深入體驗 追求高效

有幸聆聽了浙江省特級教師戴銀杏執教的“三角形的特性”一課。在教學時，戴老師從現實生活引入，從直觀操作中體驗，并恰當運用反例來進行三角形的概念教學；而對于三角形高的概念教學，戴老師則從平行四邊形的高引入，合理運用變式，從而順暢地揭示了概念的本質，使筆者受益匪淺。現將這節課的教學過程整理如下，與大家共賞。

一、 教學過程

【片段一】

師：在你的腦子里，三角形的形狀是怎么樣的？請在紙上畫出來。（生靜畫）

師：誰愿意介紹你是怎么畫的？老師根據你們講的來畫。看看是不是跟你們畫的一樣。

生：我是把三條線連起來。

師畫圖：

師：是這樣連嗎？

生：不是這樣連的，是每條線的頭尾相連。

師畫圖：

師：是這樣嗎？

生：不是這樣的。

師：我怎么又不對了，誰能講得更清楚一些呢？

生：我先畫一條線，再畫了一條線，組成一個角，再畫了一條線把它們連起來。

師：他說的是幾條線？又是怎樣的線？

生：是三條線，都是線段。

師：他說的連起來是什么意思？

生：就是將每條線段的端點依次相連，圍起來。

師：噢，是這樣的呀。

師畫：

師：老師要感謝這位同學用“端點依次相連、圍起來”這些詞語幫助我畫了一個正確的三角形。

師：現在你們能介紹一下什么是三角形嗎？

生：三角形是由三條線段圍起來的圖形。

生：三角形是由三條線段端點依次相連圍起來的圖形。

【賞析】戴老師根據學生原有的認識，通過畫三角形的過程，讓學生逐步理解“三條線段”“圍成”等詞。教材中對于“圍成”的表述是“每相鄰兩條線段的端點相連”，但在經歷三角形概念的形成過程中，學生很難用這么嚴謹的話來表述，不過會出現“三條線段連起來”“每條線段的首尾相連”“線段與線段的端點相連”或“線段與線段首尾相連”之類的生活語言。于是戴老師利用學生的生活語言，在初步理解的基礎上采用學生說、教師畫這一獨具匠心的方法，并恰當地運用了反例，使學生的語言逐步規范，提升學生對“圍成”的認識理解，讓其自然地體驗到三角形定義的內涵，從而領悟到數學語言的嚴謹性。

【片段二】

師：請用你們手中的三根小棒擺出一個三角形。想一想，你手中的三根小棒能擺出幾種三角形？（生擺）

師：你們擺了幾種？

生：只擺了一種。

師：四周看看，你擺的三角形和同學擺的三角形一樣嗎？

生：我和同桌擺的是一樣的三角形。

師：哪些方面是一樣的？

生：形狀和大小都是一樣的。

生：我擺的和同桌的形狀和大小不一樣。

師：有的擺出來的三角形形狀、大小一樣，有的卻不一樣，怎么會這樣呢？讓我們一起來研究一下吧。

師：請擺出相同三角形的同學一起觀察：你們用的小棒有什么特點？

生：三根小棒長短完全一樣，擺出的三角形的形狀和大小也相同。

師：你們能用同樣的三根小棒擺出形狀、大小不同的三角形嗎？請驗證。

學生通過比畫、重疊等方法驗證，發現相同的三根小棒擺出的三角形的形狀、大小相同，有的只不過是位置不同而已。

師：你們真會發現，三角形的三條邊確定了，三角形的形狀和大小也就確定了，這是三角形的特性之一。

【賞析】筆者對“三角形的特性——穩定性”原本的認識是“穩定的”“拉一拉不易變形的”，但從戴老師的教學中筆者重新認識到“不易變形”只是三角形穩定性的一個外在表現，對三角形“穩定性”的正確解讀應該是三角形的三條邊的長短確定了，那么三角形的形狀和大小也就確定了。戴老師不滿足于學生通過拉一拉來體會三角形的穩定性，而是進一步深入探究，給予長度一定的三根小棒，能圍成幾種形狀的三角形。通過實驗證明，學生對三角形的穩定性有了進一步的認識。

【片段三】

師出示平行四邊形，一邊慢慢拉動平行四邊形，一邊問。

師：什么在變，什么沒變？

生：形狀在變。

生：邊的長短沒有變。

生：面積在變。

生：高在變。

師：高是怎么變的？

生：高變短了。

師：那三角形有高嗎？如果有，它的高在哪兒？

學生嘗試畫高，并介紹方法（用三角板的直角去畫，分三步：一對，就是用其中一條直角邊對住底邊，與底邊“重合”，二靠，讓頂點正好靠在另一條直角邊上，三畫，沿著這條直角邊畫高）。

師根據學生描述畫三角形ＡＢＣ，如圖。

師（旋轉三角形）：AD還是三角形的高嗎？請同學們自學書本第81頁例2上的內容。

生：AD還是三角形的高。

師：為什么呢？

生：AD是頂點A到對邊BC的一條垂線段，所以還是三角形的高。

師：一個三角形里可以作幾條高，你能畫出來嗎？

……

【賞析】對于高的理解，學生并不是第一次接觸，在四年級上冊時，已經認識了平行四邊形和梯形的高，所以本節課學生對于高的認識是有一定基礎的。于是，一開始戴老師借助平行四邊形的高引入，馬上讓學生嘗試畫高，并歸納出畫高的方法，培養了學生對知識遷移的能力。接著，采用“旋轉三角形判斷辨析是不是高”的方法又一次突破對高的認識。為了讓學生清晰地展現原先對高的表象的思考，自學課文進一步理解高的內涵，在一個三角形里繼續作高，加強畫高的操作技能訓練。但這些還不夠，由于學生之間存在閱讀理解的差異性，戴老師又以最直觀的方法——電腦演示畫高，達到使所有學生都知道什么是三角形的高和底，如何畫高這一目的。

聽完戴老師的課，筆者進一步明白了在數學概念課的教學中，體驗是學生理解概念的有效學習方法，只有經過深度的體驗，才能在理解的基礎上得出概念，才能有效地獲取知識，建構知識體系。

下面是戴銀杏老師的教后反思，可供大家探討。

二、 名師反思

“三角形的特性”的教學是一堂概念課，三角形的概念是屬于定義式概念，是用簡明而完整的語言揭示了“三角形”這一概念的內涵或外延；而三角形的高的概念是屬于描述式概念，是用生動、具體的語言對“三角形的高”的概念進行描述。如何準確把握概念教學，凸顯學科特點，提高課堂教學的有效性呢？本人在以下方面進行了一些思考。

一、 抓住新舊知識的連接點，用好學生的起點資源

學生在四年級上冊“空間與圖形”內容的學習中，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，積累了豐富的三角形的感性認識，于是在三角形的概念教學中，盡量調動學生原有的對三角形認識的資源，通過讓學生畫三角形、說畫的過程、評判反例圖形等方式，來揭示三角形的本質屬性。

另外，學生在四年級上冊已經認識了平行四邊形及其高。因此在本節課三角形的高的教學中，就從平行四邊形的高入手，打通它們之間的聯系，從而比較好地去突破三角形的高這一教學難點。

二、 設計活動充分體驗，準確把握概念的本質屬性

對于小學生來說，數學概念是抽象的。他們形成數學概念，一般都要求有相應的感性經驗為基礎，并將這些感性材料在腦子里來回反復，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯系的材料中，通過自己的操作和思維逐步建立起事物一般的表象，分辨出事物的主要的本質特征或屬性，這是形成概念的基礎。因此，在教學中，必須加強直觀體驗，以解決數學概念抽象性與學生思維形象性之間的矛盾。

在本節課的教學中，本人盡可能地從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，設計一系列有意義的數學活動，給學生提供充分的動手操作的時間和“數學對話”的機會，從而進一步理解三角形的概念，學會作三角形的高，體驗三角形在生活中的作用等，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。

三、 采取慢鏡頭與快節奏相結合的策略，在學習重難點上下工夫

本節課教學涉及的概念比較多，如果平均用力的話，勢必會造成蜻蜓點水的現象。因此在教學中要充分考慮學生學習的實際情況，那些他們已經會的或自己能學會的知識，就可以快節奏；而在概念形成的關鍵點或學生學習的困難處，教師則要著力引導，這就需要慢鏡頭。教學中，應以學論教，采取慢鏡頭與快節奏相結合的策略，真正追求課堂教學的高效率。

比如，在三角形的高的概念教學中，引入平行四邊形的高是快節奏的；采用“旋轉三角形判斷辨析是不是高”的方法來突破，加強畫高的操作技能訓練又是慢鏡頭的。通過直觀演示、操作練習等系列活動，讓學生真正理解三角形的高的概念。

（浙江省天臺外國語學校 317200）