數學課堂需要追求有效練習

練習是數學課堂教學的重要組成部分，是課堂學習活動的延續，是學生習得知識、掌握技能、感悟思想、積累經驗必須經歷的生命歷程。練習過程是鞏固、應用、反思、提升的過程，可以起到深化認知、鞏固技能、糾正錯誤、訓練思維、培養習慣、提高分析問題、解決問題能力等作用。

一、緊扣教學目標，講求練習內容的適切性

教學目標是教學實施的方向和預期達成的結果，是課堂教學活動的出發點和歸宿。練習作為一節課的重要組成部分，要緊緊圍繞教學目標展開，所以教師必須明確本節課該練什么（練習的內容）、應達到什么要求（練習的目標）?！稊祵W課程標準》指出：“配置習題時應考慮其與相應內容之間的協調性。一方面，要保證配備必要的習題幫助學生鞏固、理解所學知識內容；另一方面，又要避免配置的習題所涉及的知識超出相應的內容要求。”因而，教師要認真研讀課標，深刻理解教材，把握教材各知識點所涉及的范圍和要求，制定準確的教學目標，根據教學要求和學生實際安排適當的課堂練習。

我們來看一位教師教學人教版三年級上冊《長方形和正方形的周長》的練習安排。她用半節課時間組織學生探索長方形和正方形的周長計算方法并進行基本練習，再用20分鐘組織如下拓展練習：把下面的長方形卡片剪成兩個完全一樣的圖形，每個圖形的周長分別是多少厘米？

練習過程中，教師指導學生分別用下面三種不同的方法把長方形卡片剪成兩個完全一樣的圖形，并算出剪后每個圖形的周長（第3個圖形要求學生先量出直角三角形的斜邊再計算）。

接著，教師又安排了下面的練習：下圖中兩個圖形周長相等嗎？

學生在前半節課的學習活動中充滿了熱情，興致很高。可是，后半節課做這兩道練習時，盡管教師再三引導，并借助課件直觀演示，但大部分學生仍然云里霧里，很難理解剪后每個圖形的周長該怎么算。特別是，長方形沿對角剪成兩個直角三角形后求周長時，為什么有的邊是已知的，有的邊要測量？測量結果不是整厘米數該怎么辦？這些問題極大地困擾著學生。隨著練習難度的增加，學生漸漸變得茫然，直至滿臉疑惑，越練越糊涂。造成這種尷尬現象的主要原因是教師設計的練習內容大大超出“讓學生在探索活動中發現并掌握長方形、正方形的周長計算方法，能正確地進行計算”的課時教學目標，超越了學生的接受能力。所以，要有效練習，教師須對教學要求了然于胸，做到心中有教材、有尺度，避免練習要求偏離課時目標。

二、 明確練習原則，注意練習設計的合理性

練習需要預設，沒有預設的練習是盲目的練習。欲使課堂練習高效，必須明確練習設計的基本原則。課堂練習時間有限，每道練習題都要指向明確，講究目的，要針對學習內容的重點、難點、關鍵和學生學習過程中易錯、易混的知識點或技能，練在問題解決的要害處。課堂練習還應循序漸進，講究層次性。練習內容的設計要根據學生理解知識、掌握技能的發展進程，由易到難、由簡到繁，分層次、有坡度。課堂練習的形式要有利于激活、提高學生的練習興趣，有利于克服思維定式，將計算、填空、判斷、選擇、畫圖、改錯、問答、應用題等互相穿插，把書面練習與操作練習、實踐練習、口頭練習相結合，個體練習與群體練習相結合。當然，練習也不能過分沉迷于形式上的花樣翻新，過多變換練習花樣，學生反而會受到干擾，分散注意力。任何數學活動都應具有思考性，通過練習幫助學生深化認識，訓練思維，發展智力。我們來看一位老教師教學《平行四邊形和梯形的認識》時新知學習后的課堂練習。

1.說一說下面的圖形分別是什么圖形。

2.判斷對錯。

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。

（3）有一組對邊平行的四邊形是梯形。

（4）長方形、正方形和梯形都是特殊的平行四邊形。

3.剪一剪（教材第73頁第3題)。

4.猜一猜：下面是一個四邊形，上下一組對邊平行，左右一組對邊被樹葉遮住了。猜一猜，它可能是什么圖形？為什么？

這組練習設計充分體現了針對性(目的性)、層次性、多樣性、思考性和趣味性原則，緊緊圍繞平行四邊形和梯形的特征、各種四邊形的聯系與區別展開，引導學生在動口、動手、動腦等一系列練習活動中加深對所學知識的理解與運用。第1題練習，學生辨認長方形和正方形時必然會出現不同的意見。這樣學生通過討論、辨別，就能溝通長方形、正方形與平行四邊形的聯系，重建新的認知結構。第4題的猜測，思考量大，但沒有脫離教學要求，處在學生的最近發展區，能引導學生綜合運用長方形、正方形、平行四邊形和梯形的特征，溝通知識，提升認知水平，發展空間觀念和數學思考能力。

三、 用好教材資源，實現習題價值的最優化

時下，各種習題集類的教輔書籍隨處可見，教育網站上的習題資源也新穎別致，可供教師選用的練習材料相當豐富。于是，許多教師忽略了教材習題或覺得教材中的習題“新意”不足，導致出現一種怪現象：教師備課時不備或不深入研究課本習題，只把它當做供學生練習的普通材料。筆者曾參加一所城區學校的單元集體備課活動，四位教師在談他們對教材的理解和教學設計時，竟然沒有一個人講到對課本習題是如何理解和處理的。習題是數學教材的重要組成部分。課本上的習題都是經過編者嚴格精選、細心推敲、反復修改的，是根據相應的教學內容有針對性地配置設計的，是高品質的練習資源。用好、用活教材資源，實現教材習題價值的最大化、最優化是提高練習效果，實現高效課堂，減輕師生負擔的重要途徑。例如，人教版二年下冊第43頁第1題（如下圖），教材只要求給圖中紅色小船向右平移4格后的小船涂上顏色。教師如果能在學生正確完成教材要求之后，繼續發問：“紅色小船怎樣移動后就得到最右邊的小船？怎樣移動后又得到最左邊的小船？”“左邊的小船怎樣移動后會與紅色小船重疊？”這樣，教材習題不僅增值，提高了練習效度，而且能解決教師不好設計“平移與旋轉”習題的苦惱。

當然，教材配置的習題難免存在與課時教學內容要求脫節的現象。教師應在讀透習題意圖與作用的基礎上，適當調整、補充或刪減、優化習題資源，提高練習效度。例如，人教版四年級上冊《平行四邊形和梯形》一課配置的習題（第73-76頁）中的第1題（要求學生從一組四邊形中找出平行四邊形和梯形，并畫出它們的高）和第2題（要求學生在點子圖上畫平行四邊形和梯形，并分別畫出它們的高），其中的“找”、“畫”平行四邊形和梯形與第1課時的教學要求相對應，屬基礎性練習；而要求畫相關平行四邊形和梯形的高，屬第2課時的教學目標，在第1課時練習時可不做要求，待第2課時用第10題（要求學生畫出一組平行四邊形和梯形的高）專門作畫高練習即可。再看第11題（要求學生通過量平行四邊形4個內角，發現“平行四邊形的對角相等”），如果學生完成第9題（要求學生量一量第8題中每個四邊形4個角的度數，填入表格中，再算出每個四邊形4個角的度數和，從而發現四邊形的四個內角和是360°）后，教師能繼續引導學生思考：“圖②、圖⑥和圖⑧都是平行四邊形，它們除了四個內角和是360°，你還能發現什么？”（對角相等。）那么第11題就沒有必要讓學生再練習了。可見，教師在課堂練習中要關注教材習題的編排體系，關注每道習題在本節教學內容中承擔的任務。

四、 采用跟進評價，提高課堂練習的深刻性

課堂練習能客觀地反映每一位學生的學習情況，是教師全面、細致了解學生學習信息的主渠道，是實施過程性評價、診斷性評價的重要途徑。教師應及時地對練習跟進評價。學生知道練習對了，無形中起到了強化正確的作用；知道練習錯了，找到錯因，及時采取措施矯正和補救，同樣能夠收到練習的實效。跟進評價還能夠誘導學生暴露練習思維過程，讓學生在交流、思辨的過程中，優化策略，提高思維深度。例如，某教師教學《數字編碼》，當學生認識身份證編碼的規則和特點后，用課件出示身份證號碼350302200105134378，引導學生進行讀信息、猜號碼的練習。

師：這是蔡明同學的身份證號碼，你們能讀懂哪些信息？（學生回答。）

師：蔡明同學有一個雙胞胎兄弟，猜一猜，他的雙胞胎兄弟身份證號碼的前17位可能是多少？

生1：35030220010513 436。

生2：35030220010513 447。

生3：35030220010513 439。

生4：35030220010513 438。

師：你們猜測的這些號碼為什么前14位都一樣呢？

生：因為兩人是雙胞胎，是同地同時出生的，所以，地址碼和日期碼肯定是相同的。

師：你們猜得真不錯！（沒有繼續作跟進評價，而是進入下個環節的練習。）

學生猜測后，教師如能及時作一次跟進發問、評價，有利于學生深入認識地址碼和日期碼。但是，四個學生的猜測中，生1和生4的順序碼明顯是錯誤的，男性的性別碼是單數不可能是雙數；兩人是雙胞胎兄弟，順序碼應是與“437”相連的單數，即439或435，可見生2的答案也不對。因此，教師如果能再作跟進評價，說：“同學們都懂得了同地同時出生的人地址碼和日期碼是相同的，夠利害。蔡明的順序碼是437，他的雙胞胎兄弟順序碼有的猜是436，有的猜是438，對不對？為什么？”“這位雙胞胎兄弟的順序碼應該與437有什么關系呢？”這樣，學生正確的猜測得到強化，錯誤猜測也會得到及時糾正，對順序碼的認識、理解會更加深刻。

如果我們在教學中能給予練習設計、練習實施以新知教學同樣深入的思考，那么，“高質輕負”的有效練習就不會是奢望。