在智性體驗中形成表象

【學情分析】

“面積單位”這部分內容屬于課程標準“空間與圖形”領域中的“測量”，蘇教版教材把這一內容編排在三年級下冊“長方形和正方形的面積”第二課時。在學習此內容之前，學生已在二年級上冊認識了“厘米和米”、在二年級下冊認識了“分米和毫米”，建立了長度單位的表象。在此期間，學生已經經歷、體驗了“采用統一的長度單位”的探究過程；在三年級上冊認識了“長方形和正方形的特征”，掌握了“長方形和正方形的周長”計算方法；在“長方形和正方形的面積”第一課時，學生已探究掌握了“面積”的含義，會用觀察、重疊、數方格等多種策略比較物體表面和平面圖形的大小，為本節課的學習提供了良好的知識和經驗儲備。

從知識系統層面而言，“面積單位”的學習是學生從一維空間到二維空間，走向三維空間的重要一環。學生已有的長度概念、長度度量單位的表象，現在學習的面積概念、面積單位，以及到高年級學習的體積概念、體積度量單位，這些知識雖然分布在不同的年級，但它們是一類縱向的、具有內在聯系的知識，體現的是線、面、體三維空間概念和度量單位的一類課。如果教師把這一類課進行關聯思考和整體設計，幫助學生整體建構知識體系，形成知識的整體性、關聯性，對于學生有意義地掌握知識、形成能力、達到“四基”要求具有重要意義。

【教學設計】

一、實際測量，感知統一面積單位的必要性

1.比較兩個長方形面積的大小。

(1)問：兩個長方形哪個面積大？（一個長方形長7分米、寬3分米；另一個長方形長5分米、寬4分米）

(2)啟發：通過觀察、重疊均無法比較兩個圖形的面積，那怎么辦？（引導學生尋找標準量進行比較）

(3)追問：現在你能確定哪個長方形的面積大？為什么？

2.追問：那是不是含有21個方格的圖形面積一定比含有20個方格的圖形面積大？出示下圖：

3.問：還有不同的想法嗎？（圖略）

4.問：面對大小不同的圖形，怎樣才能正確判斷圖形面積的大小？

啟發：用相同大小的圖形去測量。

5.問：用來測量面積同樣大小的圖形就是我們今天要研究的面積單位。聯系長度單位，猜一猜，會有哪些面積單位？

（設計意圖：測量長度需要一把“長度尺”。測量面積同樣需要一把統一標準的“面積尺”，那就是“面積單位”。教師提供給學生大小不同的兩種長方形，在學生無法用觀察法、重疊法比較兩個長方形的面積大小時，自然會產生尋找測量圖形面積的標準量的心理需求。上述教學環節，通過兩次追問，讓學生充分體驗到必須要統一格子大小才好比較圖形面積，從而自然地引出“面積單位”。同時，學生還知道了思考問題要全面細致，不能墨守成規。）

二、多方探究，建立面積單位表象

1.師生合作認識1平方分米。

(1)看一看。

教師出示1平方分米的模型，并板書：平方分米。

(2)量一量。

用直尺量正方形的邊長，用數學語言描述1平方分米的大小。

說明：平方分米還可以用符號dm2表示（板書）。

(3)記一記。

看清楚1平方分米的大小，閉上眼睛記一記。

(4)畫一畫。

不用直尺動手畫出一個面積是1平方分米的正方形，再用直尺量一量來驗證。

(5)找一找。

找一找生活中哪些物體的面大約是1平方分米？身上哪個地方的面積接近1平方分米？

(6)比一比。

用平方分米分別測量之前提供的兩個長方形面積，比較兩個圖形的大小。

啟發：如果只擺一行一列，能知道長方形的面積嗎？一個圖形的面積與所含的面積單位的個數有什么關系？

（設計意圖：平方分米是常用的面積單位，從平方分米入手進行教學，易于操作、展示。通過看一看、量一量、記一記、畫一畫、找一找、比一比等六個環節的活動，幫助學生建構正確的面積單位表象。學生對圖形面積大小表象的建立要經歷淺表到深刻、粗放到精準的過程，只有在活動中，表象才會得到不斷調整與明晰。最后一個環節安排學生再次測量兩個長方形面積的大小，一方面讓學生感受統一面積單位的價值所在，加深對平方分米的表象建構，另一方面讓學生感悟一個圖形面積的大小是指該圖形含有面積單位的個數，同時通過啟發學生減少鋪設的面積單位，孕育長方形面積計算公式的推導，可謂一石三鳥。）

問：誰能用平方分米來測量一下橡皮一個面的面積大小？（引發沖突，促使學生創造新的面積單位——平方厘米）

2.同桌合作認識1平方厘米。

(1)合作學習1平方厘米。

①想一想：多大的正方形面積是1平方厘米？

②記一記：找出1個1平方厘米，閉上眼睛記一記它的大小。

③找一找：哪些物體的面大約是1平方厘米？

談話：自己的哪個指甲蓋最接近1平方厘米？

(2)拼圖游戲。

談話：用8個1平方厘米拼出有趣的圖形。提醒學生每粘貼一個1平方厘米大小的圖形，就記一記1平方厘米的大小。

啟發：觀察這幾位學生拼出的圖形，你發現了什么？（形狀不同、周長不等、面積相等）

（設計意圖：認識平方厘米是在師生合作探究1平方分米的基礎上展開的，學生對面積單位表象的建立有了一定的探究基礎，因此這一環節安排學生同桌合作學習，通過想一想、記一記、找一找、拼一拼等活動，豐富學生對1平方厘米的感知，特別是拼圖環節，讓學生邊拼邊記，“固化”1平方厘米的表象，啟發學生觀察所拼出的不同圖形，厘清周長與面積的區別，深化對面積意義的認知。）

3.自主認識1平方米。

自學要求：

(1)想一想：多大的正方形面積是1平方米？

(2)辨一辨：測量哪些物體的面需要用平方米作計量單位？

(3)估一估：教室墻壁幾塊瓷磚的面積大約是1平方米？教室地面幾塊地磚的面積大約是1平方米？黑板面積大約是幾平方米？

(4)擺一擺：分組體驗1平方米的地板上能平鋪著放多少本數學書？能放多少張數學試卷？能放多少個文具盒？能放多少張1平方分米大的紙片？

(5)站一站：1平方米最多能站多少個人？

（設計意圖：有了師生合作、生生合作的基礎，認識平方米這一面積單位，讓學生自主探究，體現由扶到放的教學策略，從而有效培養學生的數學感覺，增強學生的學習能力。如何“固化”學生頭腦中1平方米的表象，讓學生估一估教室里幾塊瓷磚、幾塊地磚的面積大約是1平方米，再用熟悉的物體去擺一擺，小朋友來站一站，讓學生獲得深刻的體驗，幫助學生的表象建構不斷走向深層。）

三、深化思維，提升解決問題的能力

1.我當猜謎師。

(1)問：根據所給數據，猜猜誰的大小最接近這個數據？

第一組：6平方厘米：橡皮上面的面積、教室地面的面積、指甲蓋的面積。

第二組：15平方米：文具盒上面面積、廚房面積、小鬧鐘鐘面的面積。

第三組：4平方米：郵票的面積、數學書封面的面積、多媒體幕布的面積。

(2)啟發：郵票的面積更接近4平方厘米、多媒體幕布的面積接近4平方米。

（設計意圖：學生形成的空間觀念應該是“整體的、深刻的、概括的”，即一旦需要提取這一觀念就應該是鮮明的形象，而且是以總體的、簡約的形式出現。猜謎游戲，學生可能根據數據構建出一個長方形模型，也可能先在腦海里再現三個選項的簡約表象，如第三組填寫三個不同物體面的面積單位，讓學生學會用頭腦中固有的面積單位去拼出4個面積單位，再與生活中物體表面實際大小在頭腦中的表象進行比較，這樣的練習使得學生在腦海中不斷加深對面積單位表象的感受和認識，有效培養學生對物體表面大小的直觀判斷能力。）

2.我當估量師。

一張電話卡的面積大約50（ ），數學書封面的面積大約（ ）平方厘米。

3.我當計量師。（每小格表示1平方厘米）

(1)問：這些圖形的形狀分別是什么？面積分別是多少？你發現了什么？

(2)啟發：用簡練的數學語言概括“邊長1厘米的正方形，面積（一定）是1平方厘米；面積是1平方厘米的圖形（不一定）是正方形”。

(3)問：下圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（每小格表示1平方厘米）

（設計意圖：通過“我當計量師”活動，澄清學生頭腦中可能存有的錯誤認識——1平方厘米的圖形只能是邊長1厘米的正方形，同時為計量非長方形的面積作鋪墊，為將來平行四邊形面積計算公式推導作埋伏，可謂“走一步，看兩步，想到第三步”，幫助學生形成良好的認知結構。）

4.課堂總結。

問：通過今天的學習，大家有什么收獲？

【教學反思】

一、立足兒童經驗，降低體驗難度

充分把握、利用學生已有的認知，從學生已有的經驗出發，才利于學生建構清晰而穩定的表象，有利于知識的“生長”。通過設計比較兩個長方形面積的大小，讓學生在“逼迫”中自然產生對面積單位的需求。長度單位學習中獲得的學習方法以及積累的經驗，都是學生學習面積單位可資借鑒和運用的知識經驗、認知基礎。

二、建立清晰表象，厚實體驗基礎

為了發展學生的數學思維，培養學生的實踐能力與創新意識，教師通過預設多個層次的活動，讓學生看一看、量一量、記一記等主動參與活動中，幫助學生初步建立面積單位的表象。學生在參與實踐中，較為充分地感知、理解1平方分米、1平方厘米、1平方米的實際大小；設計畫一畫活動的目的是，讓學生對面積單位的表象不斷修正、固化；通過找一找、量一量、拼一拼等活動，讓學生對面積單位的表象不斷明晰深刻。

三、精心選擇素材，引發體驗共鳴

指甲蓋、手掌面、瓷磚、地磚等是學生身邊經常看到的并都切身感受過的事物，體驗熟悉的事物所帶來的感受自然也就更深刻些。因此，體驗活動中選擇的參照物必須是學生身邊熟悉的事物，必須是學生在其他情境中已經獲得的相關經驗，以這種已有經驗為支撐的數學感覺才能觸及其心智，引起其共鳴。

四、創設變式情境，提升體驗感悟

要想建立清晰、深刻的知識表象，不是一蹴而就的，而是一個“建構—調整—建構”螺旋式遞進的過程，所以，教學中教師有意識地運用心理學中的變式，設計“猜謎師、估量師、計量師”等各種活動，讓學生在不同的情境中感悟同一個對象，以不斷提高體驗的深刻性。

（江蘇省啟東實驗小學 226200）