讀教材 說“規(guī)律

在學(xué)校舉行的新教師課堂教學(xué)比武中，筆者有幸參與始終，感受六位教師的不同教學(xué)風(fēng)格。教師們選取的教學(xué)內(nèi)容是人教版二年級(jí)下冊(cè)第９單元“找規(guī)律”的第一課時(shí)——圖形的循環(huán)變化規(guī)律。筆者對(duì)他們的不同教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了一些思考，與大家一起探討。

一、 什么是規(guī)律

１． 《辭海》將“規(guī)律”解釋為：事物之間的內(nèi)在的必然聯(lián)系和趨勢(shì)。

２． 人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室張華老師在《小學(xué)教師》2010年1、2期合刊第４頁《關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“探索規(guī)律”的解析與思考》中則有更詳細(xì)的解釋：

規(guī)律是事物之間內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系。這種聯(lián)系不斷重復(fù)出現(xiàn)，決定著事物的發(fā)展趨向。規(guī)律是一種關(guān)系概念，不存在于任何一種或一個(gè)實(shí)際的客體之中，是從許多具體事物中抽象出來的一種關(guān)系模型。

探索規(guī)律就是對(duì)客觀事物和現(xiàn)象之間內(nèi)在、穩(wěn)定、反復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。鑒于規(guī)律具有重復(fù)性和可預(yù)測(cè)性的特點(diǎn)，探索規(guī)律首先需要明確構(gòu)成規(guī)律的元素以及依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的基本單元，也就是了解規(guī)律的結(jié)構(gòu)，即內(nèi)在的規(guī)則；其次，探索規(guī)律還需要能夠根據(jù)規(guī)律的重復(fù)特性，預(yù)測(cè)出后面的元素是什么，即預(yù)測(cè)規(guī)律的發(fā)展趨向。

３． 一年級(jí)下冊(cè)《教師教學(xué)用書》第163頁是這樣敘述的：“一般來說，一組事物依次不斷重復(fù)的排列（至少出現(xiàn)3次），就是有規(guī)律的排列。”

二、 如何理解此處之“循環(huán)”？

筆者在多處看到將這節(jié)課的課題稱作“圖形循環(huán)變化規(guī)律”，但是對(duì)“循環(huán)”二字的理解卻各不相同。如《教學(xué)月刊·小學(xué)版》（數(shù)學(xué)）2010年第3期第32頁馬玨老師的《直觀感知規(guī)律，促進(jìn)思維發(fā)展——人教版二年級(jí)下冊(cè)〈圖形循環(huán)變化規(guī)律〉教學(xué)設(shè)計(jì)》中就將“循環(huán)”理解為前面規(guī)律含義中的“重復(fù)性”。而從二年級(jí)下冊(cè)《教師教學(xué)用書》第151頁的敘述來看，此處“循環(huán)”是作為“變化”的定語，是指“組”（單元）內(nèi)部的變化方式。對(duì)此，筆者更認(rèn)同后者。

三、 本節(jié)課的規(guī)律有何特點(diǎn)

這節(jié)課中主題圖的四種圖案（四種顏色）在按一定的次序做循環(huán)變化，這種變化具有“可預(yù)測(cè)性”，但是不具“重復(fù)性”。如果按照上面一年級(jí)下冊(cè)《教師教學(xué)用書》上的說法，至少要有這樣的三個(gè)排列，也就是說至少要有12行（三個(gè)“組”），才符合“一組事物依次不斷重復(fù)的排列（至少出現(xiàn)3次）”的說法。如果按照上文張華老師提到的“規(guī)律結(jié)構(gòu)”的說法，那么本主題圖也只能算作一個(gè)“基本單元”，構(gòu)成這個(gè)“基本單元”的四個(gè)“元素”是這里的四個(gè)“行”（列），而不是簡(jiǎn)單的“一種圖形”！

可以這么說，一年級(jí)下冊(cè)圖形的排列規(guī)律中每一個(gè) “組”（基本單元）的構(gòu)成圖形（元素）是單一的、固定的，探索的規(guī)律是“組”與“組”之間的關(guān)系，即“單元”與“單元”之間的關(guān)系，“元素”沒有變化，主要體現(xiàn)“單元重復(fù)”。而這節(jié)課里圖形的排列規(guī)律中的“組”（基本單元）的構(gòu)成元素是組合的（四種圖案或顏色）、循環(huán)變化的，它探索的規(guī)律實(shí)際上就是探索構(gòu)成這個(gè)“組”（基本單元）的四個(gè)組合元素之間的變化規(guī)律——將第一行的第一個(gè)圖形移到最后，其他圖形往前移動(dòng)一個(gè)位置而形成第二行，以此類推。這是“元素”在循環(huán)變化，沒有體現(xiàn)“單元重復(fù)”。

由此可見，一年級(jí)下冊(cè)探索的圖形規(guī)律是簡(jiǎn)單的重復(fù)規(guī)律，和本節(jié)課要探索的規(guī)律有很大的不同，筆者認(rèn)為這種不同并不僅僅像二年級(jí)下冊(cè)《教師教學(xué)用書》第151頁上所說的那樣“稍微復(fù)雜些”那么輕松，而是有著比較大的跨度。這也難怪二年級(jí)學(xué)生在學(xué)這一內(nèi)容時(shí)普遍感覺困難。

為了體現(xiàn)單元“重復(fù)性”，筆者認(rèn)為可以增加這樣的問題：“按照這樣循環(huán)變化，第n（一個(gè)不太大的具體的正整數(shù)）行應(yīng)該怎么擺呢？”有點(diǎn)類似三年級(jí)的一些思考題，如“今天是星期三，再過n天之后是星期幾”之類。當(dāng)然教師也要考慮學(xué)生的實(shí)際情況。

四、 主題圖與例1之間是什么關(guān)系？

《教師教學(xué)用書》第153頁上說：例1四組圖形的變化方式與主題圖相同，只是圖形不按行列的方陣排列，而是排成一行。從左邊起，每組圖形中的第一個(gè)圖形在下一組中變成了第四個(gè)圖形，第二個(gè)圖形變成第一個(gè)圖形……如此循環(huán)排列。按照這樣的說法，例1與主題圖屬于并列關(guān)系，那么將此例作為探索了主題圖之后的一道練習(xí)讓學(xué)生來完成應(yīng)該沒問題。可事實(shí)上，從筆者以前的教學(xué)經(jīng)歷和六位比武教師的實(shí)踐結(jié)果看，例1的正確率很低。究其原因可能有三方面。

1． 例１既有圖形的區(qū)別又有顏色的區(qū)別，而兩幅主題圖要么考慮圖形要么考慮顏色，是單一的，因此例1的難度明顯大于主題圖。而非《教師教學(xué)用書》上所說的“只是排列上的不同”。

２． 有的教師在畫一畫之前先讓學(xué)生擺一擺，但給學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具也像例1那樣很小，讓學(xué)生在擺的過程中造成因“沒擺規(guī)范”而造成了錯(cuò)誤。在畫一畫的過程中，有的學(xué)生“斜的”畫不好，也造成錯(cuò)誤。

仔細(xì)分析了主題圖、例１、“做一做”、練習(xí)二十三的第１題，筆者認(rèn)為教材這樣安排的意圖是：主題圖作為一個(gè)引例，由學(xué)生自主探索，從行、列、對(duì)角線等不同的角度歸納出循環(huán)變化的規(guī)律，然后在此基礎(chǔ)上提升、深化到例1，以例1為主講，“做一做”和第117頁練習(xí)二十三第1題作為配套練習(xí)。從邏輯上看這樣的安排很合理，但實(shí)際上從前面的分析中可以發(fā)現(xiàn)，單考慮形狀或者顏色的主題圖和一年級(jí)下冊(cè)的“找規(guī)律”已經(jīng)有相當(dāng)?shù)目缍攘耍螞r是有諸多干擾因素的例１。

五、 如何取舍素材更符合二年級(jí)學(xué)生的實(shí)際？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１版）》關(guān)于“探索規(guī)律”第一學(xué)段要求是“探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律”。當(dāng)然對(duì)此的理解是有彈性的，還要看學(xué)生自己的實(shí)際。普遍來說，二年級(jí)學(xué)生的思維具有完全直觀、形象化的特點(diǎn)，而且注意穩(wěn)定性差，注意廣度不夠。因此，像例1這樣由諸多干擾因素構(gòu)成的“循環(huán)變化規(guī)律”就很不容易被他們發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生甚至在“合作”“啟發(fā)”之后仍難以完成。這無形給學(xué)生造成了挫敗感，不利于激發(fā)學(xué)生的“探索欲望”。

事實(shí)上，有的教學(xué)設(shè)計(jì)就是把主題圖當(dāng)做重點(diǎn)的例子來探索而撇開例1，取不同的四樣水果或者用“＋、－、×、÷”四個(gè)符號(hào)，或者用四個(gè)不同的文字、四個(gè)數(shù)字等來代替例１的圖形排列。筆者個(gè)人認(rèn)為，這樣的取舍有利于二年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，有利于保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。只要學(xué)生掌握了主題圖中這種基本單元的構(gòu)成元素的變化規(guī)律，到他們年齡大一點(diǎn)，隨著注意廣度的加強(qiáng)，到時(shí)自然可以輕松地完成例１這樣的延續(xù)填空。學(xué)生的發(fā)展是一個(gè)持續(xù)的過程，又何必在乎一時(shí)半會(huì)兒？還是讓二年級(jí)的學(xué)生學(xué)得輕松快樂一些吧！

（浙江省紹興市群賢小學(xué) 312000）