寓數學美中的教與學

龔培元

《數學課程標準》提到數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民所必備的基本素養.眾所周知，數學是科學的皇后，有著迷人的魅力，從坐標軸的正直不阿、圖像的婀娜多姿、數的巧妙穿插，到方法的巧妙靈活、應用的神奇功效，無不展示它本質的自然美.可學生在學習中普遍認為數學枯燥無味，這是因為數學教師在教學中未能讓學生充分挖掘數學的美育功能，未讓學生得到美的享受，未能開發學生的智力促進德、智的協調發展.著名數學家徐利治認為“數學教學的目的之一，應使學生獲得對數學的審美能力，即能使學生增進對數學美的主觀感受能力.學習材料的生趣和美學價值乃是學習的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來人類的愉悅和享受是推動學習的最好動力”.為此，如何在教與學中突顯數學美的魅力，如何展示、滲透、挖掘、創造美，是擺在數學教師面前的一個重要課題.

一、展示數學簡潔的形式美，感受高度抽象性

數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用.就形式而言，數學美可分為外在的形態美和內在的理性美.牛頓認為“自然界是不做無用之事，只要少做一點就成了，多做了卻是無用；因為自然界喜歡簡單化，而不用什么多余的原因以夸耀自己”.簡單性是數學形態美的主要特征，數學形態美是數學美的外部表現形態，數學家常以簡單美作為自己的追求目標.數學的簡單美具有形式簡潔、秩序、規整和高度統一的特點，還具有數學規律的普遍性和應用的廣泛性.歐拉給出的公式V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡單美”的典范.一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，由它還可以派生出許多同樣美妙的東西.如：平面圖的點數Ｖ、邊數Ｅ、區域數Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個公式成了近代數學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式.大到天體的運行軌跡，小到幾何圖形的描述，第29界北京奧運會上鳥巢、水立方的建筑，無不體現數學中簡潔的對稱的和諧美.教師應能運用教學方法和手段的多樣化，比如數學實驗、數學模型、數學獵AI課件的制作等來引導學生觀察、感受、思考現實生活中數學美的存在，這樣可以打開學生的心扉，運用這些生動而具體的外在美喚起學生心中的和諧共鳴，受到抽象美的熏陶.

二、挖掘數學深奧的內在美，培養思維的嚴謹性

誠然，任何人對那嫻靜的月夜，寧靜的山谷，銀河倒瀉似的瀑布，紅霞映照的平川，都可以產生美的感覺.數學美抽象、含蓄、嚴謹，則最難感受.最難感受的原因，主要是美感的實現要求主體具有相應的審美心理結構.數學中很多知識不具外形美，要體現數學的美妙就要挖掘深藏在表面下的內在美.人們常說：“成功的教學給人以一種美的享受.”數學的教學過程不僅僅是學生個體的認識和發展過程，而且是在教師指導下的一種特殊審美過程.因此數學教師應當把數學美的內容通過教學過程的設計向學生揭示出來，從而使學生認識到數學的內容是美的.而這種認識不僅要具備一般的審美感知能力，還要通過長期專門教育和訓練所獲得的知識和技能.

三、創設數學的情境美，激發學習的趣味性

蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育.”審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領域之中.人們不僅通過音樂、藝術，而且通過自然美、社會美、科學美，得到美的熏陶，美化精神的境界.美育，對使學生樹立正確的審美觀，提高學生的審美能力和審美創造能力，塑造學生完善的人格，促進學生的全面發展，有著非常重要和積極的作用.在愉快中教，在快樂中學，既能減輕學生的負擔，充分調動學生的積極性，又能達到提高教學質量的目的.教師要善于把握教學機制，創設思維境界，用數學美的魅力啟迪學生思維.將生活中與數學有關的一些現象或問題提出來，使學生頓感玄乎和奇妙，從而產生強烈的求知欲.當學生初步享受到成功的喜悅的時，教師抓住時機，及時點撥，促進學生思維發散，鼓勵學生標新立異，學生親身感受到數學的奇異之美，陶醉到創造數學美的愉悅之中，這對學生來說，可視為創造性發現.此時，師生情感交融，學生思維的靈活性、發散性、深刻性、獨創性等諸方面得到培養和提高.

四、掌握數學美的規律，陶冶思想情操

數學除了智育和美育外，與文學藝術一樣具有潛在的德育功能.康德認為：“美是道德的象征.教師的道德美應包括為人師表的品行美，執著追求的毅力美，甘為人梯的奉獻美，教書育人的理想美.教師要把自身的道德原則滲透到審美活動中去，使學生不僅在理智上認為正確、該遵循，而且在情感上熱愛追求，以達到啟迪心智的目的，使學生的道德境界變得崇高.”比如，數學美的嚴謹性可以培養學生言必有據，一絲不茍，堅持真理，實事求是的科學態度和高尚品德；尋覓數學結論完美和解題方法最優可以培養學生獨立思考、標新立異、頑強拼搏的堅強意志.通過“實踐——認┦丁—再實踐”的認識規律去審美、欣賞美、發現美，形成對數學美的規律性認識，再用這些規律去猜想探索分析解決數學問題，從而達到數學審美的最高境界——應用數學美和創造數學美.讓學生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產生情感共鳴，起到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，對培養學生良好的個性品質和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用.

總之，數學美資源豐富，數學美的研究前景廣闊，在貫徹素質教育的今天，提倡和弘揚數學美學的文化價值，每位教師在課堂上充分地滲透美、展現美，啟發和引導學生去發現美，在數學美中去體驗成功的樂趣，讓數學美植根于每一名學生的心靈深處，這些都將成為我們不懈追求的目標.