階梯電價的研究

麻加貝　陸荻　肖承志

摘要：缺電已經成為了社會發展不容忽略的制約作用和嚴重影響民眾生活質量的因素，制定合適的階梯電價收費標準成為促使電力資源更加高效利用的手段。本文第一部分建立的是基于使微觀經濟學中社會福利分析最大化的數學模型部分先模擬了中低等家庭月用電量的情況從而確定出對于廣東居民來說階梯電價的第一檔并不能覆蓋80%的居民用戶，然后討論了實施階梯電價將對不同居民的收入影響情況。第三部分在本文模型基礎上引入了“套餐電價”和此套餐下的用電量超限額的“懲罰性電價”的概念，并用程序確定出了套餐費用和懲罰電價的幅度，從而改進了階梯電價方案。以上方案均在實證數值分析中證明了定價的合理性。本文可供各省市研究階梯電價收費的確認提供決策依據。

關鍵詞：階梯電價；企業利潤；社會總福利；ramsey模型；懲罰性電價；套餐電價

在當今社會的發展中，電力成為保證居民生活極其重要的因素以及保證經濟發展的需求。然而居民用電家庭中出現普遍的缺電現象使得制定出合理的電價收費方式成為迫在眉睫的任務。階梯電價，俗稱階梯式累加電價。把戶均用電量設置為若干的階梯。第一個階梯為基數電檔，確保滿足廣大低收入家庭的用電需求，俗稱“窮人電價”，希望可以覆蓋80%的家庭。第二檔確定能夠覆蓋95%的家庭。而實際實施時需要考慮當地居民的諸多因素。求出合適的電價成為眾人關注的焦點。

1、模型的建立與求解

1.1模型假設

供電企業分攤到每個消費者上的成本簡單的分為人均固定成本與人均邊際成本，企業從每個消費者身上賺取的平均收入為實施階梯定價后收費的平均值，保證企業凈利潤（收入—成本）維持在一定水平。根據居民家庭收入水平，將家庭分為低等收入家庭，中等收入家庭，高等收入家庭，階梯電價用電量的分檔點分別是三個消費群體的人均消費電量。企業面對這三個消費群體的邊際成本是一樣的，它們的成本是無差異的。供電企業能保證一定的凈利潤。

1.2模型符號

1.3模型建立

保證供電企業的利潤一定，使得社會總福利達到最大的階梯電價定價模型

1.3.1 供電企業的人均利潤/求解電價時的約束函數

1.3.2社會增加福利

從微觀經濟學中可知，在供需曲線上市場給定產品的產量，那么可以找到消費者愿意在特定的供給量下能夠接受的最高價格；

1.3.3各檔收入家庭對于電力消費的價格需求彈性

它是指需求對價格變動的反應程度或敏感程度，其大小

以系數用需求變動（%）÷價格變動（%）來表示，即

1.3.4 ramsey模型

該模型[2]假定壟斷廠商生產n種產品， 它們價格分別為 （p1，p2，…pn）。如果消費者福利函數為Z（p1，p2，…pn）；廠商利潤函數為π（p1，p2，…pn）。政府定價的目標是在使壟斷廠商達到一定利潤的K 條件下， 實現消費者總福利的最大化。因此最優化的數學形式可表示為：

1.4模型求解

1.4.1 簡化約束函數

約束函數income—cost=M1變形后得：

根據階梯電價定價的原理：顯然

所以等式左邊的 且

（1.2）的右邊大于零，又由于實際上在歷往的經濟發展統計數據中可以大致估計出Qi（i=1，2，3）的范圍，因此可以把（1.2）式右邊項當做由M1確定的一個數值，記做M2。

至此約束函數變形為 ………

1.4.2 目標函數求解

由拉格朗日乘子法得：

Fi表示第i當收入家庭對于電力消費的價格需求彈性

作為從統計數據中得出的分檔點，作為已知量，由各級省市機構確定出自己地區各級收入家庭的月平均用電量， C和W也是已經數.作為公共事業類的價格需求彈性，我國對此研究統計數據不完善，但是國外已經有相當多的研究表明：此類價格彈性對于各檔收入家庭都是介于—1到0的負數，高收入家庭的價格需求彈性的絕對值較小，低收入家庭的價格需求彈性的絕對值較大。由于各國人民（除極其貧窮的國家）對于電力消費的價格需求彈性總體來說情況是差不多的。我們可以借鑒國外的研究本文的模型下可以取—5，—4，—2；

所以由（1.9）可以求出P1，由（1.7）可以求出P2，由（1.8）可以求出P3。

這里的Pi都是各檔用電量分段的最佳收費標準。

2、模型的推廣

2.1“套餐電價”和“懲罰性電價”的引入

由2.5的回歸方程（2.1），回過頭來計算基礎模型中的數據Q1。由北京市2010年國民經濟和社會發展統計公報[]，得到北京市城鎮的低檔家庭收入為1141元/月，帶入y=0.2499x+75.345中，我們得到109.5613度電，即在110度一下為第一檔的電量。這顯然不能使80%的居民電價保持穩定。所以下面對模型的電量范圍進行了改進，為此不妨引入一個懲罰價格。

現在把電價的收費改成下面的“套餐價格”模式：

對低檔居民的套餐收費為，用電量在[0，Q1+]范圍內的價格定為P1，（Q1+，+∞）范圍，即超出低檔Q1+的電量部分加入懲罰性價格p，在這個范圍內的價格為p+P1。

同理，對中檔居民的套餐收費為[0，Q2+]范圍內的價格定為P2，（Q2+，+∞）范圍同樣加入懲罰性價格p，在這個范圍內的價格為p+P2。

對高檔居民的套餐收費為[0，Q3+]范圍內的價格定為P3，（Q3+，+∞）， 范圍內的價格為p+P3。

在這樣的價格模型下求解階梯價格，因為引入了懲罰價格p，所以可以使Q1+在覆蓋80%的居民用電穩定的情況下仍然使社會福利最大。

2.2 新增加的模型符號

2.3 結合matlab程序的模型求解

為了求解階梯價格，不妨假設居民用電量符合正態分布，因為低檔居民的平均用電量為Q1，可以設低檔居民用電量q1滿足正態分布N（Q1，σ）。同理，中檔居民用電量q2滿足正態分布N（Q2，σ），高檔居民用電量q3滿足正態分布N（Q3，σ）。，這里的標準差可以由SPSS預測模型得到。

則原模型的收入為

其中，prob（0≤qi≤Qi+）指套餐用電量qi在[0，Qi+]內的概率，prob（qi>Qi+）指套餐用電量qi在（Qi+，+∞）內的概率。Q1， Q2，Q3為常數值，可以由回歸方程求出。Q1+，Q2+，Q3+為要求解的套餐的分檔電量。

回到原模型中，我們要求的社會總福利最大，目標函數仍然是

而約束條件M1=Income—cost則替換為

而Lagrange函數為

用Lagrange乘數法求條件極值點

其中f（Qi+；Qi，σ）為正態分布的密度函數，

經過求解得到最終結果

2.4 合理性分析

在給定懲罰價格p為0元/電和P1=0.4883條件下，求得 P2=0.5304，P3=0.7972，這便是在沒有懲罰價格下，比較好的階梯定價，即中檔套餐收費加了將近5分錢，高檔套餐的收費加了將近3角錢。

在給定懲罰價格p為0.3元/度電的條件下，求得P2=0.5499，P3=0.8266，可見當國家希望節電的時候，加大懲罰電價的同時，每一檔的價格也會相應的提高，這樣仍然能保證社會福利達到最大值，符合實際情況。

3、結論

（1）政府制定出合理的階梯電價的方案的重要前提是能夠根據當地實際情況劃分出居民家庭收入的高，中等，低收入的分檔，從而確定階梯電價用電量的分檔點。

（2）確定第一檔用電量是否能夠覆蓋80%的判斷依據在于是否可以覆蓋低收入家庭與絕大多數中等收入家庭的用電量。

（3）合理的階梯電價能保證低收入家庭的用電費支出基本保持不變，中收入家庭電費支出增加幅度較小，高收入家庭電費支出幅度較大。

（4）為了保證社會福利最大，實行懲罰性電價和套餐電價的結合可以更好的覆蓋80%的居民電價保持平穩。

參考文獻：

[1] 李華，《公共產品需求彈性與市場供給的相關分析》http：//wenku.baidu.com/view/c88df1225901020207409c4a.html，5/26/2012

[2] 席平健，《關于Ramsey 模型及其改進的研究和啟》，《中國人口與資源與環境》 2005 年第15 卷第4 期

[3]浙江省經濟社會發展數據庫http：//tongji.cnki.net/kns55/areasheng.aspx？areacode=xj11&grade=1，5/26/2012

[4] 上海市居民年度用電量測算http：//wenku.baidu.com/view/be2b3d92dd88d0d233d46ac3.html，5/26/2012

[5]潘淑霞 孫王杰《SPSS預測模型在城市居民生活用電量中的應用》

第26卷1期吉工學院學報林化第2009年2月

[6]階梯電價http：//baike.baidu.com/view/2865182.htm，百度百科

[7] 霍慧娟，《對居民階梯電價用電基數的確定》，《民營科技》，2011 年第6 期

[8] 王文廣，《寧夏居民生活階梯電價研究》，《寧夏電力》2010 年增刊