運(yùn)用“三鏡”功能 深化數(shù)學(xué)教學(xué)

[摘要]新課程理念指導(dǎo)下的教材，是一種開放的教材，仔細(xì)翻閱就會發(fā)現(xiàn)教材中設(shè)有大量留白，為教師留下了極大的創(chuàng)造空間。教材雖然有明確的導(dǎo)向，卻并沒有留下唯一的方法，教師要根據(jù)實(shí)際情況自行建構(gòu)教材，尋找出一條最適合學(xué)生發(fā)展的道路。而在探尋的過程中，教師要想方設(shè)法將這些新教材的優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為成功的勝勢，就需要用“望遠(yuǎn)鏡”把教師的視野擴(kuò)大，用“顯微鏡”省察細(xì)節(jié)的疏漏，用“三棱鏡”折射數(shù)學(xué)的美和真。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；“三鏡”；教學(xué)

隨著新課程的不斷推進(jìn)，教育者對學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的不斷研究，新教材通過游戲、對話、表格等方式呈現(xiàn)教材內(nèi)容，致使教材留下了許多文本內(nèi)容的“空白”，如過程的空白、結(jié)論的空白……這些空白在為學(xué)生充分提供探究空間的同時(shí)，也給教師教學(xué)帶來了一定的困惑和難度。審時(shí)度勢，作為一線教師的我們不妨在教材的“空白”處借助教育科學(xué)的三把鏡—— 望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、三棱鏡，利用這三種鏡子的特性充分挖掘、拓展教材的深度和廣度，使教材真正成為有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“有效的信息資源”，從而走出一條數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)大道來。

一、在例題教學(xué)時(shí)運(yùn)用“望遠(yuǎn)鏡”，深度挖掘

記得之前教完“圖形的放大與縮小”這個內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)本上的體現(xiàn)可以看出學(xué)生掌握得很好。殊不知，在練習(xí)有這樣一道題：畫出平行四邊形按2∶1的比例放大后的圖形，絕大部分學(xué)生畫出的平行四邊形是完全變了形的。

分析學(xué)生的錯誤原因，原來是學(xué)生畫平行四邊形時(shí)，只關(guān)注把底和高都擴(kuò)大到原來的2倍，卻把“圖形的放大和縮小”的本質(zhì)特征忽略了。從幾何角度來看，“圖形的放大和縮小”是屬于幾何變換的內(nèi)容——相似變換。它有兩個性質(zhì)：一是不改變圖形中每一個角的大小；二是對應(yīng)線段都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。其實(shí)，對于圖形變換的這兩個本質(zhì)特征，從很多的一線教師到學(xué)生都沒有深刻領(lǐng)悟。原因之一就是教材的例題中只有讓學(xué)生按一定比例放大或縮小長方形、正方形、直角三角形，并沒有出現(xiàn)復(fù)雜的平行四邊形。由于長方形、正方形、直角三角形這幾個圖形中直角的特殊性，學(xué)生在練習(xí)時(shí)會不由自主地選擇長方形的長和寬或直角三角形的兩條直角邊來放大或縮小。因此，當(dāng)遇到平行四邊形時(shí)，學(xué)生會理所當(dāng)然地將放大或縮小的線段直接定位在相交成直角的底和高上，從而回避了相鄰的兩條邊及它們之間的夾角。

那么，教材中沒有出現(xiàn)平行四邊形，是不是就代表不需要講呢？學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，說明對“圖形的放大和縮小”的本質(zhì)特征認(rèn)識不到位，我們不能把小學(xué)生所犯的錯誤扔給中學(xué)教師。作為小學(xué)教師，我們分析教材時(shí)應(yīng)該學(xué)會拿著“望遠(yuǎn)鏡”。把它的放大功能用在教學(xué)上，會把我們的視線引向更廣闊的天空，會幫我們挖掘出教材中的“空白”，并適時(shí)和機(jī)智地“補(bǔ)白”，同時(shí)會讓我們的教學(xué)著眼于學(xué)生不久以后進(jìn)入的初中學(xué)習(xí)，會讓教學(xué)方法與思想能與初中接軌，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供可持續(xù)發(fā)展的動力和基礎(chǔ)。

二、在習(xí)題教學(xué)中運(yùn)用“顯微鏡”，以小見大

在教學(xué)三年級“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，有這樣一題：比較40×40與 41×39的大小。如此簡單之題本想一帶而過，但在課堂上出現(xiàn)了意外的聲音。班上一位思維活躍的學(xué)生說：“這里有一個規(guī)律，只要第一個算式是兩個相同的乘數(shù)，第二個算式中的兩個數(shù)，其中一個比第一個算式中的數(shù)多1，另一個比第一個算式中的數(shù)少1，比較的結(jié)果總是第一個算式比第二個算式多1。”顯然，該生說的這個規(guī)律很抽象，學(xué)生們更是疑惑不解了。因此，筆者順勢把“球”踢給學(xué)生：“這個規(guī)律成立嗎？誰能舉幾個例子試一試？”于是，學(xué)生說出了諸如20×20與21×19，35×35與34×36，50×50與51×49……這樣的算式。通過大家的驗(yàn)算，學(xué)生意外發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律是正確的。但“知其然而不知其所以然”的結(jié)論顯然說服不了學(xué)生。因此，筆者提醒學(xué)生從乘法的意義這個角度去理解，40×40可表示求40個40的和，41×39可看成是40個39的和再加39，比40個40的和少1。至此，學(xué)生恍然大悟，個個異常興奮。

說實(shí)話，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，完全在意料之外。雖然當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容沒有完成，但學(xué)生卻因此有了更多的收獲。后來，靜下心來想，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律其實(shí)就是乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，當(dāng)b=1時(shí)的應(yīng)用。

曾經(jīng)，顯微鏡的發(fā)明使人眼的功能在另一個角度被無限放大，肉眼所無法觀測到的微觀世界直觀地呈現(xiàn)在了顯微鏡下。同理，顯微鏡的顯微功能也可用于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)。“小處大文章，細(xì)節(jié)見功力”，只要我們用“顯微鏡”的眼光去審視習(xí)題中的“空白”，就能捕捉到有價(jià)值的閃光點(diǎn)。

三、在閱讀材料中運(yùn)用“三棱鏡”，豐富內(nèi)涵

以四年級下冊“用字母表示數(shù)”為例，教材在新課后介紹了人類探索“用字母表示數(shù)”的歷程和著名的代表人物韋達(dá)。而學(xué)生在這節(jié)課中所學(xué)習(xí)的“過程和方法”與人類歷史在認(rèn)識這個事物本質(zhì)的過程是基本一致的。因此，教學(xué)新課時(shí)可以安排與人類認(rèn)識過程相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，在學(xué)生經(jīng)歷上述過程之后，再適時(shí)地進(jìn)行概括，將“你知道嗎”的內(nèi)容介紹給學(xué)生，并且說明剛才經(jīng)歷的過程就是2000多年前人們花費(fèi)2000多年才總結(jié)出來的。這樣就把“你知道嗎”的教學(xué)內(nèi)容滲透到教學(xué)過程之中，而不必組織專門時(shí)間來進(jìn)行閱讀。至此，學(xué)生在這個數(shù)學(xué)史與課堂課程有機(jī)融合的過程中，不是去單純地學(xué)習(xí)如何用字母表示數(shù)，而是去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“真”和“美”，感受數(shù)學(xué)的深刻與歷史的厚重。數(shù)學(xué)如同陽光，能給人光明、力量、智慧，只要充分挖掘“你知道嗎”當(dāng)中的教育教學(xué)資源，借助“三棱鏡”，找準(zhǔn)它與新課之間的銜接點(diǎn)折射出陽光，折射出數(shù)學(xué)教學(xué)的“七色光譜”，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更清晰，更有深度。

責(zé)任編輯 一覺