關于“抽象函數定義域”的討論

王君月

【摘要】求函數定義域中最難的是求抽象函數的定義域，關鍵是要讓學生明白原理.其中最重要的是掌握整體替換的原則.本文從具體函數入手，層層遞進，詳細講解了求抽象函數定義域的原理和具體做法.

【關鍵詞】整體;替換;定義域オ

在高中數學新課程中，函數是非常重要的內容，也是高中數學中的基本概念，函數的思想方法貫穿整個高中數學課程.在高一時，主要學習了函數的概念及簡單性質.函數的概念中關于定義域的求法是重要的考查內容，其中“抽象函數”的定義域求法課本并沒有介紹，需要老師以專題的形式傳授.因為是抽象函數，所以如何設計教學過程，讓學生更形象地認識并理解是要解決的首要問題.對此，結合自己多年的教學經驗，談談自己的想法和建議，供大家參考.

一、引 導

首先讓學生做這樣兩個例題：

例1 已知函數f(x)=x,求函數y=f(2x+1)的定義域.

解 由題意可知

f(2x+1)=2x+1,要使函數有意義，必須滿足

2x+1≥0,即x≥-1[]2.

∴函數y=f(2x+1)的定義域為xx≥-1[]2

.

例2 已知函數f(x)=1[]x，求函數y=f(x+1)的定義域.

解 由題意可知

f(x+1)=1[]x+1,ヒ使函數有意義，必須滿足

x+1≠0,即x≠-1.

所以函數y=f(x+1)的定義域為{x|x≠-1}.

引導學生觀察以上兩個例題，f(ax+b)就是以ax+b取代x，

當x做分母時ax+b也要做分母，兩者位置一樣，所以范圍也要一樣.因此知道了函數y=f(x)的定義域也就知道了ax+b的范圍，解不等式求出x的范圍就是所求的定義域.

二、新 授

例3 已知函數y=f(x)的定義域是［-2，3］，求函數﹜=猣(2x+1)的定義域.

解 ∵函數f(x)的定義域是［-2，3］，

∴-2≤2x+1≤3,

-3[]2≤x≤1.

函數y=f(2x+1)的定義域是-3[]2,1.

例4 已知函數f(2x+1)的定義域為-3[]2,1，求函數f(x)的定義域.

分析 和例3的道理一樣，括號中的2x+1和x地位一樣所以范圍也一樣，而定義域永遠指的是自變量的取值范圍.

解 由題意知-3[]2≤x≤1,

∴-3≤2x≤2.

即-2≤2x+1≤3.

∴函數f(x)的定義域為［-2,3］.

例5 【拓展練習】已知函數f(2x+1)的定義域為［1,3］，求函數f(3x-2)的定義域.

解 由題意知函數f(2x+1)中1≤x≤3,

則3≤2x+1≤7.ァ吆數f(3x-2)中3≤3x-2≤7，

即5[]3≤x≤3,ァ嗪數f(3x-2)的定義域為5[]3,3.

三、小 結

求抽象函數的定義域最關鍵的是要理解兩點：

1.函數f(ax+b)和f(cx+d)中的x不是同一個,而゛x+猙和cx+d的范圍是一致的.

2.函數的定義域是自變量的取值范圍.