在“變”與“不變”的比較中深化認識

【教學內容】蘇教版教材數學三年級下冊第64頁至65頁“認識幾分之一”。

【教學過程】

（一） 復習舊知

1． 談話：上學期我們已經初步認識了分數，今天這節課我們繼續學習分數，看屏幕。（課件出示下圖及錄音：午餐時間到了，小動物們都跑到了自己的食物面前）

2． 設問：看了這幾幅圖，你能想到什么分數？怎么想的？

3． 交流：誰愿意跟大家介紹一下你的想法？

4． 比較：學生說法的共同之處是什么？（板書：把一個物體平均分成幾份，這樣的一份是這個物體的幾分之一）你覺得在這些分數形成的過程中，哪個詞非常重要？（平均分）

（設計意圖：用小動物分吃食物的情境把復習舊知與新知學習串連起來，也可以激發學生的興趣。同時，教師讓學生根據圖意各想一個分數，并根據學生的想法比較歸納出在上學期學過的對分數的認識，回憶出分數產生于平分物體。）

（二） 感知整體

師：對，平均分才會分得公平，下面我們來幫助小猴子解決平均分的問題：

（1） 課件出示圖片及錄音：小動物們吃完東西后都走了，只有小猴還沒吃呢。這時猴媽媽運來了一車桃，小猴兄弟四個可高興了。它們想：哇，這里的桃可真多啊，媽媽一定會平均分給我們吃的，我們每只猴可以分得這車桃的幾分之幾呢？

設問：你們認為是幾分之幾？為什么？知道車里有多少桃嗎？你為什么認為是呢？能不能按黑板上的說法講一講道理？（把這一整車桃平均分成4份，每份就是這車桃的）這里的“4”和“1”各表示什么？

（2） 課件出示圖片及錄音：可是媽媽只從車上搬出了一箱桃，小猴兄弟們有點失望，現在每只猴可以分得這箱桃的幾分之幾呢？

設問：知道箱子里有多少桃嗎？現在你怎么想呢？（把這一整箱桃平均分成4份，每份就是這箱桃的）

（3） 課件出示圖片及錄音：可是媽媽又說了，一頓不能吃太多，今天只能給你們一盤桃。小猴們真是太失望了，現在每只猴可以分得這盤桃的幾分之幾？

設問：你是怎么想的？（把這一整盤桃平均分成4份，每份就是這盤桃的）

（4） 比較：觀察、比較一下剛才平均分的結果，你能得出什么結論？（不管多少桃，只要平均分成4份，每份都是這些桃的）

（設計意圖：延續復習時的情境，巧妙地通過把一車桃、一箱桃、一盤桃平均分給4只小猴的思考，讓學生避開桃子具體個數的干擾，感受到“雖然整體在變化，但平均分的份數沒變”，比較歸納出“無論多少個桃，只要平均分成4份，每份都是這些桃的”這樣一個結論，為后面把許多具體的桃平均分掃清了認識上的困難。）

（三） 深刻理解

（1） 談話：不管多少桃，只要平均分成4份，每份都是這些桃的（出示12個），這么多桃，平均分成4份，你說每１份是這些桃的？

（2） 質疑：剛才不知道多少個桃，現在已經知道有多少桃了，怎么還是呢？

引導：誰來完整地說說是怎么來的？（把這些桃看成一個整體，然后平均分成４份，每１份就是這個整體的）這里的“4”和“1”各是怎么來的？

（3） 課件展示12個桃并平均分成3份的過程。

引導：你知道現在是怎么分的嗎？每1份是這些桃的？完整地說說你的想法。（把這些桃看成一個整體，平均分成3份，每１份是整體的）這里的“3”和“1”各是怎么來的？

（4） 課件展示12個桃被平均分成2份、6份、12份的過程。

設問：每1份是這些桃的？你是怎么想的？（把這些桃看成一個整體，平均分成幾份，每１份是整體的幾分之一）

（5） 觀察反思。（課件展示12個桃被平均分成4份、3份、2份、6份、12份的比較圖）

①比較：看看，我們今天要分的物體個數和開始時分的物體個數相比，有什么不同？（以前是分一個物體，今天是分很多物體。師板書：很多物體）

②比較：剛才把很多物體平均分的過程又有什么共同之處呢？（把這些物體都看成一個整體，都是平均分成了幾份，這樣的1份就是這個整體的幾分之一。）補充板書：把一個整體（許多物體）平均分成幾份，這樣的1份是這個整體的幾分之一。

③引導：看這些分數的分子都是“1”，對于這個“1”，你有什么話要說？（取了1 份，可能是1個物體，也可能不是1個物體）這里都是分12個物體，但是分母為什么不都是12呢？（平均分成幾份，分母就是幾）

（設計意圖：有了前一環節學生得出的結論，教師適時告知桃子的具體個數“12個”，這時學生不再受到個數的干擾，思維上的阻礙也會小很多。教師恰當引導學生規范表述后，變換平均分的份數，讓學生發現“整體不變，但是平均分的份數變了，那么每1份表示的分數也變了”，最后通過觀察比較，歸納出“把許多物體都看成一個整體，平均分成幾份，這樣的1份就是這個整體的幾分之一”，再引導學生對分子和分母所代表的意義進行討論，從而完成對分數意義的建構。）

（四） 練習提高

1． 說一說：想想做做第1題。

（1） 學生獨立練習，同桌交流自己的想法。

（2） 全班交流。

（3） 追問：圖１的下面兩幅圖同樣都是把6個蘋果進行平均分，為什么每一份表示的分數不一樣呢？（平均分的份數不一樣，平均分成了幾份，每份就是這些蘋果的幾分之一）

2． 涂一涂：想想做做第3題。

（1） 讀題，自己先試試。

（2） 誰來展示一下，說說你是怎么做的？有不同的涂法嗎？這樣可以嗎？為什么？

（設計意圖：“說一說”是讓學生能根據對分數的認識，清楚表達出自己的想法，而“分一分”則是讓學生更加深刻地理解每個分數代表的意義：根據分母的份數去平均分，根據分子的份數去涂色，這兩題的練習從兩個角度加深了學生對分數的理解。）

3． 擺一擺。

（1）課件出示（如圖２）：你能用自己準備的三角形擺一擺嗎？

（2） 誰愿意把你的作品與大家分享一下？（在黑板上展示）

（3） 判斷擺得是否符合要求，關鍵看什么？（是否一共畫了４個三角形）

（4） 大家擺了這么多種方法，這個整體究竟是什么樣的呢？（課件依次出示圖３和圖４）可以嗎？為什么？（課件出示集合圈及平均分的虛線：可以把４個小三角形看成一個整體，平均分成4份，露出的是１份）你有什么話要說？（只要是４個小三角形都可以看成一個整體）

（設計意圖：學生自己動手擺出的圖案都是把４個小三角形連成一個圖形，通過教師展示的沒有連成一個圖形的討論，可以讓學生認識分數的相關知識，加深對“整體”的理解：一個物體和許多物體都可以看成“一個整體”。）

4． 拿一拿。

課件出示圖５及錄音：老師帶來了18塊糖，要獎勵給上課最喜歡動腦筋的同學，屏幕上有一些分數都被擋住了分母，被老師選中的同學用鼠標點擊“祝你好運”四個字，就會露出一個分數，然后根據這個分數就可以得到糖了。

設問：老師要先問一問，如果讓你來選，你最希望選中幾分之一？為什么？（預設：二分之一，因為可以拿走一半）祝你好運了！（依次出示：、、、）

設問：你可以拿走幾塊？你是怎么想的？還剩下幾塊？

質疑：剛才的三個同學選中的分數都不一樣，為什么都拿走了2塊糖呢？（糖的總數除以分母，每１份的塊數都是2）為什么要用總數除以分母呢？（平均分成幾份就應該除以幾）看來，分數與除法的關系非常密切！

質疑：（出示）祝賀你，你的運氣實在是太好了，選中了大家最希望得到的二分之一，你們羨慕他嗎？為什么？（總數不變的時候，選二分之一是最多的，總數變少了，二分之一就不一定是最多的了）

（設計意圖：通過分糖的游戲，一方面激發學生的興趣，更重要的是引導學生能把分的過程用分數的意義描述出來，并通過對“整體變化、分數也變化，但得到的塊數不變”“整體變化、分數不變，但得到的塊數變少了”這兩個問題的討論與分析，溝通分數與除法的關系，加深對分數的理解。）

（五） 總結提升

總結： 1個物體可以看成一個整體，這是以前學過的；許多物體也可以看成一個整體，這是我們本節課重點研究的；同樣，半個物體也能看成一個整體，這是我們以后還要研究的內容。總之一句話，只要把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的——幾分之一。

（設計意圖：通過結語跨越時空，溝通了過去、現在及以后對“整體”的認識，為進一步認識分數埋下伏筆。）

（江蘇省翔宇教育集團寶應實驗小學 225800）