在“多.聯.延”中活化數學知識

一、 研究背景

對于三年級上冊“四邊形的認識”一課，筆者認為只要學生知道四邊形的特征，會辨認四邊形就可以了。于是就進行了如下教學，同時也有幸請到了丁杭纓老師前來聽課。

【教學過程】

師：畫一畫你心目中的四邊形（展示學生畫的作品，教師選擇典型的圖形進行交流）

（1） 這些圖形都是四邊形嗎？把不是四邊形的去掉。

（2） 都有什么共同的特點？（板書：有4條邊，有4個角）

師：把你認為是四邊形的圖形涂上顏色。

反饋：選擇有錯誤的和沒有錯誤的兩張學生的作業紙，說一說為什么。

學生對于９號和１３號可能會出錯，9號為什么不是？（板書：補充“直的”）

13號為什么不是？得出四邊形是平面圖形，13號長方體是立體圖形的結論。

師：你能找出13號“身上”的四邊形嗎？想想有幾個？

師：我們來看看電腦老師找出的四邊形（課件出示深色的四邊形），跟它一樣的同學請舉手，剛才你涂的不是四邊形的可以在下面做個記號把它去掉。

師：現在你認為怎樣的圖形是四邊形呢？

小結：有四條直的邊，有四個角的平面圖形是四邊形。

課后，丁老師說：“對‘四邊形的認識’這節課看似簡單，但越簡單的東西越能體現它的本質，像這節課，你簡單的知識簡單教，課浮在表面上。學生學習這一知識之前已經會了哪些？學了這節課后，又增加了哪些知識？為學生的后續學習又作了怎樣的鋪墊？”丁老師的話讓筆者愧于自己對知識點思考的膚淺，原來在看似簡單的知識中卻蘊涵著深刻的內涵。

在教學中，教師往往會出現這樣的通病，只對局部或單個的知識點進行教學，只關注教材中所呈現的知識點，如上面教學，教師以為學生表面上知道“四邊形有四條直的邊，有四個角”就掌握了四邊形的特性，教學上就點論點，而對涉及數學知識的整體性和知識點之間相互聯系方面，缺乏系統性，忽視了知識的來龍去脈，造成數學知識之間互相封閉，單一的知識點導致學生對于四邊形的本質理解甚少。學生在學習的過程中，猶如盲人摸象，知其一而不知其二，無法掌握數學知識的連貫性，缺乏必要的靈活性，不能透過知識現象看本質，這樣的教學表面上看起來似乎是完成了任務，實際上學生習得的知識也是單薄的、死板的，更不能為學生后續學習打下良好的基礎。

二、 對核心概念的闡述

1. 多

并不是知識點的簡單疊加，也不是補充大量的習題，而是挖掘看似簡單知識點的本質特性，在挖掘的過程中，借助某種載體，使學生在探究的過程中，經歷知識先由感性認識到理性認識的轉化，再由理性認識到實踐的轉化，從而使知識變豐厚。

2. 聯

一知識點在整個知識體系中都有其相應的地位及作用，知識之間不僅存在著縱向的聯系，也存在著橫向的聯系，教師不能孤立、割裂地看待任何一部分知識，雖然每一節課的內容是分開的，但它們又能形成一個完整的知識體系。

3. 延

在把握了新、舊知識及各知識點之間的聯系后，教學中還要充分挖掘知識的深度，不把本節課的知識目標當成終極目標，而是引領學生對知識進行適當延伸，從而使學生對這部分知識的認識逐步加深、完善，達到本節課應有的厚度。

三、 在“多·聯·延”中活化數學知識的策略

（一） 求多中活化知識，凸顯知識的本質

每一節數學課都有它一定的知識點，而內容的多少則是課程標準規定的。在實際教學中，有些課時教材呈現的知識相對比較集中，內容比較豐富，在教學中，學生很容易在豐厚的素材中理解知識的本質屬性。而有些課時教材呈現的內容比較單一，呈現知識點的素材也比較少，一眼可窺全貌。但是，往往越簡單的東西越是它最本質的。在實際教學中，教師要想讓學生在單一的知識中透過現象看到本質，讓原本單一、量少的知識豐富起來。

如人教版教材三上“四邊形的認識”內容是這樣呈現的：知道什么是四邊形、找生活中的四邊形、能根據不同的標準給四邊形分類。教材呈現的內容非常少，在實際教學中，教師往往都會讓學生在圖上涂一涂，發現四邊形的特點，然后找找生活中的四邊形，再進行分類，教學過程看似順暢，但只能停留在四邊形形狀的表象上，不能理解四邊形的本質特征。因此，教師就要讓這知識點多起來，在豐厚的知識中活化知識，凸顯四邊形的本質。在教學中，教師可以先了解學生學習這一知識的基礎有哪些？四邊形的本質是什么？對今后幾何圖形的學習有什么作用？回頭看，學生在一上“認識物體和圖形”、一下“圖形的拼組”時就已經接觸過長方形、正方形、三角形等圖形，在腦中已經有了這些圖形初步的模型。在二上、二下時學生就已經會在方格圖中畫簡單的平面圖形。而學生在學習“四邊形的認識”后又可以為后面的“平行四邊形、梯形的認識”奠定基礎。

知道了學生學習新知前的原始知識及對今后學習的作用，教師就可以充分利用方格圖，因為這便于學生迅速發現并抓住四邊形的本質特點。這樣，把四邊形放置于方格圖中，任意變化，使學生感知到這些任意變化的四邊形，盡管形狀千差萬別，但始終還是四邊形。繼而進一步讓學生思考：方格圖中的圖形，什么在變？什么沒有變？為什么會變化出形態各異的四邊形呢？從而引導學生理解四邊形的本質特征：只要四邊形邊的長短或角的大小在變，均可以變化出不同的四邊形，而一直不變的就是有四條直的邊、四個角。通過這樣的教學，有關四邊形特點的知識點就多起來，簡單的知識變得豐滿了，學生對四邊形的特點也有了更深的理解，而不是停留在表面上。

（二） 求聯中活化知識，梳理知識的系統

數學知識有它獨特的魅力，各部分知識都有它的相聯性，如果割裂每一知識點，使每一知識點孤立，那么學生所學到的知識也就只能“只見樹木，不見森林”。在實際教學中，教師應引導學生溝通知識的內在聯系，從而促進新知的同化。

1. 縱向聯系新舊知識點

學生在學習每一知識點之前均不是一張白紙。因此，在教學中教師可以利用復習舊知識，縱向聯系新舊知識點，讓舊知識成為一個“活水源”，學生便可從舊知識這一“源頭”出發，順勢找到新舊知識的生長點，達到融會貫通，做到整體把握。

如教學三上“口算乘法”時，學生已經學習了表內乘法口訣，會熟練計算一位數乘一位數。本節課學生要學習的是整十、整百數乘一位數。如果學生找到了縱向新舊知識之間的聯系點，那么理解新知識并不是難事。同時，通過這一內容的教學，使學生學會學習數學的方法，體會到知識間的相互聯系，從而活化知識、厘清體系。教學中，教師可以在導入時讓全班學生背誦乘法口訣表和表內乘法的口算練習，在練習中，讓學生回憶以前是如何進行計算的，如：2×9等于幾，你是怎樣想的？課件出示小棒圖“9個2”，喚起學生對舊知的回憶，然后引入對整十數乘一位數如2×10、20×3等新知的探索。當學生學習了整十數乘一位數后，進行小結：今天學習的口算乘法與以前學習的口算乘法哪里不一樣？你覺得它們之間有聯系嗎？這就是在縱向知識的聯系中，使學生對新知的理解可以轉變成以前學習過的表內乘法來計算，即先把題目看做表內乘法，計算出積后，再看因數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。這樣，通過引導學生對縱向知識的梳理，讓學生找到新舊知識點間的內在聯系，從而內化新知，形成知識系統。

2. 橫向聯系相關的新知識點

在教學新知識的時候，教師經常會感受到某一新知的呈現總會在特征、屬性等方面均和一些舊知有相似之處。因此，在新知教學中，教師要對相近的孤立知識點作橫向聯系，在比較中建立起知識點間的橫向聯系，從而突破難點。

如在教學二上“乘法的初步認識”時，對于乘法意義的理解是本節課的難點，在實際教學中，比如讓學生理解3×4表示幾個幾，學生在表述的時候總是云里來霧里去，3個4、4個3搞不清楚。究其原因，是教師在教學中把3×4所表示的兩種意義割裂開了，教師經常會出示3×4表示4個3的圖形結構，在圖形的呈現下，學生理解了4個3的意思，接著教師馬上又會告訴學生，也可以表示為3個4。在表述“也可以表示為3個4”時，教師沒有讓學生在腦中建立3個4的圖形模型，這樣教學以后，當進行綜合性練習時，學生在具體的情景中就不知道抽象的算式和圖形之間的聯系了，對于表示幾個幾更是稀里糊涂。那么，要想真正突破這一難點，在實際教學中，教師可以把這一知識點進行橫向聯系，如3×4，要使學生明白3個4和4個3的意思是不同的，出示相應的圖及相應的加法算式，讓學生說說4個3與3個4的不同之處。這樣，學生在找相同加數中想幾個幾，學生通過觀察、思考，從而把新的知識點進行橫向聯系，在對比中學生對于乘法意義的理解也逐一清晰起來，這樣，學生通過不斷地完善認知結構，真正理解乘法的意義，有效地突破難點。

（三） 求延中活化知識，拓寬知識的厚度

在教學中，教師應有整體意識，要從教材內容的整體上規劃教學目標的設計，教師的思維不能只局限在一節課中。教師應根據知識結構的特點，認識到學生先前的學習對后續學習的影響，或一種知識、技能的學習對另一知識、技能學習的影響，在強化本節課知識的同時，要進行合理的延伸，從而拓寬知識的厚度。

如人教版教材三上“分數的初步認識”第一課時“認識幾分之一”一課，教師往往只重視對幾分之一的認識，直到下課，學生就帶著對幾分之一的認識離開了課堂。這樣，對分數初步認識的學習，在學生的頭腦中構建的分數模型就是幾分之一，這顯然給了學生殘缺的、片面的知識。等到下一節課學習幾分之幾，則又要打破他們腦中建立的幾分之一這一分數模型，再來學習幾分之幾的分數，學生的學習會很累。其實幾分之一的認識與幾分之幾的認識本身就具有非常緊密的內在聯系，它們都不是孤立存在的，而應是一個嚴密的整體。在教學認識幾分之一時，教師可以讓學生初步洞察分數的全貌，盡量避免建立不完整的分數模型。課尾時應跳出“幾分之一”的認識，立足于分數的初步認識，從整體出發，當在練習中學生得出一個，教師可以提問，再添一份，還是嗎？學生會得到，那么教師可以告訴學生，這是下節課要研究的分數——幾分之幾。這樣，對分數的初步認識教學進行合理的延伸處理，學生在腦中建立的分數也不再是單一的幾分之一了，同時體會到幾分之一與幾分之幾的關聯性，從而彌補這節課的殘缺之處。這樣有延續性地溝通知識間的內部聯系，把對后續知識的研究作為前一知識的延伸，使學生學到的知識是豐厚而靈動的。

總之，教師要在學生眾多的知識儲備中適時、適量、有效地提取和組合，內化新知，并加以延伸。這樣，學生在學習知識和運用知識時就不會生搬硬套，而是富有靈性，從而達到融會貫通。

（浙江省天臺縣平橋鎮中心小學 317200）