以點(diǎn)突破:數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材數(shù)學(xué)二年級下冊第115頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 讓學(xué)生通過觀察、自主實驗、推理等活動，發(fā)現(xiàn)圖形的循環(huán)排列規(guī)律，并能用規(guī)范的語言描述規(guī)律。

2. 通過觀察、歸納總結(jié)出元素的個數(shù)與循環(huán)排列之間的聯(lián)系。

3. 通過學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)圖形、文字、字母、數(shù)字的循環(huán)排列規(guī)律。

4. 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)規(guī)律的意識。

【教學(xué)過程】

一、 開門見山，直面規(guī)律

1. 觀察主題圖

2. 透視主題圖

師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：斜著看，每一排圖形一樣，顏色也一樣。（其余學(xué)生表示贊同）

師：看來，斜著排的規(guī)律一眼就看出來了。還有其他規(guī)律嗎？（教室里一片寂靜）

生：橫著排、豎著排好像也有規(guī)律。（學(xué)生不敢肯定）

師：橫著排、豎著排，真的有規(guī)律嗎？這節(jié)課我們一起來研究這個問題。

（評析：從學(xué)生的回答來看，他們對斜著排的規(guī)律容易理解，但對橫著排及豎著排的規(guī)律處于一種模棱兩可的狀態(tài)。教師適時從這里切入，順應(yīng)了學(xué)生的真實起點(diǎn)。）

二、 合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 自主學(xué)習(xí)

師：請先橫著觀察主題圖，想一想每一行圖形的排列有什么規(guī)律？然后完成下面的填空并在組內(nèi)交流。

我發(fā)現(xiàn)：

①把第一行的第一個圖形移到第二行的（ ），其他圖形（ ）。

②把第二行的第一個圖形移到第三行的（ ），其他圖形（ ）。

③把第三行的第一個圖形移到第四行的（ ），其他圖形（ ）。

④把上一行的第一個圖形移到下一行的（ ），其他圖形（ ）。

（評析：教師讓學(xué)生先橫著觀察圖形的排列規(guī)律，完成四個相近的發(fā)現(xiàn)，這有效地放大了圖形的排列規(guī)律，讓學(xué)生在短時間內(nèi)受到強(qiáng)烈的刺激，對圖形的排列規(guī)律形成一個深刻的印象。同時，安排的組內(nèi)交流為下面的匯報提供了充實的信息，也為學(xué)生的規(guī)范交流提供了范例。）

2. 及時匯報

師：誰來匯報第一個發(fā)現(xiàn)？

生：把第一行的第一個圖形移到第二行的最后，其他圖形斜著向前移一格。（學(xué)生匯報完后在黑板上用實物演示）

生：把第一行的第一個圖形移到第二行的最后，其他圖形向左移動一格。

生：把第一行的第一個圖形移到第二行的最后，其他圖形按順序向前移動一格。

師：其他圖形按順序向前移動一格也可以說是其他圖形依次向前移動一格。（課件展示答案）

師：誰來匯報第二個發(fā)現(xiàn)？

生：把第二行的第一個圖形移到第三行的最后，其他圖形依次向前移動一格。（學(xué)生演示）

師：誰來匯報第三個發(fā)現(xiàn)？

生：把第三行的第一個圖形移到第四行的最后，其他圖形依次向前移動一格。（學(xué)生演示）

師：誰來匯報第四個發(fā)現(xiàn)？

生：把上一行的第一個圖形移到下一行的最后，其他圖形依次向前移動一格。

師：下一行的圖形由什么決定？

生：下一行的圖形由上一行來決定。

（評析：讓學(xué)生用言語、操作并用的方式匯報自己的發(fā)現(xiàn)，既增強(qiáng)了匯報者的感性體驗，又讓傾聽者眼見為實，促使學(xué)生對橫著排列的圖形規(guī)律進(jìn)行自覺提煉，“下一行的圖形由上一行來決定”就是對排列規(guī)律的最好總結(jié)。）

3. 有序拓展

師電腦演示一至四行圖形的變化情況。

師：第五行又會怎么樣？

生：把第四行的第一個圖形移到第五行的最后，其他圖形依次向前移動一格。（師課件演示）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：排列規(guī)律跟上面一樣。

生：第五行和第一行一模一樣。

師：第六行又會怎么樣？

生：第六行和第二行一樣。（課件配套出示）

師：第七行又會怎么樣？

生：第七行和第三行一樣。（課件配套出示）

師：第八行又會怎么樣？

生：第八行和第四行一樣。（課件配套出示）

師：第九行、第十行、第十一行、第十二行會怎么樣？

生：第九行、第十行、第十一行、第十二行和第一行、第二行、第三行、第四行完全一樣。（課件配套出示）

師：現(xiàn)在，你們又能發(fā)現(xiàn)什么？

生：每四行一個循環(huán)。

生：移動四行后就回到原來的樣子。

師：為什么是四行四行循環(huán)排列呢？

生：因為這里只有四種圖形。

生：因為這里一行只有四個圖形。

師：看來排列規(guī)律與圖形的什么因素有關(guān)？

生：排列規(guī)律與圖形的個數(shù)有關(guān)。

師：如果每行有5個圖形呢？又是幾行一個循環(huán)？

生：五行一個循環(huán)。

師：8個圖形呢？

生：八行一個循環(huán)。

師：像這樣按一定的規(guī)律不斷重復(fù)排列，我們把它叫做循環(huán)排列規(guī)律。（師課件演示）

（評析：教師讓學(xué)生猜想第五行至第十二行的排列樣子，然后用配套課件加以證實，使得學(xué)生對圖形橫向排列的規(guī)律深信不疑。而就在完成第十二行的排列后，學(xué)生的認(rèn)識也由量變向質(zhì)變轉(zhuǎn)化，“排列規(guī)律與圖形的個數(shù)有關(guān)”就是學(xué)生認(rèn)識發(fā)生質(zhì)變的表征。）

4. 轉(zhuǎn)化視角

師再次出示主題圖。

師：如果豎著觀察主題圖，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：左邊第一行的第一個圖形移到最下面，其余圖形依次向上移動一格。

師：豎起來觀察，應(yīng)該說第幾列。

生：左邊第一列的第一個圖形移到最下面，其余圖形依次向上移動一格。（課件配套演示）

生：左邊第二列的第一個圖形移到最下面，其余圖形依次向上移動一格。（課件配套演示）

生：左邊第三列的第一個圖形移到最下面，其余圖形依次向上移動一格。（課件配套演示）

生：這些排列規(guī)律跟橫著觀察的排列規(guī)律一樣，只是方向不一樣。

生：橫著看，是左右移動；豎著看，是上下移動。

師：對，豎著排列的規(guī)律和橫著排列的規(guī)律本質(zhì)上是一樣的。

（評析：在突破橫著看的排列規(guī)律后，只要稍加點(diǎn)撥，豎著看的排列規(guī)律也就迎刃而解了。可見，教師較好地運(yùn)用了遷移規(guī)律。）

5. 適時小結(jié)

師：現(xiàn)在，你對主題圖有什么新的認(rèn)識？

生：斜著看、橫著看、豎著看都有規(guī)律。

生：從不同的角度看都有規(guī)律。

師：對，從不同的角度看都有規(guī)律。生活中處處蘊(yùn)涵著規(guī)律，只要我們仔細(xì)觀察，就能有新的發(fā)現(xiàn)。

（評析：此處的小結(jié)，使學(xué)生對主題圖有了一個全面、立體的認(rèn)識，讓學(xué)生真正感受到生活中處處蘊(yùn)涵規(guī)律，同時也為下面的練習(xí)作了鋪墊。）

三、 有序變式，體驗規(guī)律

1. 填一填

②A B C D ， B C D A ， C D A B，

③我愛數(shù)學(xué)，愛數(shù)學(xué)我， 數(shù)學(xué)我愛，

④12345， 51234， 45123， ， ， 12345

2. 畫一畫

（評析：第1題讓學(xué)生懂得不僅有圖形排列規(guī)律，還有文字、字母、數(shù)字排列規(guī)律，其中③④兩小題還讓學(xué)生懂得橫著排列的規(guī)律也不是唯一的。第2題則是橫豎排列的結(jié)合體，蘊(yùn)涵旋轉(zhuǎn)特征，讓學(xué)生真正懂得不同方向的變化規(guī)律。）

四、 課后實踐，創(chuàng)造規(guī)律

1. 找一找身邊的規(guī)律。

2. 設(shè)計一些有循環(huán)規(guī)律的圖案。

（評析：此環(huán)節(jié)的意圖是讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識，設(shè)計出具有循環(huán)排列規(guī)律的圖案，這不僅有助于提高學(xué)生的動手實踐能力，也有助于提升學(xué)生的思維能力。）

【總評】

本節(jié)內(nèi)容具有一定的思維含量，需要學(xué)生具備一定的空間想象能力和抽象思維能力。同時，教材的編排意圖是讓學(xué)生從橫、豎兩個方面來發(fā)現(xiàn)圖形排列規(guī)律，使得教學(xué)難度更大。但經(jīng)過教師的精心處理，復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得非常簡單，其原因在于：

一、 踐行“以點(diǎn)突破”策略

所謂以點(diǎn)突破，就是先理清數(shù)學(xué)教材中包含的知識點(diǎn)，然后從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，確定課時教學(xué)的探索點(diǎn)，最后集中時間把探索點(diǎn)的探索過程做精、做細(xì)、做強(qiáng)，使學(xué)生通過一定的努力就能探索成功。在本課教學(xué)中，教師并沒有同時涉及橫排和豎排的排列規(guī)律，而把著力點(diǎn)放在探究橫排的排列規(guī)律上。為此，教師將橫排排列規(guī)律的教學(xué)分成三個層次進(jìn)行，第一層次是自主學(xué)習(xí)，感受規(guī)律；第二層次是及時匯報，認(rèn)同規(guī)律；第三層次是有序拓展，提煉規(guī)律。通過這三個層次的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠較好地理解主題圖橫排的排列規(guī)律。當(dāng)學(xué)生突破了橫排的排列規(guī)律后，豎排的排列規(guī)律就隨之解決，循環(huán)排列規(guī)律的內(nèi)涵也就不言自明了。

二、 踐行“簡約充實”理念

所謂簡約，就是教學(xué)設(shè)計與實踐的高度概括，它以簡潔、清晰、精練、完美的外在形式具體地表達(dá)豐富的思想內(nèi)涵。所謂充實，就是把教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵之處深化、細(xì)化，像放大鏡一樣把它放大。本課教學(xué)簡單地分成三個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)探究圖形的橫排規(guī)律；第二環(huán)節(jié)體驗豎排規(guī)律；第三環(huán)節(jié)就是運(yùn)用規(guī)律，這樣的設(shè)計讓人覺得非常簡約。但在探究圖形的橫排規(guī)律時，卻下足了工夫，教學(xué)時間長達(dá)20分鐘，讓學(xué)生充分感悟橫排的排列規(guī)律，讓人覺得非常充實。

(浙江省仙居縣嶺下張小學(xué) 317300）