尋找另一種可能

細心的讀者一定已經發現，兩份不同的教學實錄中，隱藏著一個并不難察覺的漏洞：2007年的課中，我有一個兒子；而到了2011年的課中，我卻有了一個“女兒”。

究竟是怎么回事？且聽我把故事慢慢講來。

最初決定上這節課，便打算由兒子所在班級的座位圖引入。

是的，兒子是真，“女兒”是假。

想來，聽課學生對“執教老師的兒子是誰”這一類話題，還是有一定興趣的。

事實也證明了這一點。尋找張老師兒子的過程，的確讓課堂平添了幾份趣味。當然，真正重要的，還不在于情境本身。面對“用數對確定位置”這一學生在三五分鐘內便可輕松掌握的數學規則，我深知“習得結論”與“經歷過程”之間的差異，并最終選擇了“讓學生知其然，更知其所以然”的基本思路。教學，沿著如何引導學生自主建構“用數對確定位置的規則”而展開。

從課堂的微觀展現看來，學生的確也具備了這種建構的可能。從最初的“第幾排第幾個”，到隨后的“4排3個、43、4.3、豎4橫3、↑4→3、3-4、4，3……”，簡單變化的背后，是學生所經歷的復雜的思維過程，有觀察和比較，分析與綜合，亦有抽象和概括。盡管，學生最后給出的諸多“建構”還略顯稚嫩，與嚴格的數學表述相去甚遠。但這種獨立建構所留給學生的思維空間，卻是我們更愿意看到的東西。所謂過程有時比結果還要重要，大意如此。

當然，美好的愿望有時總有那么一點點一廂情愿。那一次，我也未能幸免。幾次成功的實踐后，我迎來了一個學習基礎并不突出的班級。于是，相對薄弱的知識與方法積累，加上對“自我建構”這一學習方式的不適應，課堂展現出一種不合時宜的尷尬——五分鐘的獨立探索后，竟然無一小組給出自己的結論。他們無助的眼神和無處著筆的神態告訴了我，這不是一個他們所習慣于完成的任務，更不是一個他們可以勝任的挑戰。美好的意愿，在現實面前，一下子冷卻。我深知，“自我建構”，也許并不像我們想像的那么簡單。于是，究竟是否應該引導學生在這一領域中“創造屬于他們自己的知識”，便由最初的信誓旦旦，轉而成為一個需要思辨、實證的猜想。

當然，偶爾一回的失敗實踐，還不足以說明什么。隨后，每逢學習基礎相對薄弱的班級，那一次又一次相似的遭遇，開始引發我更深層次的思考：“再創造”是唯一可以選擇的路徑嗎？還能有別的可能嗎？課堂實踐，陷入暫時的困頓。

無獨有偶，2010年，同為張興華老師的弟子，北京第二實驗小學的施銀燕老師，也執教了這一課。坦率地說，在教學的技藝水平上，她的課堂并不突出，甚至還顯得有些粗糙。然而，在她的課堂上，學生所展現出的那份從容和自信，以及游刃有余的思維狀態，卻是我課堂上所許久未能找到的。

同樣的《確定位置》，她的課堂由“打地鼠”這一小游戲展開。請允許我轉述其中的一個經典片斷，以窺其大意。

師：會玩打地鼠游戲嗎？（會）一個人玩，誰都會。要是雙打，你們行嗎？

生：行！（屏幕出示：A看，B打）

教師請上兩位同學，并明確規則：一位觀察大屏幕，記住地鼠的位置，隨后教師隱去地鼠；另一位不能看，只能根據第一位同學的語言描述，找到地鼠的位置。

屏幕出示第一只地鼠，隱去后——

生1：它在第2豎排，從下往上數第3個洞里。

生2：我知道！它在那里（用手指出相應的位置）。

師：厲害！他們倆之所以成功完成任務，主要靠誰？

生：主要靠第二位同學，他找得很準。

生：我覺得第一位同學也很重要，如果他沒有描述清楚的話，第二位同學也很難找到。

師：看來，他們的成功主要來自于準確描述和通力合作。不過，下一關將更難。想不想挑戰一下？

生：想！

師：還是雙打。不同的是，這一次，第一位同學描述地鼠的位置時，只能用兩個數，比如只能說3、4，或者2、6。這回，你們還行嗎？

生：行！

師：需不需要搭檔的兩位同學先商量商量？

生：需要。

師：那行！同桌倆協商一下，如果待會兒讓你們倆來合作完成，你們需要提前商量些什么。

同桌商量，隨后請出一組參加游戲。地鼠出現后，隱去。隨后——

生：４、２。

生：地鼠在這兒。

師：奇怪，他只說了４、２，你是怎么準確找出地鼠的位置的？

生：因為我們之前商量好了，第一個數是指第幾組，而且是從左往右數的；第二個數是指第幾個，而且是從上往下數的。

師：原來，你們之前有過明確的約定啊。那么，有沒有哪些小組，你們約定的規則和他們不一樣？

生：……

坦率地講，當施老師直接提出“這一次，第一位同學描述地鼠的位置時，只能用兩個數，比如只能說3、4，或者2、6”時，我還心生納悶——這不是直接告訴嗎？課改到了今天，數學知識怎么還能以這樣的方式呈現？靜態數學知識背后所蘊含的豐富的數學思考、數學方法，豈能如此一告了之？然而，隨著課堂的悄然推進，尤其是，當同桌兩位學生為了能夠滿足老師提出的苛刻要求而開始竊竊私語時；當他們漸漸從數學交流中意識到，“只有兩人之間確立好統一、明確的規則，明晰兩個數的特定含義及順序，有效交流才成為可能”時；當他們在全班反饋時又進而發現，不同的小組有可能會選擇不一樣的規則，而為了便于交流，需要建構一種讓大家都能認同、接受的統一規則時，“先列數后行數，確定列數要從左往右，確定行數要從前往后”的規則建立便已是水到渠成。至此，我才意識到，原來，“創造”并不一定是好課的唯一標簽，“告訴”也可以創造出美妙的課堂。

于是，決定借鑒這一思路，對課堂進行重構。

全盤照搬，無疑價值不大。因為簡單的拼接，無法創造新的可能。所以，再三斟酌后，我選擇了嫁接——沿用自己原有的基本素材，轉換思路和結構，變“創造”為“告訴”。

課堂，仍然從張老師孩子（為何不是兒子，而是孩子？個中原因，讀者可以思索）班級的座位圖展開。猜測無果，學生渴望了解真相。然而，當我按照數學上最標準的方式給出答案后，卻在學生中引發了的爭議：同樣是（4，3），為何不同的小組，尋找到不同的答案？有疑惑，才會有深入的思考。很快，矛盾沖突便轉化為學生細致思辨的動力源泉，解惑之門也在隨后的深層對話中不斷清晰起來：（4，3）固然是一種準確的數學表達，但由于缺乏對其中4和3所表示含義的具體認知（具體說，也即哪個才是列？哪個又是行？確定列和行，又該分別按怎樣的順序展開？）所以，結論上出現分歧也就不足為奇了。盡管課行至此，規則似乎還沒有確立，但讀者想來已經清晰：用數對確定位置的兩大核心要素——方向和順序，已盡在學生把握之中。下面需要的，只是一個小小的規定而已。所謂意義已然深刻理解，剩下的只是形式表達了。

當然，借鑒的同時，也有自己的新突破。這些突破，尤其表現在新課的練習設計上——更開放的問題空間，更自由的思維和表達。其間，有橫向上學生對數學知識的類比和遷移，有縱向上學生對“數對”來龍去脈的追問與思辨。更重要的是，所有這些問題，都源自于學生深入思考后的主動質疑，這在第一版的練習設計中，是絕無僅有的。

然而，還是遇到了新問題。尤其是，當學生發現同樣的（4，3），可以找出四個不同的孩子時，面對老師的問題，“如果真覺得是我沒有說清楚，那你們說說，是我哪兒沒有說清楚？”他們的表達總是不夠清晰和準確。幾次不解其意后，再三思索，便漸漸發現其中的奧妙所在。原來，問題不在于學生，而在于照片本身，以及我兒子所在的位置。讓我們重新回到照片——由于兒子所處的位置是（4，3），其中4的含義很好理解，方向也很好表述，但3的含義卻不那么好表述了。因為，5人一列中，如果從前往后數是第3個，那么從后往前數也是第3個，左右亦然。所以，學生在梳理其中每個數的含義時，對方向的感受總顯得有些含混不清。原來，是“3”在其中作祟。

然而，照片已然成型，要重新PS并非易事，重拍更是工程浩大。決定走一下捷徑，照片沿用，把兒子“換掉”。于是，便有了2011年課例中的“女兒”一說。相信細心的讀者不難發現，從（4，3）改為（4，2），細微的變化背后，換來的是學生對于用數對確定位置過程中“方向”和“順序”的更為清晰的認知和表達。唯一遺憾的是，盡管是善意的，但畢竟是“謊言”，不能兩全其美了。

現在想來，關于《用數對確定位置》的“一個人的同課異構”，并非源于自身對專業的純粹自覺與自我超越。對原先課堂所存在問題的誠實面對和思索，加上他人對我的重要影響，以及自己隨后作出的積極應對，更符合上述故事自身的發展邏輯。毫無疑問，這與筆者之前所進行的關于《圓的認識》的兩次探索，略顯不同。

從2002年《走進圓的世界》一課的繁華絢爛，到2007年《圓的認識》一課的返樸歸真；從前一版本對于數學文化的“標簽式演繹”，到后一版本“由外而內”的“華麗轉身”，其間，同伴與導師的質疑無疑是最初的原動力，而與此同時，自我對數學、對數學教學、對數學文化的新思考、新探索、新領悟，也在其中扮演了極為重要的角色。基于問題的自覺內醒與主動建構，似乎更符合這一課例“同課異構”的基本邏輯線索。

當然，更為重要的還不在于此。在筆者看來，如果說2007年版《圓的認識》在課堂認知、文化表達、思想領悟等層面，都是對2002年版《走進圓的世界》的一次全面超越的話，那么，新版的《用數對確定位置》，與其說是對老版的一種超越，毋寧說，它更像是在尋找另一種可能，一種新的可能。事實上，“引導學生創造屬于自己的知識”也好，“讓學生在告訴中獲得對方法的深刻領悟”也罷，本身并無好壞之分。或許，對于不同能力水準的班級，對于不同認知風格和習慣的學生，它們只是各自有著相對更適切的運用對象而已。或許，在這些班上，第一種方法更能展現孩子們“獨立建構”、“自主創造”的天分，而在另一個班上，第二種思路更符合他們的認知邏輯，也更有利于他們對“用數對確定位置”的內在規則有一個更深刻、更精準的理解和把握。沒有好壞，唯有適合與否。

事實也的確如此。每一個教學內容背后，都隱含著截然不同的教學路徑與可能。我們不必過度關注不同路徑之間的優與劣。因為我們相信，每一種可能，都有其存在的價值與適切性。我們需要的是，展現更多的可能，然后從中選擇一個更適合的，與我們身邊的“這一群”孩子分享。

于是，“一個人的同課異構”，便成為了我們每一個人不斷尋找新的可能的一種方式罷了。

（張齊華，南京市北京東路小學，210008）