中英小數(shù)教學(xué)的比較與啟示

小數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。縱觀整個(gè)教材編排體系，小數(shù)作為數(shù)與計(jì)算教學(xué)的組成部分，地位非同一般。這種價(jià)值也為英國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)所認(rèn)同，從中我們可以找到很多相同點(diǎn)。

比如，中英教材都通過生活實(shí)例引入小數(shù)，強(qiáng)調(diào)每一數(shù)位上數(shù)字的具體意義來幫助學(xué)生進(jìn)一步建立和理解小數(shù)的概念。

在家庭里有許多的例子可以用來解釋小數(shù)。它們可以在報(bào)紙、雜志、食品包裝盒和容器上找到。根據(jù)下面的活動(dòng)讓學(xué)生討論數(shù)字和每一個(gè)具體數(shù)位的含義。“讓你的孩子做這道加法題：10+4+0.6+0.08=（ ），一起寫下問題和答案（14.68）；大聲讀出答案（十四點(diǎn)六八）；14.68位于哪兩個(gè)整數(shù)之間？哪個(gè)整數(shù)最接近14.68？一起用同樣的方法寫出另一些小數(shù)；試著表示三位小數(shù)。”

再比如，小數(shù)教學(xué)中也有很多相似的題型，我們選取了一部分，大家看看是不是立即就能產(chǎn)生共鳴呢？

例1 圈出最接近0.1的數(shù)。

0.01 0.05 0.11 0.2 0.9

例2 把下面這些價(jià)格按照從小到大的順序排列。

5.40元 0.65元 72分 10元 2.88元

例3 這兒有4張卡片，用這4張卡片和小數(shù)點(diǎn)組成一個(gè)最接近20的小數(shù)。（每個(gè)數(shù)字只能用一次）

例4 圈出兩個(gè)數(shù)，使它們相差2。

－１ －０.５ ０ ０.５ １ １.５

例5 下面的數(shù)列中頭兩個(gè)數(shù)是2.1和2.２，這個(gè)數(shù)列符合下面的規(guī)律：下一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和，請(qǐng)接著再寫兩個(gè)數(shù)。

2.1 2.2 4.3 6.5 □ □

例7 薩米拉在法國(guó)購(gòu)買了一件禮物，她支付了44.85法郎。9.75法郎等于1元。這件禮物一共花了幾元幾分？

例8 參觀蠟像館，成人票8.5元，兒童票4.5元，一個(gè)周五的早上，有12個(gè)大人和20個(gè)小孩參觀了蠟像館，他們一共付了多少錢？《旅游指南》每本1.5元，蠟像館出售《旅游指南》收入24元，一共賣出了多少本？

李買了這３本書付了14.50元。與原價(jià)相比李省下了多少錢？

例10 阿米爾和拉娜買了一些水果。阿米爾買了2個(gè)菠蘿和一盒桃子，他需要支付多少錢？拉娜買了半千克葡萄和一個(gè)菠蘿，她付了5元，可以找回多少錢？

當(dāng)然，中英兩國(guó)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還是有很多不同的，讓我們來細(xì)細(xì)加以分析和體悟。

一、 目標(biāo)側(cè)重點(diǎn)不同

英國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中將“小數(shù)”這一學(xué)習(xí)主題的目標(biāo)確定為：“會(huì)讀、會(huì)用小數(shù)。能比較兩個(gè)小數(shù)的大小并解釋為什么其中一個(gè)比另一個(gè)大。識(shí)別小數(shù)處在一定范圍內(nèi)并能在數(shù)線段上標(biāo)注小數(shù)的位置。”

為達(dá)成以上目標(biāo)需要確保每個(gè)學(xué)生能夠：“（1）說出小數(shù)中每一個(gè)數(shù)位表示什么。 （2）在生活背景中運(yùn)用小數(shù)。如測(cè)量的時(shí)候、使用錢的時(shí)候或者用計(jì)算器工作的時(shí)候。 （3）說出小數(shù)位于哪兩個(gè)整數(shù)之間。（4）按照大小排列小數(shù)。”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１１版）》對(duì)第一學(xué)段小數(shù)教學(xué)的目標(biāo)設(shè)定為：“能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小。……會(huì)進(jìn)行一位小數(shù)的加減運(yùn)算。”對(duì)第二學(xué)段小數(shù)、分?jǐn)?shù)教學(xué)的目標(biāo)表述為：“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。”

相對(duì)來說，我們國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)更側(cè)重基本知識(shí)和基本技能目標(biāo)的達(dá)成。這從英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試的分析中可以清晰地看出差異。試卷中一般只出現(xiàn)一道純粹的小數(shù)計(jì)算題，有時(shí)甚至沒有。A卷（不使用計(jì)算器）中的試題，如果是加減，一般只要求兩位小數(shù)，如果是乘除，則是整數(shù)乘（除）一位小數(shù)。如：13.6-2.8、8.6-3.75、15.05-14.84、31.6×7、50÷□=2.5。B卷（使用計(jì)算器）則會(huì)出現(xiàn)兩步計(jì)算的題目。如：32.45×□=253.11、49.3×（2.06+8.5）、□÷21.7=37.5、100-（22.75+19.08）。這些國(guó)內(nèi)要求學(xué)生筆算的題目，英國(guó)的學(xué)生只需要使用計(jì)算器完成就可以了，根本不涉及分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)四則運(yùn)算。

二、 課堂關(guān)注點(diǎn)不同

英國(guó)的數(shù)學(xué)課堂重視從實(shí)踐操作中感悟理解小數(shù)的意義，更關(guān)注意義的理解和數(shù)形結(jié)合的滲透。他們的理念是：“使用恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)展示數(shù)學(xué)與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)在每一天的生活中，如在報(bào)紙和雜志上尋找小數(shù)并大聲讀出它們。測(cè)量小盒子然后用小數(shù)的形式記錄數(shù)據(jù)，并根據(jù)尺寸大小進(jìn)行排序。”

下面是關(guān)于“小數(shù)的排序”的一個(gè)主題研究，我們可以參考引用。

在紙上或者卡片上寫出這6個(gè)小數(shù)：

一起大聲讀出每一個(gè)小數(shù)。

這些小數(shù)中的7分別處在什么數(shù)位上，表示什么意思？（7，70，0.7，0.07，0.007）

找出與每一個(gè)小數(shù)最接近的整數(shù)。

（8，75，65，81，94，80）

（7.62更接近8而不是7）

你可以利用數(shù)線段獲得幫助。

然后找到與每一個(gè)小數(shù)最接近的一位小數(shù)。（64.79最接近64.8）

按次序排列這些數(shù)，將最小的數(shù)排在最前面。

討論怎樣知道這些數(shù)的排序是正確的。

用另外的一組六個(gè)小數(shù)進(jìn)行排序。

三、 教學(xué)延伸點(diǎn)不同

我們對(duì)于小數(shù)教學(xué)的延伸和拓展一般局限于解決問題、了解數(shù)學(xué)歷史等方面，但是英國(guó)的課堂可能會(huì)給我們提供新的思路。下面是兩個(gè)主題拓展，也許可以給我們帶來一種清新別致的感覺。

游戲一：變換小數(shù)的數(shù)位。

請(qǐng)你的孩子在計(jì)算器上輸入463.27，根據(jù)下面的要求進(jìn)行競(jìng)賽。

1. 找到那個(gè)數(shù)字，如果在相應(yīng)的數(shù)位上減去它之后就能把答案變成403.27。

2. 重新回到463.27。如果要把答案變成460.17，你需要在相應(yīng)的數(shù)位上減去哪些數(shù)？如果將４６３.27減去3.2，會(huì)得到一個(gè)怎樣的數(shù)呢？如果減去222.22呢？

3. 從584.26開始，如果要把它變成600，你需要加上什么數(shù)？

4. 請(qǐng)據(jù)此編制更多類似的競(jìng)賽。

游戲二：昆蟲的超凡魅力。

你知道嗎？一只跳蚤可以跳到自己身高的200倍。

1. 用米尺測(cè)量孩子的身高，并用小數(shù)進(jìn)行記錄。

2. 你的孩子可以跳多遠(yuǎn)？

3. 如果你的孩子可以跳到自己身高的10倍，那有多遠(yuǎn)呢？

4. 如果你的孩子可以跳到自己身高的200倍，那又有多遠(yuǎn)？

5. 尋找出跳遠(yuǎn)的世界紀(jì)錄。

6. 你或者你的孩子能跳到自己手掌寬度的200倍，或者大拇指長(zhǎng)度的200倍嗎？

7. 你的身體里有多少水分？

8. 一頭大象比一只老鼠重多少呢？

目前國(guó)內(nèi)的小數(shù)教學(xué)中很多理念已經(jīng)與國(guó)外齊頭并進(jìn)了，唐彩斌老師曾在執(zhí)教的“小數(shù)的意義”一課中做了不少新的嘗試。

以上這些特點(diǎn)也非常清晰地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)測(cè)試題的編制中。我們整理了2000年至2011年共12年的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試題（英國(guó)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試3～5級(jí)水平，類似于我國(guó)的小學(xué)畢業(yè)測(cè)試）中涉及小數(shù)的題目。發(fā)現(xiàn)內(nèi)容豐富，題型多樣，貼近學(xué)生生活，充滿了時(shí)代氣息，可以為我們提供參考。

題1 在每一道題后的方格中選擇正確的選項(xiàng)并打√。使用計(jì)算器。第一題已經(jīng)幫你完成了。

題2 下表顯示的是公共汽車票價(jià)上調(diào)的情況。

蘇漢的新票價(jià)是72分，他的公共汽車票價(jià)上漲了多少？

米莉說：我的車票上漲了10分。你知道米莉的新票價(jià)是多少？

題3 薩芬先生買了一些瓷磚鋪在蓄水池的四周。他買了4塊長(zhǎng)方形瓷磚和4塊正方形瓷磚，他一共付了多少錢？薩芬先生說：“如果全部用正方形瓷磚的話將花費(fèi)更多的錢。”解釋為什么他說得對(duì)。

題4 切達(dá)干酪售價(jià)每千克7.5元。瑪麗買了200克切達(dá)干酪，她付了多少錢？奶油干酪售價(jià)每千克3.6元。盧比買了一盆奶油干酪花了90分，他買了多少克的奶油干酪？

題5 下表顯示了去不同城市的長(zhǎng)途汽車票價(jià)。一個(gè)大人和兩個(gè)孩子往返約克共需要支付多少車票錢？?jī)蓚€(gè)大人購(gòu)買去赫爾的單程票比去里德的單程票貴多少？

題6 一家商店賣三種不同類型的太陽(yáng)眼鏡。最便宜的太陽(yáng)鏡和最貴的太陽(yáng)鏡價(jià)格相差多少？這家店也賣太陽(yáng)帽，瑞安買了4.69元的太陽(yáng)鏡和一頂太陽(yáng)帽，他有10元錢，有幾種選擇？

題7 這里有三張超市的購(gòu)物單，湯姆將每張的數(shù)據(jù)估成整十?dāng)?shù)，然后相加，湯姆算出的總數(shù)是多少？瑪麗把三張的數(shù)據(jù)精算出來，她的結(jié)果和湯姆的結(jié)果相差多少？

題8 租用一輛面包車每千米需要支付1.36元，8個(gè)好朋友一起進(jìn)行一次114千米的旅行，租車的費(fèi)用平攤，每人需要支付多少錢？

（浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué) 310012）

浙江省杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心 310002）