充分挖掘:處理數學教材的必然要求

數學教材是數學知識的重要載體，是數學教學的重要工具，是最便捷、最主要的數學課程資源，是課程資源之本。我們現在使用的人教版小學數學新教材是許多有經驗的教育專家、優秀教師依據新課標精神和理念，經過認真研究、反復推敲才確定的。隨著課程改革的實施，新教材越發顯示出它的優越性：它在關注學科知識的同時，也在關注學生的情感體驗，關注不同學生的學習需要。因此，小學數學教學要立足于教材，認真鉆研教材，領會教材意圖，吃透教材精神，充分挖掘教材資源，有效使用教材，使教材發揮它的最大效能。

一、 課前挖掘

1.教材展示

人教版五年級數學下冊70頁：

2.一般挖掘

（1）帶分數來源于實際生活的需要。帶分數不是憑空產生的，而是實際生活中確實需要帶分數。因此，教材的主題圖圍繞學生熟悉的吃橙子的場景展開，目的就是讓學生深切感受到帶分數產生的必要性，從而讓學生深刻理解帶分數的來龍去脈。

（2）帶分數由整數部分和分數部分組成。教材上的“1＋■”寫作1■，表明帶分數由整數部分和分數部分組成。“用分數表示出其他學生吃的橙子”，可以讓學生深刻理解帶分數的組成，同時讓學生明白帶分數的分數部分是真分數。

（3）帶分數的讀寫。“讀作：一又二分之一”是對帶分數讀法的直接提示，教材中的幾個帶分數其實指明了帶分數的規范寫法，但沒有直接提示，需要教師提醒，否則學生容易寫得不規范。

（4）帶分數大于1。主題圖中的帶分數來源于吃橙子的個數，隱含了帶分數大于1這一特點，只要教師稍一點撥，學生就能馬上理解。

3.充分挖掘

（1）分數由假分數轉化而來。上一節課剛剛學習了假分數，主題圖上的“一個半”圖片，如果教師不提示，大部分學生會用假分數■來表示，表明帶分數由假分數轉化而來。這一點需要教師的教學經驗或教學智慧支撐，否則很難意識到，學生意識到的可能性就更小。

（2）帶分數和假分數之間的關系。帶分數由假分數轉化而來，表明帶分數與假分數的關系非常密切。有些教師可能會意識到兩者之間的密切關系，但往往到此為止。實際上，假分數和帶分數之間存在包含關系，其密切關系可以用集合圖來表示。

（3）分數和真分數、假分數、帶分數之間的關系。這四者之間的關系，只有在充分挖掘教材后才能意識到。因為帶分數是分數的一種特殊形式，也是分數的最后一種名稱。因此，在學生認識帶分數后，有必要讓學生梳理這四者之間的結構關系。通過梳理，可以讓學生掌握系統的分數知識，有利于后續內容的順利建構。

（4）學習起點的暗示。既然帶分數都可以用假分數來表示，表明學習帶分數的起點是假分數。從假分數開始教學，有利于知識的正遷移。

二、 課內實踐

1.結合圖片，認識帶分數的由來

師：下面這個圖形可以用一個什么分數表示？

生：■。

師：為什么？

生：把一個圓平均分成兩份，分母就是2，涂色部分是其中的3份，所以分子就是3。

師：能從分子和分母意義的角度來解釋■，很有思想。

師：還有其他解釋嗎？

生：右邊半個圓可以用■表示，左邊整個圓就可以用 ■表示，兩個合起來就是■。

師：先把這兩個圓用相應的分數表示，再把兩個分數合并起來，有一定的道理。另外，你能把兩個分數合成一個分數，不簡單！

師：還有其他表示方法嗎？

生：還可以用1■來表示。

師：怎么想出來的？

生：左邊的■就是一個圓，可以用“1”表示，把“1”和右邊的■合在一起就可以用1＋■或1■來表示。

師：為什么左邊的■可以用“1”表示？

生：因為把單位“1”平均分成兩份，兩份又全部取回來，當然就是“1”了。

師：說得真有道理！這張圖片真的可以用1■來表示！它就讀作：一又二分之一。（板書后，學生齊讀一遍）

師：你們能說說下面的四個同學吃了幾個蘋果嗎？哪些蘋果算已經吃了？

生：外面用虛線表示的蘋果表示已經吃了。（師生表示贊同，學生開始思考）

師：誰來回答剛才的問題？

生：左邊第一個小朋友吃了2■個蘋果。（板書）

生：左邊第二個小朋友吃了1■個蘋果。（板書）

生：左邊第三個小朋友吃了1■個蘋果。（板書）

生：最右邊的小朋友吃了■個蘋果。

師：象2■、1■、1■這樣的分數就叫做帶分數。（板書）

師：誰來說一說寫帶分數時要注意什么？

生：整數部分力求寫在中間位置，不能寫到分母或分子位置。

師：對，分數線應該與整數的中間部分對齊。

教學一開始就讓學生用分數表示圖片的內容，目的是喚起學生的假分數意識。當學生說出1■后，教師讓學生說理由，目的是讓學生初步理解假分數的由來。通過對教材主題圖的解讀，讓學生初步理解假分數的特征。期間對讀法和寫法的適當點撥，有利于學生建立清晰的帶分數印象。

2.結合數例，理解帶分數的特征

師：誰來說說帶分數有什么特點？

生：它的左邊是整數，右邊是分數。（板書）

師：對，它的左邊是整數部分，右邊是分數部分。整數部分好像是哥哥，分數部分好像是弟弟，哥哥總是帶著弟弟，所以這樣的分數就叫做帶分數。

師：帶分數還有什么特點？

生：帶分數由整數部分和分數部分組成，所以帶分數應該大于1。（學生紛紛表示贊同）

師：誰來把帶分數的特點概括起來說一說？

生：帶分數由整數部分和分數部分組成，帶分數大于1。

結合具體數例，可以讓學生較順利地掌握帶分數的兩個本質特征。

3.結合問題，構建帶分數的網絡

師：現在，你們認為帶分數跟什么分數關系密切一點？為什么？

生：我認為帶分數跟假分數關系密切一些。因為假分數大于1或等于1，而帶分數也大于1，所以帶分數跟假分數關系密切。

生：我也認為帶分數跟假分數關系密切一些。因為真分數小于1，而帶分數大于1，帶分數跟真分數的特點完全不同，只能跟假分數關系密切。

師：說得很有道理，還有不同的說法嗎？

生：因為剛才的1■就是由假分數■ 演變而來的，因此，我認為帶分數跟假分數關系密切。

師：對，帶分數就是由假分數轉化而來的，因此帶分數跟假分數關系密切。

師：你們現在認為是帶分數的范圍大，還是假分數的范圍大？

生：假分數的范圍大，因為假分數是大于或等于1，而帶分數是大于1。

生：因為帶分數由假分數轉化而來，所以假分數范圍大，帶分數范圍小。

師：對，假分數的范圍大，帶分數的范圍小。如果要把假分數和帶分數的名稱填寫到下面這個集合中，你會填嗎？

生：上邊這個括號填假分數，下邊這個括號填帶分數。

師：你能根據這個集合說幾句話嗎？

生：假分數包括帶分數，帶分數是特殊的假分數。

師：說得真不錯，現在你們能填寫下面這個集合了嗎？

生：左邊這個括號填真分數，右邊上面這個括號填假分數，右邊下面這個括號填帶分數。

師：你能根據這個集合說幾句什么話嗎？

生：分數可以分成真分數和假分數，假分數又包括帶分數。

生：分數可以分成真分數和假分數，帶分數是特殊的假分數。

師：對，分數就分成真分數和假分數兩大類，帶分數是假分數里面的一種特殊情況。

通過幾個有價值問題的驅動，學生較好地構建出帶分數與假分數以及帶分數與分數、真分數、假分數之間的關系網絡，其間的兩個集合圖起到了畫龍點睛的功效。

三、 課后省悟

按照新課程理念編制的教材，是一種開放的、期待著教師去進一步開發、完善和創造的教材。教材中的大量留白，使教材不再是封閉的結構，也就為教師的挖掘留下了很大的創造空間。經過“帶分數的認識”的挖掘與實踐，筆者的最大感悟就是我們在挖掘教材時要多一分客觀辯證的理性，堅持在充分挖掘后尋覓空間，在反復斟酌后定奪取舍，力求在使用中實現優化。

1.挖掘知識的產生背景

數學知識的產生都有其深刻的背景。學生不了解知識產生的背景，就不知道為什么要學習這一知識，學習的目的性就不明確，從而失去學習的興趣和動力，也就無法真正理解這一知識，當然更談不上靈活運用。因此，教師在鉆研教材時應認真挖掘知識產生的背景。

2.挖掘知識的形成過程

數學教學的本質應是思維活動過程的教學。數學教學不僅要讓學生獲得知識，更重要的是通過知識獲得的過程來發展學生的能力。因而，知識發生過程的教學，無論對于學生掌握知識還是發展學生思維能力都具有重要的意義。因此，我們在鉆研教材時，應認真挖掘知識的形成過程。如帶分數的知識就是由假分數轉化而來的，從假分數入手可以讓學生更好地領會帶分數的由來、特征及結構網絡。

3.挖掘蘊含的數學思想

數學思想方法是對數學知識的本質反映，也是知識轉化為能力的紐帶，它蘊含于數學概念、規律等基礎知識之中，是隱性的東西。要培養學生的思維能力，提高他們的數學素質，就要讓他們掌握一些基本的數學思想方法。因此，我們要認真挖掘教材中所蘊含的數學思想方法并努力滲透。如“帶分數的認識”蘊含的就是遷移和轉化的思想，把握了這一點，有助于提高學生的學習質量，有助于拓寬學生的數學視野。

4.挖掘知識的智力因素

數學教育的一個重要目的是開發學生的智力，發展學生的數學能力，發展學生的思維能力。但是，這種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據的思考問題的方法和能力，并不隨數學知識的增長而自然增長，而需要教師作長期有意識的培養和訓練。因此，每上一節數學課，都要認真挖掘知識中隱藏的、有助于培養學生智力的潛在因素，以發揮知識的智力價值，努力使傳播知識和發展能力有機地同步進行。

5.挖掘知識的應用價值

數學知識的生命在于應用，盡管應用的廣泛性是數學的一大特點，但常常被數學教材的嚴密性和抽象性所掩蓋，導致學生數學應用意識的削弱。因此，我們要認真挖掘數學知識在日常生活和社會生產中的應用價值，培養學生用數學的眼光去觀察和認識周圍的事物，提高學生應用數學知識解決簡單實際問題的能力。

總之，充分挖掘教材是教師的權利，也是教師的責任。我們在實際教學中要用辯證的眼光去理性看待數學教材，深入而充分地挖掘其中的深刻內涵。當然，我們在挖掘教材時要充分考慮學生的接受能力，要努力從學生的認知視角處理教材并實施教學。只有這樣，才能使數學教材更好地適應學生的學習，從而使數學課堂真正實現為學生發展服務的目標。