ=p（a+λ）來構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對應(yīng)項相等求λ的值，求通項公式。

例如：必修5教材69頁。本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，最終用加減消元的方法確定數(shù)列的通項公式。又如：必修五45頁練習(xí)2，引申：已知數(shù)列{a}的前項和為S，求這個數(shù)列的通項公式a，這些習(xí)題的引申拓展，能培養(yǎng)學(xué)生的探究總結(jié)能力。

五、培養(yǎng)學(xué)生的社會實踐能力

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育是一個活動過程，在整個活動過程中，學(xué)生應(yīng)該處于一個積極、創(chuàng)造的狀態(tài) 。學(xué)生首先要參與這個活動，感覺到創(chuàng)造的需要，他才有可能進行再創(chuàng)造。而教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)展、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識、技能的能力。

例如：人教A必修五62頁第4題：收集本地區(qū)有關(guān)教育儲蓄的信息問題，設(shè)計本題的目的是培養(yǎng)學(xué)生的社會實踐能力，處理此題的時候，我提前布置課外作業(yè)，使學(xué)生有充足的時間進行社會調(diào)查，等下一周數(shù)學(xué)課的時候，采用合作交流的形式完成此題。此課結(jié)束后，學(xué)生異常興奮，在實踐中體驗了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。不僅培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神。

必修五第二章中的一些習(xí)題還能培養(yǎng)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”“算法”等思想分析問題、解決問題的能力，所以在習(xí)題課的教學(xué)中我們應(yīng)該有意識地挖掘，拓展習(xí)題的功效，達(dá)到通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力目的。

參考文獻(xiàn)：

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［4］陳貴倫.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力的做法.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2002，（7）.