線性代數(shù)應(yīng)用重要性前提下的數(shù)學建模應(yīng)用

賀江華 張玉忠

【摘要】掌握線性代數(shù)應(yīng)用重要性前提下的數(shù)學建模應(yīng)用的精髓和要點，可以激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生觀察、分析以及推理能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，進一步增強學生的創(chuàng)新能力，進而促進學生整體素質(zhì)的提高，為國家培養(yǎng)出更多的實用型人才.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；數(shù)學建模；邏輯；素質(zhì)オ

線性代數(shù)是高等數(shù)學教學中極為重要的基礎(chǔ)課之一，如何更好地指導(dǎo)學生順利入門，掌握線性代數(shù)應(yīng)用重要性前提下的數(shù)學建模應(yīng)用的精髓和要點，并善于將數(shù)學建模應(yīng)用于線性代數(shù)的學習中，使學生可以通過學習提高數(shù)學素養(yǎng)，已成為目前教學改革的主要方向.

一、數(shù)學建模引入數(shù)學線性代數(shù)教學的現(xiàn)實意義

數(shù)學知識已直接應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟文化、醫(yī)藥衛(wèi)生、環(huán)境保護等領(lǐng)域，幾乎滲透到各個領(lǐng)域和學科之中.數(shù)學建模是一個培養(yǎng)學生用數(shù)學符號和數(shù)學語言把實際問題表述為數(shù)學模型，進而解決數(shù)學實際問題的第一步，并貫穿于解決問題的全過程之中.它將抽象的實際問題進行簡化，然后假設(shè)明確變量與參數(shù)，多問題作出數(shù)值的解，進而形成明確的數(shù)學框架，為學生深入分析實際問題奠定了基礎(chǔ).

數(shù)學建模的實例具有深層次的背景.將數(shù)學建模引入線性代數(shù)教學是解決目前高等數(shù)學教學存在問題的有效途徑.在線性代數(shù)應(yīng)用重要性前提下進行的數(shù)學建模應(yīng)用，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動學生運用數(shù)學知識分析、解決實際問題的主觀能動性，使學生真正認識線性代數(shù)的實用價值.同時，在線性代數(shù)應(yīng)用重要性前提下進行的數(shù)學建模應(yīng)用也更新了教師的教學觀念，使教師逐漸形成以學生為主體、以解決問題為線索的新的教學模式，達到了傳統(tǒng)教學無法達到的效果.

二、數(shù)學建模在線性代數(shù)中應(yīng)用實例

（一）動物數(shù)量的按年齡段預(yù)測問題

某一養(yǎng)殖場養(yǎng)殖的某種動物所能存活的最大年齡為30歲，我們把這種動物的生長周期分成三個年齡組：0～10歲為第一組；11～20歲為第二組；21～30歲為第三組.

這種動物從第二年齡組起開始繁育后代，經(jīng)過長時間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，第二組和第三組的繁殖率分別為4和3，第一組和第二組能順利進入下一個年齡組的存活率分別為1[]4與1[]2.假設(shè)該養(yǎng)殖場現(xiàn)有三個年齡段的動物各100只，問：20年后，該養(yǎng)殖場三個年齡段的動物各有多少頭？因為某一時間周期第二和第三年齡組是由上一時間周期上一年齡組存活下來的動物，所以有：

因此有：

由此得出：20年后，該養(yǎng)殖場的動物總數(shù)為16625只，其中第一年齡組的動物有14375只；第二年齡組的動物有1375只；第三年齡組的動物有875只.20年間，動物總增長13625（16625-3000=13625）只.

（二）企業(yè)投入產(chǎn)出分析模型

某一城市有一個發(fā)電站、一個煤礦以及一條鐵路.開采價值為1元的煤，廠方要支付0.24元的電費及0.24元的運輸費.生產(chǎn)價值1元的電力，廠家要支付0.75元的煤費，0.1元的電費及0.1元的運輸費.創(chuàng)收1元的運輸費，鐵路要支付0.55元的煤費及0.10元的電費.在某一周內(nèi)，煤礦接到金額為5萬元的訂單，發(fā)電廠接到金額為2.5萬元的訂單，外界對地方鐵路沒有需求.請問:這三個企業(yè)在7天之內(nèi)總產(chǎn)值多少才能滿足自身發(fā)展需要?

建立模型：設(shè)X1為煤礦7天的總產(chǎn)值，X2為電廠7天的總產(chǎn)值，X3為鐵路7天的總產(chǎn)值，則：

矩陣A稱為直接消耗矩陣，X稱為產(chǎn)出向量，Y稱為需求向量，則方程組可化為X-AX=Y，即：（E-A）X=Y.計算求解，按上式解方程組可得產(chǎn)出向量X.

三、結(jié)論與反思

線性代數(shù)應(yīng)用重要性前提下的數(shù)學建模應(yīng)用，可以激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生觀察、分析以及推理能力，使學生養(yǎng)成良好的分析與解決問題的習慣，為日后的工作奠定基礎(chǔ).因此，在教學中教師應(yīng)當合理地滲入建模思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，進一步增強學生的創(chuàng)新能力，進而促進學生整體素質(zhì)的提高，為國家培養(yǎng)出更多的實用型人才.

ァ靜慰嘉南住開オ

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