“空間和圖形”緣何成了學生數學學習的瓶頸

姚軍祥

【摘要】 空間和圖形是小學數學教學中的一塊重要內容，它有助于學生更好地認識和理解人類的生存空間，對培養學生的空間觀念、推理能力、創新精神都有著極其重要的作用，同時又為后續學習打下基礎. 然而，這部分內容的教學，總讓老師和學生感到為難，難教、難學成了師生面前的攔路虎，學生學習的效果不甚理想. 于是我們不得不去思考，努力去尋求問題存在的根源. 本文試圖去找到這個根源并提出解決的方法.

【關鍵詞】 空間和圖形；瓶頸；根源；對策

多年來數學教學的經驗告訴我們：小學生對“空間和圖形”單元的學習困難多多，這不得不引起我們的思考：緣何空間和圖形的學習成了學生學習數學的瓶頸？

一、產生瓶頸之根源

（一）從客觀上來說

空間和圖形這塊內容概念比較抽象，學生理解起來困難較大. 如平行線的概念：在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線. 要真正理解“同一平面內”不是件容易的事，雖然我們可以用小棒擺出不在同一平面內也可能不相交的情況，學生也能明白一些，但我認為學生并不等于真正理解了在同一平面內的意思.

（二）從學生主觀上來說

小學生年齡小，抽象能力、空間觀念相對較弱，而完成這塊內容的學習需要有較強的觀察、分析、抽象、推理的能力，需要有一定的空間想像能力. 光靠幾節數學課難以較好地發展學生的空間觀念，更何況是學生的個體差異較大，部分學生學起來很是費勁.

（三）從學生學習的情感來說

學生對空間和圖形的學習信心不足、興趣不濃. 一方面，學生缺乏刻苦的學習品質，缺乏知難而上的學習精神，往往在困難面前束手無策. 平時和學生的言談中常常聽到這樣的抱怨聲：“老師，怎么這么難，能不能簡單點？”

（四）從教師的教學來說

重視知識的傳授、解題技能的培養遠遠勝于對學生空間觀念的長期有效的培養. 學生的學習過程相對乏味，缺乏新鮮感，難以讓學生在學習過程中品嘗到學習的快樂.

二、走出瓶頸之對策

（一）重識教學目標

教師作為教學過程中的組織者、引導者，其作用不亞于大海航行中的舵手，把握著教學的方向. 所以我們必須重新去審視空間和圖形這塊內容的終極目標. 從新課程標準把過去的“幾何”改為現在的“空間和圖形”就足以說明教學的目標主要是為了逐步發展學生的空間觀念. “《數學課程標準》把空間觀念作為義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容. ”教師只有牢牢把握住這一教學的準繩，才可能在具體的教學中進行更有效的組織，才可能使課堂教學變得生動有趣，才可能在長期的教學行為中牢固地樹立起以發展學生空間觀念為本的教學意識.

（二）發展空間觀念

１. 怎樣理解空間觀念

《數學課程標準》描述了空間觀念的主要表現，其中包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化. ”進一步，標準指出了空間觀念在分析和抽象層次上的表現，如“能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的相互關系”等等.

２. 如何發展學生的空間觀念

空間觀念是從現實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發，從經驗活動的過程中逐步建立起來的，學生的經驗始終是發展空間觀念的基礎. 所以，培養空間觀念要將視野拓寬到學生生活的空間.

（１）在“玩”中積累

培養空間觀念需要大量的實踐活動，學生要有充分的時間和空間觀察、測量、動手操作. 固然，我們可以在課堂上安排幾分鐘時間給學生動手操作、自主探索，但是課堂的時間畢竟是有限的，況且光靠課堂上那么一丁點兒時間又難以持續地發展學生的空間觀念. 所以，我認為學生課外的“玩”尤其是玩積木至關重要，它可以為學生積累豐富的感性經驗，夯實學生空間觀念發展的基礎.

然而，我們發現學生除了在幼兒園里比較多的玩積木以外，進入小學后，尤其是隨著年級的升高，玩積木的行為甚少. 是孩子們不愿意玩，還是缺少這樣的材料？是孩子們沒有想到，還是缺乏必要的引導？我們設想，如果在教室里給孩子們提供一大堆立方體、長方體、圓柱體、半圓體等組成的積木，讓學生隨意的玩，久而久之，我想不但能讓學生在玩中認識這些形體，而且對這些形體的特征有了感性的積累，從而發展空間觀念，培養創新精神.

除了提供給學生玩的材料外，還可以結合幾何知識的學習讓學生自己來制作一些玩的材料. 如每名學生用雕塑泥、橡皮泥等制作若干個棱長一厘米的小立方體，然后若干名同學組合來玩，如用一定數量的小立方體拼長方體的游戲、用若干個小立方體拼成更大的立方體的游戲. 相信他們玩過后，在解決“用棱長１厘米的立方體，拼成一個較大立方體至少需要幾個小立方體”這樣的問題時不至于不少同學選擇了４個這樣荒誕的事了.

（２）在描述中發展

有了“玩”中的積累后，我們就可以提出更高層次的要求，那就是讓學生試著進行描述. 數學中更多的是用畫圖或語言進行描述.

①畫圖描述. 把生活中的物體抽象成幾何形體、畫出幾何體的展開圖、根據條件畫出立體模型或圖形. 這畫圖的過程是對感知過的平面圖形或空間物體的重現，要在頭腦里加工和組合的基礎上，通過實際嘗試和動手操作來實現. 這種重現能使幾何事實基于直觀的表象、聯想和特征得到實實在在的表示，使空間觀念從感知不斷上升為一種可以把握的能力. 如：把一個長方體藥品包裝盒抽象成長方體，學生就會去想：這個藥品盒有幾個面？我看到了幾個面？等相關的問題. 又如在制作長方體模型前首先要在紙上畫出展開圖，畫圖時，學生就要去思考，哪一個面先畫？另外的五個面又應該畫在什么位置？每個面的長和寬應和哪一個面的長和寬畫得一樣長？等等. 整個畫圖的過程充滿了推理和想象，長期堅持自然能發展學生的空間觀念.

②語言描述. 語言描述就是通過自己對幾何形體的特征、位置關系的描述，讓對方在看不到實物的情況下產生符合原形的直觀想象. 語言描述不妨學一學央視《超級大贏家》“心有靈犀”一關的游戲方法，教師可以引導學生在課外進行根據描述猜幾何形體的游戲. 這樣的游戲不但可以愉悅學生的身心，更可以提高表述者的語言能力和傾聽者的想象能力，從而培養學生的空間想象力，發展空間觀念.

我覺得上述幾方面可以貫穿于小學教學的整個過程，如果我們能長期地引導，并鼓勵學生積極參與，相信學生對空間和圖形的興趣會有所增加，空間觀念會逐步地發展起來，“瓶頸”會逐漸地變得通暢.

三、重視概念理解

幾何概念是高度抽象的結果，學生理解起來難度大，如果學生只停留在死記硬背的層次上，那么他就不可能真正理解，在解決問題的過程中就會碰到這樣那樣的困難. 過不了多久概念就會忘得一干二凈. 所以我們在教學中要積極引導學生通過多種感官的參與來理解幾何概念. 如對于長方體和立方體的表面積和體積概念的理解.

四、培養良好習慣

學習習慣對學生的學習效果起著很重要的作用，良好地學習習慣和學習態度一定程度上能彌補智力上的因素，獲得較好的學習效果. 對于空間和圖形的學習尤其需要培養學生良好的學習習慣.

小學生的空間想象能力尚處在發展期. 所以在空間和圖形的教學過程中要積極引導學生畫圖，養成畫圖的習慣，這樣在解決問題的過程中學生就可以避免一些差錯. 如：兩個棱長１厘米的立方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積減少了多少平方厘米. 只要學生能畫出這個拼成后的長方體，就不難看出原來兩個立方體有１２個面，而拼成長方體后隱藏了２個面，即少了１ × １ × ２ ＝ ２平方厘米.

五、注重學科整合

空間和圖形與其他學科關系密切，所以需要與其他學科進行有機整合. 如與美術教學的整合、與信息技術教學的整合、與手工制作的整合等等. 在學生畫長方體和立方體的過程中我們常?？吹接幸恍W生畫出來的圖很怪：上底面畫成后面的線段竟比前面那條長. 究其原因與美術中的“透視規律”沒掌握好有著較大的關系. 雖然這些示意圖更多時候是給自己看的，但我們應該盡可能把它畫好.

又如，在學習了平面圖形圓形之后，可以讓學生在手工課中用色彩豐富的卡紙剪出大小不同的圓形，并用線將圓心串起來做成一只漂亮的風鈴. 這樣，我們可以充分利用其他學科的資源為數學教學服務，同時又用數學資源充實了其他學科的教學.

【參考文獻】

數學課程標準解讀（實驗稿）.北京：北京師范大學出版社.