信息、指數套利與市場流動性

何志剛　劉萌　夏泰春

摘要：本文在Kumar & Seppi的研究框架內，把套利交易者分為風險中性和風險規避的，并把研究內容延續到了報價交易機制，分析了指數套利對信息傳遞以及市場流動性的影響，從而探討套利與市場流動性的內在關系。研究表明，套利有助于期現貨市場信息的傳遞，不同套利交易者對市場流動性的影響不同，交易成本的降低可以在長期上提高市場的流動性。

關鍵詞：股指期貨；信息；套利；市場流動性

一般來說，指數套利可以把期現貨市場聯系起來，并可以吸引更多的交易者進入資本市場，這有助于信息的傳遞，并會對現貨市場的流動性產生影響。Grossman和Miller（1988）[1]使用跨期模型分析了做市商在提供流動性方面的作用，認為股指期貨的交易成本低的特點會導致大宗交易的減少，小額交易的增加，因此會減小對市場流動性的需要。Fremault（1991）[2]指出，套利可以增加股票現貨和股指期貨期貨市場的流動性及其風險承受能力。Holden（1995）[3]的研究結論表明，市場做市商者為一種證券的交易提供了流動性，而套利者則為多個證券提供了流動性。Subrahmanyam（1991）[4]使用單期模型分析了做市商下的交易者在單只股票和“一籃子”股票之間選擇的問題，認為“一籃子”股票的逆向選擇成本小于單只股票，指數期貨會引起現貨市場的流動性的減少。Kumar和Seppi（1994）[5]使用信息模型分析了做市商制度下股指期貨的套利對市場流動性的影響，認為套利在短時間內增加了兩個市場的買賣價差，減小了市場流動性。Stoll和Whaley（1990）使用一個自回歸滑動平均（ARMA）模型對S&P500和MMI指數期貨進行研究，在消除了買賣價差反彈和非頻繁交易的影響后，他們發現期貨市場對信息的反應速度領先于現貨市場。

本文將在文獻[3]的研究框架內，結合套利交易的相關特點，探討套利對市場流動性的影響，旨在為股指期貨市場的監管提供相關啟示意義；另外，為了研究的結論能夠適用于中國股指期貨市場，將Kumar等的假設中市場交易機制從報價驅動市場延伸到指令驅動市場，并且對知情交易者的研究涵蓋了風險規避知情交易者。

1、模型的框架

Kumar等根據股指期貨套利的特點調整了Kyle（1984，1985）模型，認為套利者并沒有新的信息，而是比其他交易者更早的獲取期貨市場的信息，并依次研究了套利者的交易策略以及其對市場流動性的影響。本文所采用的市場環境基本上沿用了文獻[3]的框架，但將模型從報價驅動市場延伸到指令驅動市場，并考慮知情交易者為風險規避的情況，且進一步具體分析市場流動性的影響因素。

此，每筆交易前，現貨市場的流動性交易者可以觀測的信息集為：，其中

為一般信息集，而套利交易者除了可以觀測到該信息外，還擁有期貨市場新的信息θft—L+1的優勢，并可進行套利。

套利交易者k對股票i提交的訂單用Zkit表示，流動性交易者對股票i提交的訂單用uit表示，滿足uit～N（0，ψit），則對資產i的總訂單為yit=■Zkit+uit。由于是競價交易，市場是通過自動撮合訂單來產生最終交易價格的，這里我們假設競價交易產生的價格為pit（yit）=E（xi│yit）=F+λityit，根據文獻[3][4][5][10]，λit可以反映市場的流動性，叫做流動性參數。

2、套利交易者的策略

知情交易者進行套利的目的是為了利用其信息優勢來獲取相關收益，并在理性市場假設下，最大化其收益。本文假設套利者為風險規避交易者，因此知情交易者進行套利的目的是最大化他的期望效益函數，就有：對知情交易者k，其目標函數為最大化期望效益函數，即 （1）

其中效益函數：

（2）

考慮到之前的假設，目標函數可變為最大化下面的均值—方差函數：

（3）

參照文獻[2]，假設知情交易者猜測其他知情交易者會根據期貨市場上信息優勢θft來制定訂單，其他知情訂單均為βθft=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入上式，并對訂單Zkit求差分，求出均值—方差函數的最優解，我們可以得到

（4）

從該式我們可以看到，若K=1，即沒有其他知情交易者存在時，等式右邊的第二項為0，此時知情交易者的訂單最大，該項衡量了多個知情交易者下的每個套利者的訂單會少于單個知情交易者時的訂單。

參照文獻[3]，不失一般性的假設每個知情交易者的策略相同，即Zkit=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入（4），我們可以得到：β=

，因此，知情交易者的訂單為：

（5）

（1）若知情交易者為風險中性，即A=0時，可得到均衡解：

（6）

該式表明（i）K越大，知情交易者越多，則套利交易者之間的競爭越強，λ就越??；（ii）流動性訂單的方差ψit越大，由于流動性訂單的均值為0，則流動性的訂單就越多，λ越?。唬╥ii）知情交易者的噪聲信息方差w2f越大，則信息的精確度就會越低，λ就越小。

（2）若知情交易者為風險規避，即A>0時，可計算得λ滿足下面等式：

（7）

對于上式，我們可以證明：（i）若只有一個知情交易者， K=1時，λ與風險規避系數A成反比，dλ/dA<0，即唯一的知情交易者越是對風險持規避態度，A越大，λ就會越小；（ii）若只有一個知情交易者，K=1時，λ與流動性訂單的方差ψit成反比，dλ/dψit<0，即流動性交易者提交的訂單越多，λ就會越小；（iii）任意情況下，λ都與噪聲信息的方差w2f成反比， dλ/dw2f<0，即噪聲信息方差越大，λ就越?。?/p>

3、市場流動性與交易成本

對于市場中的資產i，假設非知情交易者的凈訂單uit服從正態分布，其方差ψit依賴于流動性交易者對市場流動性參數λ*it的預期。若流動性交易者預測到較高的λ*it時，也會預測市場撮合產生的價格也會偏高，流動性交易者會選擇減少訂單，我們認為流動性訂單的方差ψdit（λ*it）為λ*it的減函數，這里我們把函數進一步具體化，并加以限制：λ*it=0時有最大值ψ，函數下限為ψ。因此一般的，若流動性參數λ*it越大，市場流動性越小，流動性訂單也會越少，因此我們把方差的逆函數λdit（ψit）看作是非知情交易者對流動性的需求函數。同樣的，我們也有對應的流動性供給函數λsit（ψit），即前面推導出的公式（6）和（7）。因此，我們可以畫出市場流動性參數λit的供給需求曲線，如下：

從流動性的供給需求曲線的圖像我們可以看到，可能會存在多個納什均衡（供需曲線交點），以上圖為例，除了A和B點外，其他均衡點都只是動態穩定的（如D，E點）或者不穩定的（如C點），尤其最低的均衡點A比其他均衡點更富有流動性（1/λit最大），該點處價格可以充分的反映出市場的信息。

考慮到比較靜態，富有彈性的流動性需求曲線λdit（ψit）可以明顯的放大流動性供給λsit（ψit）變化引起的市場流動性 1/λit的變化，比如圖1中λsit（ψit）的輕微增加會減小均衡點A處的市場流動性1/λit。

圖1的多個均衡點為市場中暫時流動性斷路器的存在提供了依據。假如流動性交易者的預期具有后滯性，即流動性訂單的方差不僅依賴于當前均衡點的λit，還依賴于滯后的λit—1，若此時市場正處于動態均衡D點，滯后的流動性參數（較高的λit—1）使得流動性交易者預測市場的流動性不足而會縮短自己的訂單（降低ψit），這反過來會引起較高的λit，最終結果是預期的自我實現，市場流動性穩定在這些較高的λit 處。

考慮到下面這種情況：若市場中除了當前存在K個套利交易者，還有一些潛在的套利者1，2…，他們的套利成本分別為c1

下面我們來研究套利成本的變化會對市場的流動性帶來什么樣的影響。由于潛在的套利者面臨的成本c1，c2，…是由期現貨市場多空頭兩次交易的成本和快速獲取期貨市場信息的成本等等構成的，其中兩個市場的交易成本是直接受到交易制度的影響，期貨市場信息獲取的成本主要是套利者及時關注期貨市場信息的時間金錢成本等，不直接受到監管部門的影響。若監管政策降低了兩個市場的交易成本，其他成本不變，則潛在的套利者面臨的進入成本c1，c2，…會減小，由于A點處首個潛在套利者的收益與成本相當，成本c1的減少的結果是把圖2中的A/B，C/D，…會向左移動，如下圖3所示，新的長期流動性供給曲線要比原來的長期流動性供給曲線更低，新的長期均衡點G′處的市場的流動性參數λit[ψ′it]比圖2中的長期均衡點E要小。

因此我們可以得出結論：監管部門降低兩個市場的交易成本會使得長期流動性供給曲線向左移動和降低，新的長期均衡時的λit[ψ′it]小于原長期均衡時的λit[ψit]，市場的流動性增加。

4、結語

本文參考文獻[1]的框架，從套利的角度分析了競價交易機制下的信息傳遞以及指數套利對市場流動性的影響等，結果表明套利有助于期現貨市場間信息的傳遞，套利交易者的策略包含期貨市場上的信息，并可把這種信息反映在交易價格上；指數套利對市場流動性的作用主要依賴于套利交易者的風險規避性和套利交易成本。

風險中性套利交易者比風險規避套利交易者的提交的訂單要多，并且風險規避性越大，套利者提交的訂單會越小。特別的，在套利交易者為風險中性的情況下，套利者越多，市場流動性越大；若只有一個套利者，該套利者越是風險規避的，市場流動性也會越大；此外，市場流動性也與流動性交易者的訂單有關，流動性訂單越多，市場的流動性也會越大。

本文也分析了短長期市場流動性的供給曲線，并進一步從套利的角度分析了市場的交易成本的變化會對市場流動性產生什么樣的影響，結果表明交易成本的降低會使市場流動性的長期供給曲線向下變化，這會增加長期均衡下的市場流動性，因此市場交易成本的降低不但可以在期現貨市場上促進交易者進行交易，并且在套利的角度上也會有利于市場流動性的增加，并且長期的有利于市場的活躍性。

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