論中小學數學教學的銜接

李星云

小學和初中作為九年義務教育階段的有機組成部分，兩者緊密相連：小學教育是初中教育的基礎，初中教育是小學教育的發展與延續。然而，在實際教學中，就數學教育而言，小學數學和初中數學在學習內容、方法、要求等方面又存在著很大的差別，致使許多小學生剛剛升入初中后較難適應這種差別帶來的變化，在數學學習方面出現了這樣或那樣的問題。其實，中小學教學銜接不良的問題已經困擾我國教育界多年，很多人在嘗試改變，希望找到一個行之有效的解決辦法。為此，《義務教育數學課程標準（2011年版）》特別強調了義務教育課程的整體性，并在統籌考慮九年課程內容和學生發展的生理、心理特征的基礎上，將9年的中小學數學學習時間劃分成了3個連續的學段（1—3年級，4—6年級，7—9年級），要求在教材的編寫方面體現數學教學內容之間的相互聯系，體現學生學習的整體性。由此看來，對中小學數學教學的銜接加強實踐研究，強化中小學數學教學的連貫性和延續性，改變中小學數學教學銜接不良的現狀，實現學生在數學知識、數學思維、數學思想方法等各方面學習中的無縫銜接，促進學生全面、持續、和諧發展，確實是擺在中小學數學教師面前的一個非常重要的現實問題。

一、中小學數學教學銜接不良的原因分析

（一）教材編寫原因

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》2001年公布后，因為教材編寫是“小學編小學的，初中編初中的”，導致了教材內容的重復，甚至脫節。分數、負數、列方程解應用題、角和線段等知識點，在小學和初中階段有著不同的教學要求，因教材編寫者未能注意到這些知識點之間的有效銜接，致使小學知識在初中教材中出現了簡單性重復，很多初中生在學習相應知識時誤以為自己在小學里已經學過，所以不再認真聽講，因而影響了初中學段的學業質量。

（二）教法和學法原因

小學生的思維以直觀形象思維為主，小學數學知識相對簡單，因此，小學數學教師往往注重教學的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性，注重讓學生在生動形象的現實生活情境中學習數學，引導學生在觀察、操作、交流等數學活動中去體驗、理解知識，在體會知識產生、形成、發展的過程中獲得必要的基礎知識和基本技能。而且小學數學教學進度比較慢，老師可以詳盡講解。學生只要上課專心聽講，課后認真完成作業，基本都能取得較好的成績。

進入初中以后，數學的知識容量加大、教學進度加快，而且內容比較抽象，難度有所提高，題目類型更加靈活，教師必須著力培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，教學的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性無疑大大弱于小學階段。許多學生面對這些變化難以適應，學習出現一定的障礙，成績開始下滑。

（三）教育管理方式原因

小學教師對學生的管理全面而細致，家校之間聯系較多，家長也盯得比較緊，對學生的作業輔導比較到位。初中階段因強調學生的自主學習意識和能力，老師和家長都不再緊盯學生，中學生在學習上的自覺能動性的發揮顯得日益重要。所以，一些自覺性差，自主學習能力不強的學生一時難以適應初中的數學學習。

二、中小學數學的聯系和區別

習慣上，人們把小學數學叫做算術，初中數學叫做代數。從算術到代數，這是從小學數學到初中數學最主要的變化之一。[1]

算術是數學中最古老、最基礎的部分。自數學這一概念出現后，算術就成為了數學的一個分支。在我國古代，算術是指操作“算”（一種竹制的計算器具）的技術，泛指當時一切與計算有關的數學知識，主要是自然數的性質及運算方面的內容。現代小學數學的許多內容與古代算術基本相同，但也存在著差別，現代小學數學中還有十進小數和它們的四則運算，同時孕育有集合和函數等數學基礎概念及相關的近代數學思想。

代數是由算術演變而來的，是一種以解方程的原理為中心的、有系統的、更普遍的解決各種數量關系的方法，是對古代算術里積累的、大量的、關于各種數量問題的解法進行總結、提煉的結果。西方人將公元3世紀古希臘數學家丟番圖看做是代數學的鼻祖，而真正創立代數的人是古阿拉伯帝國時期的偉大數學家花刺子密。在中國，和代數相關的數學內容和方法出現得更早，早在《九章算術》中就已有方程問題。“代數”作為一門數學分支在我國正式使用始于1859年清代數學家李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯、出版的英國人棣么甘所著的《代數學》。在如今初中代數中的基本方法有：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數法、構造法、反證法、面積法、幾何變換法。

由以上對小學數學和初中數學內容的分析，可以看到小學數學和初中數學的密切聯系，這也決定了小學數學和初中數學之間的如下關系：小學數學是初中數學的基礎，初中數學是小學數學的發展與延續。而二者之間最重要的區別，在于二者心理運算過程的不同：小學數學用的是算術方法，初中數學用的是代數方法。算術方法鍛煉和形成學生思維的廣闊性品質、深刻性品質、靈活性品質、批評性品質、獨創性品質；代數方法的思維方式更為高級，它的應用面更為廣泛。讓學生在兩種心理運算過程間自如轉換，是中小學數學教學銜接中要解決的主要問題。

三、中小學數學教學銜接的策略

“銜接”一詞是指事物的首尾連接；有效銜接是指遵循事物的內在聯系和規律，把具有某種共同特征的事物有機地結合在一起。小學數學與初中數學是密不可分的一個整體，研究中小學數學教學的有效銜接，必須對二者有系統、全面、整體的認知。中小學數學教學應特別重視在教學思想、教學內容、教學方法、數學思想方法等方面的銜接；要以教學內容的銜接為中心，以教學思想的銜接為基本前提，通過教學方法的銜接，達成數學思想方法上的銜接這一核心目標。

（一）教學思想的銜接

教師應充分認識到中小學數學教學銜接的重要性，以較強的責任意識，齊心協力地投入到有效教學銜接的實踐中來。但實踐能否收到實效，最基本的前提，是中小學教師能否在教學思想上實現有效銜接。

數學的內容、思想、方法和語言廣泛滲透于人們的日常生活、工作和學習中，數學素養是現代公民必備的素養之一。數學教學的目的是在給予受教育者一定的數學知識的同時，培養和提高受教育者的數學素養。在數學教學中，正確認識并處理好數學知識、數學思維、數學方法的關系，是確立正確教學思想的基礎。其中，數學知識是數學素質的重要組成部分，是訓練培養數學思維的重要載體，在數學教學中處于基礎地位。

數學的高度抽象性、概括性特點，可以使學生在簡約狀態下有條理地進行觀察、分析、想象、聯想等思維活動。讓學生不斷發展數學思維，是數學教學的核心所在。數學方法作為解決數學問題的工具，是數學學習中必不可缺的內容。而數學思維素質的養成，也只有在應用數學方法解決數學問題的過程中才能實現。因此，在中小學數學教學中，教師要充分認識到數學思維是核心，數學知識是基礎，數學方法是工具，應以在數學知識的傳遞過程中培養學生的數學素養為根本訴求。只有這樣，教師才有可能擺脫自己所任教年級教學內容的束縛，真正從整體上把握好九年一貫的數學課程內容和知識體系，明確每個知識點在每一個學段的目標要求，在教學中對中小學數學中的知識點進行有效的統一和整合。

（二）教學內容的銜接

小學和中學階段的數學，在各自的教學內容上，既是獨立存在的，又是相輔相成的。研究教學內容的銜接是研究中小學數學教學銜接的必然切入點。教師對中小學數學教材進行必要的梳理，熟悉相關內容在小學和初中階段的各自要求和相互聯系，是改變目前中小學數學教學銜接不良的必需功課。中小學數學在教學內容方面主要有下面幾個銜接點：

1.從“算術數”到“有理數”的轉變

從小學到初中，學生數學學習中的數的范圍已從“算術數”擴展到了“有理數”。“負數”這一概念的出現，要求學生打破原有認知結構中“0是最小的數”“被減數必須大于減數”的觀念，形成有理數中“沒有最小的數”“被減數不一定大于減數”的觀念。隨著數的概念的外延和內涵都發生了變化，剛進入初中的學生有些不適應，需要一個過程。[2]

2.從“數”到“式”的拓展

從“數”到“式”，從具體的數到用抽象的字母表示數，用代數式表示數量和數量關系，是數學思想上的一次飛躍，是學生形象思維向抽象思維的轉變。要注意發掘中小學教材的內在聯系，做好由數到式的過渡。

3.從“算術法”到“代數法”的提升

小學階段解應用題主要是采用由已知量推出未知量的算術法，這種方法將未知量放在了不同于已知量的特殊位置。而中學解應用題則將未知量放在和已知量同等的位置，依據各量之間的等量關系列方程，解未知量。所以，初中數學教學應使學生認識到算術法和代數法的異同點，在把實際的數量關系改寫成代數式方面對學生加強指導，引導學生樹立將較復雜的問題化難為易的意識，掌握列方程解應用題的思路和技能。教師應教會學生通過閱讀題目，理解題意，找出等量關系，進而列出方程、找出解決問題的方法，使之形成“觀察—分析—歸納”的良好習慣，[3]并有意識地引導學生對兩種解法作比較，感受代數方法的優越，這樣更有利于學生清晰地了解代數的意義。

（三）教學方法的銜接

小學數學教學一般講得細、練得多，主要采用引導式教學，學生習慣于生活化、體驗式、活動化的方法。所以初入初中，學生通常不太適應教師單純講授和學生自主學習的方法。這一方面需要小學高年級教師注意在教學中通過課前指導預習及課堂上精講等方式，有意識地培養、鍛煉學生的自主學習能力，另一方面需要初中一年級數學教師，適當放慢教學節奏，充分發揮教師的主導作用，培養學生的學習主體意識及學習的積極性、自主性。只有將二者有機地結合起來，才能有效地促進中小學教學方法的有效過渡。

（四）數學思想方法的銜接

數學的豐富內涵主要通過數學基礎知識、基本技能與基本思想方法共同體現。其中，數學思想方法是將所學數學知識轉化為解決問題能力的橋梁，是數學的精髓所在，貫穿于整個中小學數學教學內容當中，以內隱的方式溶于數學知識體系中。在小學階段的數學教學中，考慮到小學數學內容的特點要與小學生的思維發展水平相適應，因而只是強調數學思想方法的滲透，這與中學階段明確要求學生形成函數思想、樣本估計總體思想等完全不同。因此，在小學階段，教師要加強對學生學習思維的廣闊性和靈活性的培養，通過數學建模有意識地向學生滲透相關的數學思想方法，使學生在獲得知識、形成能力的過程中慢慢經歷、體驗、感悟數學思想方法，獲得一種模型意識，從而為初中數學學習奠定堅實的基礎。

另外，小學數學教師在教學中滲透數學思想方法時應努力做到有機、有度、有序。“有機”，即結合教學內容，梳理出其中隱含的數學思想方法，并為滲透這樣的思想方法而精心設計教學過程，在教學過程中把握時機，適時滲透；“有度”，即遵循學生的心理特征，把握好滲透的度，不任意拔高；“有序”，即整體把握數學知識體系，螺旋上升，逐步滲透，不能將數學思想方法在各知識點的滲透中孤立起來。[4]

中小學數學教學銜接問題是值得每一位教師不斷深思和探索的課題。中小學數學教師應在統一數學教學思想的基礎上，在平時的教學中做個有心人，以“無縫銜接”為理想追求，使中小學數學教學在教學內容、教學方法、數學思想方法等更多方面真正實現有效銜接，并努力縮小兩者之間的差距，促進學生在數學學習中由小學向初中順利、平穩過渡，為后續的學習打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]汪宗躍，謝世鳳.從關注“變化”開始——我眼中的“中小學數學銜接”[J].四川教育，2010，（1）.

[2]黃豪杰，戴振祥.中小學數學教學銜接問題的研究[J].寧波教育學院學報，2009，（3）.

[3]陳麗娟.關于中小學數學教學的銜接問題[J].考試周刊，2011，（70）.

[4]劉金華.中小學數學教學銜接的探索[J].小學教學參考，2012，（9）.

（責編 白聰敏）