找準(zhǔn)關(guān)系 把握本質(zhì)

近日筆者隨同一位教研員在小學(xué)聽(tīng)課，執(zhí)教者選擇了蘇教版國(guó)標(biāo)本五年級(jí)下冊(cè)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”進(jìn)行試教，并將此內(nèi)容作為一次區(qū)級(jí)教學(xué)展示課。有關(guān)分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容，大多數(shù)教師會(huì)選擇“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的意義”等內(nèi)容作為教學(xué)展示課，而“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”這一內(nèi)容被多數(shù)教師理解為是一種計(jì)算，很少能上出新意，一般很少有教師展示。出于興趣，筆者觀摩了該教師的兩次試教并參與了教后研討。通過(guò)兩次試教的觀摩，筆者經(jīng)歷了不同教學(xué)追求下的課堂感受，現(xiàn)將兩次教學(xué)的過(guò)程做一簡(jiǎn)單介紹，并談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

第一次教學(xué)

一、 復(fù)習(xí)舊知

師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你對(duì)分?jǐn)?shù)有了哪些了解？

生：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)。

師：之前還學(xué)習(xí)了什么？（生答略）

教師出示幾個(gè)圖形讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示，并帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧分?jǐn)?shù)的意義。

二、 新授

教師課件出示一條彩色紙帶，其中紅色有5部分，黃色有2部分：

師：看到上面的紙帶你能想到哪些分?jǐn)?shù)？

生：，紅紙帶是整條紙帶的。

生：，黃紙帶是整條紙帶的。

生：，黃紙帶是紅紙帶的。

師：你是怎樣想的？（生答略）

教師利用課件動(dòng)態(tài)演示2段黃紙帶移下與5段紅紙帶做比較。

師：這樣表示的分?jǐn)?shù)誰(shuí)是單位1？

三、 鞏固新知

教師出示幾個(gè)變式問(wèn)題。

變化1：

師：你會(huì)表示這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

生：黃紙帶是紅紙帶的。

師：誰(shuí)是單位“1”？（生答略）

變化2：

師：你會(huì)表示這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

生：黃紙帶是紅紙帶的。

師：誰(shuí)是單位“1”？（教師課件呈現(xiàn)以上三幅圖）

師：上面表示的三個(gè)分?jǐn)?shù)什么變了？分?jǐn)?shù)的什么不同？

生：分母。

生：?jiǎn)挝弧?”。（師板書：?jiǎn)挝弧?”）

師：什么引起了分母變化？（生答略）

師：同學(xué)們，你覺(jué)得今天我們要學(xué)習(xí)什么？（師出示課題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾）

師：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾關(guān)鍵是看什么？

生：關(guān)鍵是看單位1。

（教師出示幾道練習(xí)題，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)其中的單位“1”）

師小結(jié)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，關(guān)鍵是找單位“1”。

（評(píng)析：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生借助直觀，聯(lián)系對(duì)分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)識(shí)，探索并初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法，進(jìn)一步拓展對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。教師課前的復(fù)習(xí)舊知很好，但學(xué)生的回答顯然并不是教師提問(wèn)的主要目的。復(fù)習(xí)是為了引入新知，因此教師在復(fù)習(xí)階段對(duì)分?jǐn)?shù)意義的回顧應(yīng)為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作鋪墊。分?jǐn)?shù)的意義既可以表示為部分與整體的關(guān)系，也可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。而求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的拓展，主要突出了分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)有別于前面的表示部分與整體的關(guān)系，還可以表示部分與部分的關(guān)系。對(duì)這種關(guān)系的理解正是教師需要帶給學(xué)生的，讓學(xué)生能自然而然體會(huì)到的。因此，教師在新授部分應(yīng)該更多地通過(guò)自己的言傳身教突出分?jǐn)?shù)能表示部分與部分的關(guān)系的意圖，而課件的動(dòng)態(tài)演示雖然展現(xiàn)了從整體中拿出黃色的部分與紅色部分的對(duì)比的過(guò)程，但缺乏給學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的視覺(jué)感觀沖擊。因此概念意義的形成要從學(xué)生內(nèi)心出發(fā)，才能讓學(xué)生對(duì)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾意義的把握。此外，變式練習(xí)需要有一個(gè)更加開(kāi)放的空間，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的把握。）

經(jīng)過(guò)幾位教師的探討后，該教師又進(jìn)行了第二次試教。

第二次教學(xué)

師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)的意義是什么。（回答略）

教師出示幾個(gè)圖形讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示，并復(fù)習(xí)回顧分?jǐn)?shù)的意義。

一、 新授部分

教師在黑板上出示一條彩色紙帶，其中紅色有5部分，黃色有2部分（如下圖所示）。

師：看到上面的紙帶你能想到哪些分?jǐn)?shù)？

生：，紅紙帶是整條紙帶的。

生：，黃紙帶是整條紙帶的。

師：大家說(shuō)的都很好，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“１”是什么呢？（生答略）

師：同學(xué)們還能想到什么分?jǐn)?shù)呢？

生：黃紙帶是紅紙帶的。

師：你是怎樣想的？（生答略）

教師親手演示，將黑板上的2段黃紙帶移下來(lái)，與5段紅紙帶做比較。

師：同學(xué)們，前面表示的分?jǐn)?shù)是紅紙帶或者黃紙帶與整條紙帶比較，現(xiàn)在我們要比較其中的兩部分，紅紙帶和黃紙帶。紅紙帶5段，黃紙帶2段，所以這時(shí)黃紙帶是紅紙帶的。

教師再次操作并口頭說(shuō)理，然后問(wèn)：這樣表示的分?jǐn)?shù)其單位“1”是什么呢？

師：表示紅紙帶和黃紙帶之間的關(guān)系，除了黃紙帶是紅紙帶的，還有其他分?jǐn)?shù)嗎？

生：……

師：很好，當(dāng)我們比較黃紙帶和紅紙帶時(shí)，還可以看到紅紙帶5段、黃紙帶2段，所以紅紙帶是黃紙帶的。這樣表示的分?jǐn)?shù)什么是單位“1”呢？（生答略）

二、 鞏固新知

教師出示幾個(gè)變式問(wèn)題。

變化1：

變化2：

師：你會(huì)表示這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)了這么多，你覺(jué)得今天我們學(xué)習(xí)了什么？（教師出示課題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾）

師：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾關(guān)鍵是看什么？

生：關(guān)鍵是看單位“1”。

三、 鞏固練習(xí)（略）

四、 活動(dòng)與拓展

教師請(qǐng)學(xué)生出示課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度不等的紅紙帶和綠紙帶各一條。

師：你能試著剪一剪，使綠紙帶是紅紙帶的？

學(xué)生交流并反饋如何操作。在此期間教師精心安排兩組學(xué)生剪得的綠紙帶長(zhǎng)度不等，教師借機(jī)詢問(wèn)為什么綠紙帶的長(zhǎng)度不相等。

課后暢想

上述的兩次教學(xué)讓筆者體會(huì)到教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是教學(xué)中最主要的，然后才可以去涉及具體的細(xì)節(jié)，它決定了課堂教學(xué)的成敗。

正如東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授所言，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究“關(guān)系”。小學(xué)階段的各部分內(nèi)容都可以看做是對(duì)“關(guān)系”的研究。對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的教學(xué)經(jīng)歷了三個(gè)階段：首先，借助于具體直觀圖形形成對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，把一個(gè)物體平均分成幾份，用分?jǐn)?shù)表示其中的１份或幾份。其次，把一些物體組成的整體平均分成幾份，用分?jǐn)?shù)表示其中的１份或幾份。當(dāng)然整體不僅是具體實(shí)物，也可以是抽象的指代物，此時(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)由直觀層面發(fā)展到抽象層面。對(duì)于前面兩次認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)表示其中的１份或幾份”，教師可以把分?jǐn)?shù)的本質(zhì)理解為分?jǐn)?shù)是表示部分與整體的關(guān)系。最后，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，蘇教版教材安排在五年級(jí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)之后，借助直觀圖形及圖形的變化，呈現(xiàn)了分?jǐn)?shù)也可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，這是對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義理解的拓展。從三個(gè)階段來(lái)看，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)都表示為研究一種關(guān)系。對(duì)學(xué)生而言，一旦認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是關(guān)系，可以有利于小學(xué)階段對(duì)分?jǐn)?shù)的把握。分?jǐn)?shù)可以是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，與其他數(shù)一起參與運(yùn)算。分?jǐn)?shù)可以是以比的形式出現(xiàn)的數(shù)，也可以是研究?jī)蓚€(gè)量之間關(guān)系的一種數(shù)。

在第一次試教中對(duì)“關(guān)系”的認(rèn)識(shí)和理解，教師是通過(guò)課件呈現(xiàn)了動(dòng)態(tài)演示2段黃紙帶移下與5段紅紙帶做比較，這是教師的意圖，但學(xué)生并沒(méi)有太多的感受，而且多媒體的動(dòng)態(tài)演示一晃而過(guò)，沒(méi)有強(qiáng)烈的視覺(jué)及思維上的沖擊。抽象的數(shù)學(xué)概念有其豐富的現(xiàn)實(shí)背景及形成的過(guò)程，需要教師在教學(xué)中加以呈現(xiàn)。在第二次試教中，當(dāng)教師把握了分?jǐn)?shù)意義的拓展，表示部分與部分之間的關(guān)系后，需要?jiǎng)?chuàng)造性地教。這主要體現(xiàn)在教師把自己對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解變成學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解。創(chuàng)造性地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，構(gòu)造動(dòng)態(tài)幾何圖形，同時(shí)也創(chuàng)造性地運(yùn)用和發(fā)展了元認(rèn)知提示語(yǔ)（元認(rèn)知提示語(yǔ)就是給出了一種提示，但不涉及具體知識(shí)，如“能不能把你的問(wèn)題方法表示得更加明確一點(diǎn)呢？”）從這樣一點(diǎn)看，第二次試教讓學(xué)生真正形成了對(duì)分?jǐn)?shù)概念意義的理解。

（江蘇教育學(xué)院初等教育系 210013）