讓數學的親和力回歸讓數學的親和力回歸

宋岑

【摘要】數學源于生活，高于生活，是一門將實際問題高度抽象化的科學。隨著數學的不斷發展，數學學科的自身體系得到了完善，卻使數學逐漸失去了與大眾的親和力。因為親和力在教育教學中起著重要作用，所以數學親和力的回歸刻不容緩。

【關鍵詞】親和力；數學；嚴密性

親和力，詞典里的解釋是“比喻使人親近、愿意接觸的力量”。從心理學的角度看，它是指“在人與人或人與物相處時所表現的親近行為的動力水平和能力”。

一提到數學，不少人就會感慨：“這是我最討厭的一門課。”問別人對數學的印象，大多數人就一個字“難”。這些都是大眾對數學最自然、最真實的內心寫照。從大眾對數學的態度上來說，我們的數學教育是失敗的。作為知識，作為一個工具，數學站到了大眾的對立面上，失去了親和力。該是時候反省一下了，數學到底錯在了哪里？

一、失去親和力的原因

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數學學科非常重視嚴密性。以數列極限的定義為例，它的精確定義是：“如果對于任意給定的正數ε（不論多么小），總存在正整數N，使得對于n>N的一切xn，都有不等式|xn-A|<ε成立，則稱常數A是數列{xn}的極限，或者稱數列{xn}收斂于A。”這個定義嚴密、精練、巧妙。精練嚴密的語言也是數學的魅力之一。但初次接觸這段定義的人肯定無法理解其中的奧妙所在，甚至都不知道它在說什么。于是數學就這樣失去了親和力。

再看一個例子，網絡上對于“0999…=1”這個問題討論得非常熱烈，有人給出這樣一個證明：“設x=0999…，那么10x=9999…，得到10x-x=9，解方程得x=1。”這個證明是錯誤的，原因是無限小數怎么和10相乘，無限小數如何相減在數學中都是沒有定義過的運算。于是，數學的嚴密性和大眾之間又一次產生了理解上的分歧。因為在大眾看來，上述的計算是相當自然可信的。我們不禁要問：數學的親和力在哪里？

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教師自身也對數學失去親和力負有重要責任。數學課的課堂氣氛一般不如語文等課程，總結問題的時候，經常會把原因歸結為課程的自身特點不同。這會變向的產生一個心理暗示：“數學課沒有語文課生動有趣很正常了。這是學科自身特點造成的，無法改變。”這樣的暗示會使我們產生惰性，不經意間放棄了對數學課堂設計的思考，扼殺了數學課程改革的萌芽。

如何才能讓數學的親和力回歸呢？數學的發展過程像一個嬰兒在逐漸成長，之后變老死去。他身上的血肉由少到多，再由多到死后腐爛，最終變成了一副骷髏。在這個比方中，血肉就是指實際問題，代表著和數學和大眾之間的親和力。現在的數學太過關注骨骼的發展，丟失了血肉，變成了令人恐怖的骷髏。

二、親和力的回歸

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有一些崗位上的實際問題需要應用大量數學知識來解決，把這些實際問題帶入課堂是使數學的親和力回歸的最直接方法。這個過程就好像讓骷髏重新長肉，是很艱辛的，但必須堅持不懈地做下去，否則數學和大眾的距離會越來越遠。

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數學在發展中，曾經對一些概念的描述是不嚴密的，其中有些不嚴密的描述更加符合大眾的邏輯思維。我們可以從中篩選合適的來輔助教學，就可以降低數學的思考難度，提高數學的親和力。例如前文提到的數列極限，它的定義就有許多較易理解的版本。

而在任職教育中，數學更多的是作為一種工具而存在，對于數學概念和推導過程已經不再重視。就好像計算機，人們只需要會用它，并不需要知道它的工作原理。此時，數學的嚴密性要為親和力讓路。

例如，什么是無窮大？回答起來很難。但有些學生采用了一種“簡化”的方式來回答：“無窮大是一個特殊的數，它比任何實數都大，也不能和實數進行加減運算，任意實數除以無窮大的結果是0。”這種理解方式很明顯是不嚴密的，是錯誤的。但這樣的理解在現階段的學習中不會產生問題，同時具有更高的親和力。我們不應該排斥這些不嚴密的理解方式。美國的個別中小學為了簡化計算，甚至把圓周率近似為4，多么大的誤差啊！但實踐證明這樣的誤差并不會對學生的未來深造產生影響。因為教師在簡化問題或概念的同時，也可以為學生點明正確的方向，使他們在未來深入學習時不會被這些簡化后的概念誤導。

3被極宣傳數學文化

數學知識，有些在日后直接能用，有些為日后學習打基礎，有些則只為了鍛煉學生的思維。數學，并非無用，而是潛移默化的存在于學生的思維當中，進入了學生的骨髓。大家都說數學好的人聰明，其實也是對數學作用的一種認可。目前，數學文化發展的重要性已經得到了廣泛的認同。數學中有很多有趣的問題，把這些問題拿出來作為數學文化的推廣，容易讓大眾對數學產生好感。與此同時我們要利用好電視、網絡等媒體，更加有效地宣傳數學文化和數學作用。這項工作做好了，自然會增進數學的親和力。

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在實際教學中，教師不應該只考慮學生應該學習什么，而應該更多地去考慮學生需要什么樣的數學，需要怎樣的數學活動和問題呈現方式。教師要根據學生的需要，改變教學方式，運用與學生學習風格相吻合的多樣化的教學手段，讓每名學生都有一顆進取的心。要做到這一點，關鍵在于老師如何去設計課堂教學，如何讓學生心中的信念更堅定，如何讓學生的信心更持久，如何讓學生對數學課充滿興趣。只要時時刻刻讓你的教學充滿親和力，你一定能夠抓住學生的心。

不遠的將來，問問身邊的學生：“你喜歡數學嗎？”希望能得到真心的答案：“喜歡。”

【參考文獻】

［1］張奠宙，丁傳松，柴俊。走進教育數學——情真意切話數學。科學教育出版社，2011。

［2］張奠宙。數學的明天［M］。廣西教育出版社，1999。

［3］郭金梅。淺談高中數學教學中親和力的作用。教育實踐與研究，2009（12-B）。