智慧體現在過程當中

曾經多次聽人介紹，美國的小學數學內容實在太簡單了，中國的孩子到了美國，簡直就是數學天才，小學生可以解出中學生的題。也曾在互聯網上讀到過關于數學教育的一篇文章，文中提到美國小學數學教學大綱的識數部分：在美國小學，一年級的孩子數到100，二年級的孩子數到1 000，三年級的孩子數到10 000，四年級的孩子數到100 000。關于加減乘除等運算，美國小學一年級時學加減法，三年級時學小數和乘除法，五年級時學平均數等概念。

美國小學的數學教學真如上面所說那般簡單容易嗎？他們究竟在學什么？有沒有值得我們思考和學習的地方？2012年3月8日，在美國俄亥俄州立大學校園國際學校校長的親自安排下，我走進了該校二年級的數學課堂。

孩子們在課堂上很自在，十來個學生圍著桌子坐著，還有十來個學生則坐在前面的地毯上，但神情都很專注。

一、計算沒有法則，題目只是自主探究的載體

這是一節常態下的數學練習課，內容是退位減法。教師首先出了一道題：142-71，讓學生獨立完成。

學生很快行動起來了。我觀察了一下，每一個孩子都在參與。有的學生在演算板上畫了一些奇怪的圖形：有正方形、小豎條、小圓圈等等；有的學生干脆全部畫圓圈，足足畫了100多個；有的學生先把142分解成142=100+40+2，把71分解成71=70+1，然后再進行減法運算；有的學生邊畫圖邊掰著手指頭。我還特別注意到一位美麗的小女孩，她把數和圖形同時用上了：用形表示142（1個正方形+4根豎條+2個圓圈），用數表示71（0+70+1），經過思考得出答案71。

教師悄悄地走動在學生中間，觀察著他們的做題情況，不時地對個別學生進行指點。大約過了七、八分鐘，她指名讓一個學生上臺板演并進行指導。部分不會做的學生認真地聽著，有幾個學生仍在津津有味地研究著。經過教師的指導和看同學演算，原來存在困難的那些學生似乎找到方法了，又經過一番思考與演算得出正確答案71。有一個小女孩畫了半天也畫不出個所以然，睜著一雙大大的眼神無助地看著我；也有個別學生不會算的。

教師通過與板演的學生進行交流，讓需要幫助的學生獲得啟發。在整個指導過程中，她沒有對其他學生提出要求，例如放下手中的筆，認真聽講之類的。學生沒有從教師那里獲得計算法則，只不過是通過教師出的一道題目獲得了自主探究與交流的機會。

二、數形結合，演繹推理，小學二年級學生思維被激活

接著教師又出了一道題：152-36，剛才那道題十位不夠減需要退位，這道題則是個位不夠減，與上面那道題相似。

學生們仍然按上題的方式方法進行著。不少學生經過一番折騰之后得到了答案116，但還有幾個學生得不到正確的結果。

我仔細觀察了那位美麗的聰明的小女孩，她畫了一些圖形之后，想了一會兒，在演算板的左下角寫了一個數：120，然后很快地寫出了正確答案116。從這個關鍵的120，可以推斷她的思路是這樣的：152-32=120，120-4=116！小學二年級學生，太不簡單了！上一道題將數和圖形結合起來用的也是她。

這時，一位來自北京在該校任教中文的年輕教師走出了課堂。課后她和我交流說：那么容易的幾道題，不一下就算出來了嗎？干嘛那么折騰！我笑而不語。她是典型的中國應試教育下成長的學生，對數學研究很少，不能怪她，但我知道美國小學這種數學教育方式的科學性和可貴性，特別是與我們自己相比的時候，我們喊了很多年的算法多樣化、數學思想方法的滲透，美國的小學數學課堂做到了。

我們又看了幾個學生對此題的計算過程，有兩三個學生寫出了一個奇怪的數：64。這時，我這個教了20年數學的教師也感到納悶了：為什么會得到這樣奇怪的結果？怎么算都不應該得到64呀！我看了看這個學生的演算板，試著按照他的思維往下推算，?。≡瓉砣绱耍?00-36=64，64+52=116！還有一位學生是這樣算的：（140+12）-（30+6）=116，這些都是小學二年級的學生想出來的方法，能不讓人震撼嗎?!

當教師寫出第三道題：163-82時，下課的時間到了。一節課，學生只做了兩道題，在我們看來，這是不可思議的，是一節極為失敗的課。其實不然。這節課中，學生一直處于積極思考狀態，他們不斷地自主探究，他們的思維方式是靈活的，他們使用的方法是多樣的，他們從小就擁有了學習數學最有力的武器：數形結合思想！教師沒有告訴學生退位減法的計算法則：相同數位對齊，從個位減起，哪位不夠就向前一位借“1”當10。我們從小受到的都是這樣的教育。這就是美國課堂與中國課堂最大的區別。所以多少人都在質疑中國學生競賽成績那么好，可為什么就是沒有諾貝爾獎獲得者？我想從這一節二年級的美國數學課堂，我們能夠得到一點啟示。

三、教材編排對課堂模式指導性強，智慧體現在過程當中

史寧中教授在談到《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《標準》）的修訂思想時，強調數學教育要處理好過程和結果的關系、學生自主學習和教師講授的關系、合情推理和演繹推理的關系、生活情境和知識系統性的關系等。他特別強調數學教育應該“注重過程中的教育”，智慧是表現在過程之中的。^[1]《標準》的修訂，數學教學目標由“雙基”到“四基”（即由傳統的基礎知識、基本技能發展成為基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗）是可喜的信號，是我國數學教育的重大進步。其實，《標準》中提到的幾種關系，美國的小學教育已經較好地體現了。

如果輕易認為美國的小學數學教學內容簡單，未免有失偏頗。我們再來看看美國的小學數學教材，也許會讓我們對美國數學教育的印象再次發生改變。美國的教材編排對課堂模式指導性很強，教師容易駕馭，也非常便于學生自學。例如演繹推理、數形結合思想，在小學低年級數學教材中均有體現。

國內人教版的小學二年級上冊教材，已將表內乘法口訣全部教完，二年級下冊教授表內除法。與之相比，美國小學數學教材對學生的計算要求要低一些。俄亥俄州小學三年級的數學課本才讓學生學習表內乘法。不過他們的乘法口訣表與我們人教版教材編排方式不同，例如6的乘法，教材是這樣編排的：1×6，2×6……9×6，10×6；先是按順序的，然后是打亂順序的：10×6，8×6，，6×6，2×6……；再接下來是逆向思維的除法。也曾聽說美國孩子背誦乘法口訣表非常困難，從他們的教材編排方式可以看出，這是很正常的，當然用英語背口訣也沒有中文朗朗上口的優勢（如3 sixes are 18），但他們的教學方式可以有效避免學生的思維定式。我了解過國內的不少小學生運用乘法口訣，如五六三十，如果一時想不起來，他（她）一般會從一六得六開始，依次背出二六、三六、四六得多少，最后得出五六三十，因為教材是這樣編的，教師也是這樣教的。

美國小學數學教材對于空間觀念、動手操作等其他一些方面的要求比人教版教材要高一些。美國俄亥俄州的小學三年級數學教材里，已經編入了“分數的基本性質”“帶分數”“立體幾何圖形”（均為人教版教材五年級內容），其中“方形棱錐”“三棱錐”“無棱錐”人教版小學教材還未涉及。

美國的數學教材注重演繹推理，注重動手操作，注重數學思想方法的滲透（如數形結合思想），注重思維方式的引導。

美國小學的數學課堂反對死記硬背概念或公式，鼓勵孩子們積極思考，尋求解決問題的方法，嘗試解決問題、驗證分析結果等過程性研究，習得正確的數學思維方式，最終能將數學思想應用于解決普通或復雜的實際問題。

同時，美國小學數學教材的學習內容都是和生活緊密相連的，教師可以設置很多模擬真實生活的場景和孩子們經常接觸的事物，學習各種數學知識，包括價格和購物、鐘表和時間、面積、體積和測量等等，并回歸于實際，讓孩子們運用所學知識解決生活問題。

美國的數學課堂非常重視數學知識運用能力的培養，課堂通常采取團隊合作的形式，鍛煉孩子們的數學交流能力。團隊合作不是簡單地分小組，而是依據多種分組策略，讓孩子們之間建立“同舟共濟”的關系，既有組間競爭，還有組內分工協作，讓孩子們體驗到團隊協作的榮譽感。

美國小學的數學課堂，帶給我們很多的啟示，學習數學不是簡單的知識儲備，不僅僅是模仿與解題，數學思維方式和解決問題能力的培養才是最重要的，智慧體現在過程當中。

參考文獻：

[1]史寧中.注重“過程”中的教育——《義務教育數學課程標準》修訂的若干思考[J].人民教育，2012（7）.

（作者單位：湖南省株洲市外國語學校附屬第一小學）

（責任編輯：齊玉朝）