股票價格指數的趨勢預測

吳小強　呂文龍

摘要：股票價格指數是一個國家經濟建設健康狀況的體溫表，它的變化大致反映了該國經濟結構和經濟活動的宏觀變化趨勢。文中利用了計量經濟軟件EViews6.0，以上證指數為例，選擇了ARIMA模型進行擬合和預測。實驗結果表明，該模型的絕對誤差以及百分比絕對誤差都控制在了一定范圍之內，因此該模型擬合效果較好，預測值接近實際值。最后，借助該模型對2012年07月27日至2012年09月09日的上證指數進行了預測。

關鍵詞：時間序列分析；股價指數；ARIMA模型

一、引言

在金融領域中，股票價格指數的預測是一個非常熱門的話題。股票價格指數簡稱為股價指數，它是動態的反應某個時期股市總價格水平的一種相對指標。由眾多股票構成的股票價格指數，是一個國家經濟建設健康狀況的體溫表，它的變化大致反映了該國經濟結構和經濟活動的宏觀變化趨勢。投資者可以根據股價指數的升降判斷股票市場的走勢，從而做出科學合理的投資決策。因此，科學合理的預測股價指數具有非常重要的現實意義，因為它直接關系到投資者的切身利益。有不少學者都對此做了一定的研究。陳海明，李東（2003）運用了灰色預測對股票價格進行了預測，預測結果較為精確。李響（2008）用數值試驗的方法對基于BP神經網絡的股市預測模型進行了一定的研究。而吳朝陽（2010）則運用了改進的灰色模型和ARMA模型對股價指數進行了預測。還有一些學者運用了傳統的預測股價指數的方法即證券投資分析法對股價進行預測。但證券投資分析法預測股價指數具有一定的局限性，主要體現在其關于股票收益率的獨立、正態分布、和方差有限的假設不符合證券市場混亂復雜的特性。其次，證券投資分析法是基于市場有效假說的，但是有效市場假說經常不能解釋市場中的某些行為，因為市場不是秩序或簡單的，而是既混亂又復雜的。于是，本文運用時間序列分析模型對股價指數進行了分析和預測。

時間序列分析是從一段時間上的一組屬性值數據中發現模式并預測未來值的過程。時間序列的分析模型主要有ARMA模型和ARIMA模型。ARMA模型是目前常用于擬合平穩序列的模型，而ARIMA模型主要用于擬合和預測非平穩時間序列。ARIMA 模型由G. E. P. Box 和G. M. Jenkins 提出，也稱為B—J方法，是一類常用的隨機時間序列模型，該方法不考慮以經濟理論為依據解釋變量的作用，而是依據變量本身的變化規律，利用外推機制描述時間序列的變化，能達到最小方差意義下的最優預測，是一種精度較高的時間序列短期預測方法。利用ARMA和ARIMA模型分析預測物價指數、股價指數等方面具有重要的實際意義。本文將用ARIMA模型結合上證指數數據建立模型，并用該模型對上證指數進行擬合和預測。

二、時間序列模型簡述

（一）時間序列的基本知識

時間序列分析是一種應用廣泛的數量分析方法，它主要用于描述和探索事物隨時間發生變化的數量規律性。時間序列是指某一統計指標數值按時間先后順序排列而形成的序列。例如，工農業總產值按年度順序排列起來的序列；居民消費價格指數按季度或月度排列起序列；股價指數等等都是時間序列。時間序列一般用y1，y2，y3…，yt 表示，t為時間。

在社會經濟統計中，編制和分析時間序列具有非常重要的作用，主要表現在：

1、為分析研究社會經濟現象的發展速度，發展趨勢及變化規律提供基本的統計數據。

2、通過計算分析指標，研究社會經濟現象的變化方向，速度以及結果。

3、對若干相互關聯的時間序列進行分析研究，可以揭示現象之間的聯系程度及動態演變關系。

4、建立數學模型，解釋現象的變化規律并對未來進行預測。

（二） 時間序列分析模型

ARMA模型是目前最常用的平穩時間序列的分析模型，它又可以細分為AR模型，MA模型和ARMA模型三類。

ARMA模型的方程式如下：

引進延遲算子，ARMA（p，q）模型簡記為：

其中：

，為p階自回歸系數多項式；

，為q階移動平均系數多項式。

顯然，當q=0時，ARMA（p，q）模型就退化成了AR（p）模型。

在現實生活中，有許多時間序列是非平穩的，但是這些非平穩序列差分后會顯示出平穩序列的性質，這時我們就稱該非平穩時間序列為差分平穩時間序列。對差分平穩時間序列可以用ARIMA模型進行擬合。

ARIMA（p，d，q）模型的結構如下：

其中：

，為平穩可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數多項式；

，為平穩可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數多項式；

為零均值白噪聲序列。

特別地，當d=1，p=q=0時，AMIMA（0，1，0）模型為：xt=xt—1+εt，該模型稱為隨機游走模型或醉漢模型。

（三）時間序列分析的步驟

通常情況下， 自回歸移動平均模型（ARIMA）的建模過程分為以下幾個步驟：

1、對原序列進行平穩性檢驗， 若非平穩序列則通過差分消除趨勢；

2、判斷序列是否具有季節性， 若序列具有季節波動， 則通過季節差分消除；

3、對序列進行自相關與偏相關分析，進行白噪聲檢驗，確定階數p、q擬合ARMA（ p， q）模型；

4、估計模型中的未知參數的值并對模型進行適當的檢驗；

5、模型優化；

6、利用擬合模型，預測時間序列的將來趨勢。

三、建立股價指數的ARIMA模型

由于時間序列分析模型需要較大數量的樣本，所以本文選取了上證指數從2012年07月27日到2012年09月09日的開盤價，共計47個樣本，基本滿足時間序列的建模要求。上證指數2012年07月27日到2012年09月09日的開盤價（如下表1）。

注：本數據來源于華泰證券。

（一）數據分析與處理

設2012年07月27日為第一個開盤日，28日為第二個開盤日，依此類推，并用t來表示第t個開盤日，同時設第t個開盤日的上證指數為yt。

根據以上數據，作出序列的時間序列圖可以看出，上證指數的變化具有一定的時間趨勢，因此我們可以初步判斷原時間序列為非平穩的時間序列，為了更好的判別原序列的平穩性，本文對原時間序列進行了單位根檢驗，檢驗結果如圖1所示。

從圖1的檢驗結果中我們可以看到，t統計量的值遠大于檢驗水平1%、5%、10%的臨界值，因此拒絕原假設，即認為該時間序列是非平穩的。為了消除原時間序列的趨勢并減少序列的波動，可以對原時間序列做一階逐期差分▽xt=xt—xt—1，經過一階差分處理后的時間序列的序列趨勢基本被消除，基本符合平穩時間序列的性質。為了能夠更好的判斷差分后的序列是否平穩，繪制差分序列的相關圖和Q統計量，結果顯示一階差分后序列的各階滯后的自相關函數和偏相關函數都在95%的置信區間內，而且Q統計量對應的P值都大于0.05，從而表明差分后序列的趨勢基本消除，即序列基本滿足平穩性。

（二）模型的識別與預測

由上面的數據分析及處理可知，該居股價指數時間序列是一個非平穩的時間序列，但一階差分后序列滿足平穩性，故可以使用ARIMA（p，d，q）模型對其進行擬合和預測。通過EViews6.0軟件的調試，逐步修改階數，經過多次修改發現當p=1，d=1，q=0時，模型擬合效果較好，模型整體較為顯著。因此我們可以用ARIMA（1，1，0）對上證指數進行擬合及預測。ARIMA（1，1，0）的估計結果如圖2。

從圖2我們可以得到，R2=0.9119， 調整的R2=0.9103，AIC準則=2.5923，SC準則=2.6640，F統計量=569.4781，其相應的概率值非常小，AIC和SC準則都比較小，從而說明模型整體上是顯著的。為了更好的判斷模型的擬合程度，我們對模型估計結果的殘差進行白噪聲檢驗，從檢驗結果我們可以看到，模型估計結果的殘差序列的樣本自相關系數都在95%的置信區域以內，而且自相關函數相應的概率值P都大于檢驗水平0.05，因此不能拒絕原假設，即認為模型ARIMA（1，1，0）估計結果的殘差序列滿足隨機性假設，從而該模型可以用于擬合和預測。從擬合結果可以看出，模型的擬合值接近真實值，擬合情況較好，其中2012年09月10日至09月14日的上證指數擬合結果如表2所示。

注：絕對誤差=∣實際值—預測值∣，絕對百分比誤差=絕對誤差/實際值

由表2可知，該模型擬合的絕對誤差以及絕對百分比誤差都比較小，因此該模型擬合情況較好，可以用來預測，預測結果如表3所示。

四、模型的分析、總結和展望

（一）模型的分析

根據建立的股票價格指數的ARIMA模型可以看出，上證指數在2012年09月09日到09月14日期間雖然又漲又跌，但總體趨勢是上升的，但是從15日之后，上證指數一直處于下跌狀態，而且下跌的速度比較快。這可能是由于一下幾個原因：首先，人們對經濟的前景不樂觀，甚至是悲觀，從而造成市場投資信息不足；其次，市場資金面緊張也是其中一個原因。最近，政府為了給過熱的經濟降溫，尤其是為了解決通貨膨脹問題，采取了緊縮的貨幣政策，從而市場資金面趨于緊張；再次，外部環境也不利于股市的發展。自從歐洲債務危機爆發以來，其陰影一直籠罩著各個國家，中國不可能獨善其身。

（二）總結和展望

由以上分析可知，ARIMA模型較好的解決了非平穩時間序列的建模問題，該股票價價指數的ARIMA模型的實際值與擬合值的絕對誤差和百分比絕對誤差都較小，擬合效果較好。因此，ARIMA模型可以在時間序列的預測方面有很好的表現。此外，借助計量經濟軟件EViews6.0，我們可很方便地將ARIMA模型應用于金融等時間序列的擬合和預測。但是，由于金融時間序列的復雜性，ARIMA模型在應用時也有一定的不足，因為ARIMA模型只適用于短期預測，若想預測幾個月的數據，效果則不太理想。所以，更好的模擬還需進一步研究和探討。

參考文獻：

[1]陳海明，李東.灰色預測模型在股票價格中的應用[J].科研管理，2003（2）：29—31

[2]王燕. 應用時間序列分析[M].北京：中國人民大學出版社，2005：1—184

[3]劉思峰，吳和成，菅利榮. 應用統計學[M]. 北京：高等教育出版社，2007：145—162

[4]吳朝陽.改進的灰色模型與ARMA模型的股指預測[J].智能系統學報，2010（3）：278—281

[5]王萍，陳碧玉.灰色理論模型在股價預測中的應用[J].應用技術，2007（3）：15—17

[6]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模[M].北京：清華大學出版社，2009：147—188

[7]張文斌，樊亮.時間序列分析在我國居民消費水平預測中的應用[J].科技信息，2010（8）：11—15

[8]龔國勇.ARIMA模型在深圳GDP預測中的應用[J]. 數學的實踐與認識2008（4）：1—5