巧借陶泥，積累數學活動經驗

根據前一屆學生的情況，筆者對人教版六年級下冊第二單元“ 圓柱與圓錐”的教學很是擔心，那些失敗的案例時常在腦中盤旋，該如何避免以前的遺憾？對此，筆者四處尋找在幾何概念理解、空間想象上可以助學生一臂之力的生活物品。無意中筆者發現，學生在美術課上玩的陶泥，正可以拿來為我所用。

一、陶泥使用于切割拼組之間——想想做做，磨刀不誤砍柴工

一般來說，圓柱表面積新課完成后，教材安排的練習二（教材第15～18頁），教師往往會分2課時完成，課堂作業本也相應安排了兩頁作業，但這兩頁的作業情況真的不容樂觀，特別是作業本第7頁。教師都可能有所體會，此頁上安排的作業只靠記表面積計算公式是不能解決的，還需要學生有較強的空間想象能力，如第2題（將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米，原來這根圓木的表面積是多少？）只有文字表述而無圖象，許多學生因為不理解0.8與圓柱之間的聯系而無法獨立解決。從圓柱的認識到圓柱表面積學習，教材重點是對圓柱側面展開的理解，作業本第6頁側重的也是圓柱側面積的公式計算及生活運用，而第7頁的作業卻跳躍至圓柱拼切之后的表面積變化。對小學生來說，理解幾何體拼切之后的面積變化本來就比較困難，更何況圓柱的表面與長方體、正方體不同。如果在五年級學習長方體、正方體時沒有進行過相關操作，這樣的作業正確率是可想而知的。為此，筆者借用陶泥，在教材練習二中搭了一座“橋”，激活與強化學生在五年級時的切拼經驗，讓學生在掌握圓柱表面積計算方法的基本知識技能之外，積累一些數學活動經驗，以發展空間想象能力，提高解決實際問題的能力。

這座“橋”就搭在教材17頁第11題上：

如果以題論題，這道題目花1分鐘就能解決，而且96%的學生都會正確作答。但筆者認為，用好用足這道題，對學生空間觀念發展與正確解決圖形類實際問題會有很大的幫助，所以筆者在上這節練習課時，事先讓每個學生用陶泥做了一個圓柱，并把這道題作了一些處理，分三層進行教學。

第一層：橫切面的理解。先出示圖1，讓學生想一想，按圖1切法切后產生的面是什么形狀？除了圓形還有其他可能嗎？接著告知學生，這樣切后產生的面叫做橫切面。接下來，教師讓學生動手將課前做好的陶泥圓柱像圖1這樣切一切，并再次出示問題：切成的兩個小圓柱的表面積之和與原來圓柱的表面積是否一樣？讓學生用自己切的圓柱來說明自己的想法。當兩個“新鮮”的切面呈現在他們面前時，兩者的不相等關系一目了然。教師再追問：如果按這種切法切成三個小圓柱，表面積之和會有什么變化？四個呢？如果有困難的，可以動手試一試。學生通過先前的動手操作，已有了“切一刀產生兩個面”的體驗，對于空間想象能力強的學生是不需要再去切的，但對仍無法想象的學生，就可以讓他們再切一切。最后再歸納得出：切一刀會增加兩個切面。反之，如果將兩個底面積相等的圓柱拼在一起，表面積就會減少兩個底面積。

第二層：縱切面的理解。出示圖2，告知學生圖2的切法產生的面叫縱切面，先想一想縱切面會是什么形狀？長方形切面的長與寬相當于圓柱的什么？讓學生在想后再切一切，驗證自己的想法。繼而再問：切面除了長方形外還有其他可能嗎？在什么情況下會產生正方形？在學生理解了底面直徑、高與切面之間的關系后，再追問：將圓柱縱切成兩份后，表面積有變化嗎？怎樣變的？

學生經過課堂上對陶泥圓柱的切拼后，當其將來碰到形如“將一個圓柱平均分成兩份，每一份的表面積就是原來的一半”這樣的概念辨析就不會無從下手了。

第三層：出示沿高展開圖，問展開圖是什么圖形，一定是長方形嗎，什么情況下會是正方形。由于在認識圓柱的新課教學中，學生對側面展開圖已進行過操作，所以，這里的重點是要與第二層的縱切面進行對比。通過課件展示讓學生明白將圓柱的側面展開或將圓柱縱切，都有可能出現正方形，但如果側面展開圖為正方形，那么底面周長與高相等，如果縱切面為正方形，則是底面直徑與高相等，兩者是不一樣的。

將不起眼的陶泥引入課堂，對教材進行一定的處理，讓學生動手去做一做，雖似浪費時間，實則是磨刀不誤砍柴工。因為這個做的過程，不僅是實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，也只有在這樣的過程中，學生才能在頭腦中留下數學活動的經驗，才能逐步把握概念的本質。

二、陶泥使用于等積變形之時——做做想想，智慧出于指尖

學生最容易理解的是自己實踐感悟過的東西。學習了圓錐的體積之后，學生在判斷等底等高圓柱圓錐之間的體積關系時就比較輕松，但一遇到稍復雜的變式題時，就又束手無策了。如一個圓柱與一個圓錐的體積相等，底面積也相等，已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是幾厘米？學生對于兩者之間的3倍關系印象深刻，但卻弄不清在體積相等的情況下，誰的高是3份，誰的高是1份。這時，軟軟的陶泥又可大顯身手，因為陶泥是學生理解等積變形的上佳物品。

教師可以讓學生取兩塊相同體積的陶泥，分別做一個圓柱和一個圓錐，但要求底面一樣大。學生通過操作，就會直觀地看到如果底面相等的話，圓錐的高必然要比圓柱的高高出許多。然后讓學生做一做，如果高一樣，底又會有什么不同？在學生親自動手操作之后，再用課件展示推理過程（見下圖）。

圖3 圖4 圖5 圖6

先出示圖3、圖4（圖3與圖4等底等高），讓學生根據剛才的操作進行想象與推理：如果想使圓錐的體積變得與圓柱一樣，底不能變，只能變什么？怎么變？（出示圖5）如果高不變，只能變什么？怎么變？（出示圖6）通過想象及推理，學生的活動經驗得到豐富。可以說，這個先做再想的過程符合了新課標倡導的學生空間觀念形成的基本途徑——“在做幾何中發現幾何”這一建議。

其實陶泥的運用并不僅限于六年級，五年級學生在學習長方體、正方體時，同樣也可引入。很多學生對于“在大長方體（正方體）上切掉一個小正方體，表面積有時變有時不變”理解起來很是困難。假如教師能在陶泥上做做文章，讓學生在不同的位置上切一切、想一想、看一看，那么，表面積的變與不變，在學生頭腦中的印象也將更加深刻。

總之，教師在教學時應該讓學生多實踐、多動手操作，特別是在學習圖形與幾何內容時。因為經過操作之后，學生頭腦里才會留下活動經驗，而這種數學活動經驗的積累，對學生進一步學習數學知識、發展數學能力將起著至關重要的作用。

（浙江省嘉興市嘉善縣大云中心學校 314100）