談提高高中數學分析和解決問題能力的培養

牛海亮

由于高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在.筆者就分析和解決問題能力的組成及培養談幾點建議.

一、審題能力的培養

審題是解題的開端.所謂審題，就是在對問題進行感知的基礎上，通過對問題的數學特征進行分析，從而對所要解決的問題在頭腦中有一個清晰反映的思維活動.

準確、敏銳、深入地審題是正確分析問題，把握問題本質，探尋解題思路，提高數學解題能力的關鍵.筆者結合自己的教學實際，談談如何在數學教學中培養學生的審題能力.

（一）正確理解，培養學生審題的準確性

準確理解題意是審題的前提.在審題的過程中，除了對問題中所涉及的條件、定義、概念、定理、公式等有正確的理解之外，尤其還要把握好某些關鍵性的詞語，防止出現解非所答.在教學中教師要注意引導學生正確理解題意，注意培養學生審題的準確性，引導他們形成良好的思維品質，以培養他們的審題能力.

（二）充分挖掘，培養學生審題的深刻性

很多學生解題解錯的原因不是不會解答某些題目，而是沒有深入審題，沒有充分挖掘隱含條件.教學中教師要在引導學生對問題整體把握的基礎上，還要注意強調挖掘隱含條件，以培養學生審題的深刻性.

（三）考察全面，培養學生審題的整體性

數學是一個有機的整體，數學審題要著眼于整體，全面考察，從宏觀上對數學問題進行整體分析.在教學中教師要注意引導學生全方位審題，注意培養他們的整體意識，以培養他們的審題能力.

（四）注重轉化，培養學生審題的靈活性

注重轉化可使問題的形式朝有利于計算、推理、證明或能更好地運用定理和法則，朝有利于問題解決的方向進行.教學中教師若注意轉化的訓練，也有利于培養審題能力.

（五）緊扣條件，培養學生審題的嚴密性

數學問題的陳述和表現形式豐富多彩.教學中教師要引導學生注意點滴、細致審題、嚴密思考，切實把握題意，以培養學生審題的嚴密性，進而培養學生的審題能力.

二、合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；教學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

三、培養和提高分析和解決問題能力的策略

（一）淡化特殊技巧，重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法

數學思想較之數學基礎知識有更高的層次和地位.它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決.教學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

（二）聯系實際，加強應用題的教學，提高學生的建模能力

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學以后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識及對新數學模型的渴求、實踐意識，學完要在實踐中試一試.

如新教材“三角函數”章前提出：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠地，使一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的求知欲，切不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”.

（三）適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，教學中適當地對學生進行開放題和新型題的訓練，是提高學生分析和解決實際問題能力的必要補充.可利用學校的圖書館、教室等學生非常熟悉的地方，創設出一個個豐富的現實的問題情境，學生依據這些材料解決問題，求知欲強，并體會到成功的快樂.因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充.

四、反復實踐 重視解題的回顧

在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節.這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段.同時進行大量同種類型題的練習，反復實踐，從中來體會到底怎樣去分析問題和采取什么方法去解決問題，以順應高考的需要，而不至于在考場上面臨題目不知所措.