職業學校數學課程的價值與教學改革

所有人都知道，學生在學校學習從小到大花在數學上的時間最多，但是效果卻未必如愿。尤其是職業學校的學生數學基礎較差，他們缺少學習數學所需要的技能和毅力，因而上課聽不懂，時間一長就不想聽，容易厭學。對此許多人應有疑問：是否有必要浪費學生寶貴的時間去學他們不擅長乃至討厭的數學課程，數學課程對于他們來說是高投入而低產出，這種資源浪費值得嗎，我們是否應該取消數學課程，騰出更多時間讓學生學習其他更需要的課程。如果必須要學習數學，那么其依據是什么呢，數學教育對人生的終極意義是什么，數學對人類社會有什么價值，數學對文化歷史有什么特別貢獻。對此本文試作探討。

一數學課程的價值

數學知識與能力是社會交往、與人交流溝通的工具，是一個人在社會上獨立生活、規范自己道德行為的要素，數學是人對社會、世界和人生有獨立而理性判斷的起源，進而是融入社會的基礎。數學是學習、理解、掌握專業知識與技能的基礎，是從事職業工作、成為合格職業人的基礎。數學還是進一步擴展知識和技能，繼續學習、實現可持續發展的基礎。在今天，數學是人類交流溝通合作的重要工具，是解決工作問題、人類自身問題、生活環境問題和征服自然的必不可少的條件。

1數學對人類社會具有思想基礎性、方法工具性和模式應用性價值

從根本上說，數學來源于現實生活，又始終高于現實生活。它促進了人類社會一切文明的發展與進步，它為人們日常生產、生活及科學、技術、經濟、管理等各方面工作提供方法和工具，為所有創新創造提供數學思想、模型和方法。在關鍵時刻數學往往能抓住本質問題，促進人類取得突破性進展，對社會發展起著普遍、巨大的推動作用，對國家各方面的發展起著基礎性作用。不僅自然科學的基礎是數學，而且一切重大技術革命的基礎也是數學，甚至今天社會科學的發展必須借助于數學工具。今天，數學不僅對科學和技術的發展起到基礎性的作用，而且數學已成為一種普遍適用的現代技術和實用工具。這一點往往被一般人所忽視。比如離散數學、概率論與數理統計、計算數學、拓撲學在齒輪設計、冷軋鋼板的焊接、海堤安全高度的計算、計算機新技術的發明和加工工藝的發展等等方面都提供了有效且便利的思想方法。數學提供給我們的不僅是公式計算，更重要的是思想框架，通過各種特殊的解決不同問題的思維方式豐富世界的多樣性。在征服大自然的過程中，人類社會用數學語言描述自然秘密，構造種種數學思想，來解決現實世界的問題。縱觀歷史，從醫療上的CT技術、核磁共振技術到中文印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設計、風洞實驗到指紋的識別，從石油勘探的數據處理到信息安全技術，如果沒有數學根本就不會有這些技術的出現和應用。人們常說“方法總比問題多”，這里的“方法”當然很多，但是最有效的是數學方法，也主要是指數學方法。數學作為工具，在自然現象研究、經濟理論研究，財政分配和金融投資活動中也發揮著重要作用。為解決各種問題，數學提出了許多模式，這是數學不同于其他學科的主要標志。近日有學者提出在進行科學發現和技術發明的研究時，不但有傳統的理論研究、實踐研究方法，還應該添加第三種—數學方法，說明數學方法受到空前的重視。數學模型在宏觀經濟與微觀經濟的研究進程中的成果日新月異，用數學手段進行市場調查與預測，進行風險分析，指導經濟組織活動等已很普遍。最近幾屆諾貝爾經濟學獎獲得者，都是以數學方法在經濟中的運用而聞名的。

2數學能促進科學與人文融合，讓人更完美

數學是第一生產力，它是社會進步和生產力發展水平的標志，從某種意義上講，數學就是經濟社會生產力的標志，是“生產工具”。一個國家的經濟發展水平與其數學發展水平成正比，一個國家的實力越強，其運用的數學就越多。數學早已成為與自然科學平行發展的獨立科學體系，傳統的“數理化”科學體系已經無法體現數學的核心價值，數學是獨立于人文科學與自然科學之外的一門獨特科學。數學不僅是科學的工具，更是一種文化；數學教育不僅有科學價值，還具有文化價值。對人的全面發展、形成完善的人格具有不可估量的作用。數學不僅具有重要的科學指導價值，還具有豐富的人文價值，也是人類文化的重要組成部分。數學是人類認識自然的中介。笛卡爾認為“，現實世界就是數學定律表現物體在時空中運動的總和，而整個宇宙則是一個以數學定律構成的龐大而協調的機器。”正是數學方法為人類開辟了一條獲得自然規律的道路。數學的人文價值還體現在強大的育人功能，它是大學生發展的必要食糧。正如著名數學家M·克萊茵所說“，數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，科學可改變物質生活，但數學能給予以上的一切。”數學的教育功能由此可見一斑。數學教育應通過數學的思想和精神，提升人的精神生活，培養既有健全人格，又有生活技能；既有明確生活目標、高雅審美情趣，又能創造懂得生活的人，把傳遞人類文化的價值觀念和倫理道德規范與傳授數學知識有機結合起來，以實現人文教育和科學教育的整合。

3數學能優化人性道德

數學教育有助于學生的思維能力和創新能力的培養和優化。數學是思維的體操，是創新的工具。在變量數學中，蘊含著豐富的辨證思想，其內容的辨證性體現得非常典型和深刻。在數學中，矛盾對立統一的觀點、普遍聯系的觀點、否定之否定、量變到質變的辯證規律有很多體現，事實上，人類的早期的哲學和科學其核心內容就是數學，由數字規律體現運動和變化發展規律。這就集中地反映了辯證法在數學中的應用。因此，數學是培養學生辯證思維能力的最好工具，正如許多著名人物所言，“數學是科學的語言”，“數學是培訓科學家最好的訓練方式”。數學的學習和認識還是一種再創造、重新發展的過程。通過觀察、實驗、歸納、模擬、猜想、驗證等活動，概括出數學概念，提出數學命題，通過建立數學模型解決實際問題等活動，就是再現數學家和科學家的研究歷程，從而這個過程能極大提高學生的創新能力。

4數學能培養良好的品格

理論嚴密、邏輯縝密是數學的顯著特點，數學的一切結論都有依據，都需要嚴格的邏輯論證。這種實事求是精神，能培養學生嚴謹治學的科學態度，形成尊重客觀事實、既敢于堅持真理又不斷完善的良好品格。

數學的高度抽象性以及知識間環環相扣、聯系緊密的特點，決定了學好這門課必須不怕困難、努力堅持。因此，數學學習自然地磨練了學生堅強的意志，培養了學生良好的素質。因為在解題中受到“以退求進”等方法的影響，自然而然地培養出“能進能退”的豁達胸懷。

通過數學文化課程的選講，能夠拓展學生的視野，體會數學在人類歷史進程中的“方向盤”“定位儀”的角色，喚醒學生內心世界善良的因素。同時，古今中外數學家在追求事業中的堅強意志、在人品上的剛正不阿等，都會有意無意地培養學生的高尚人格。

美學因素是激發人心向善的另一個重要因素。數學包含著許多美的因素：抽象美、和諧美、結構美，比如美的數、式、形、符號，以及美的結構體系、理論、方法等比比皆是。教師應該能通過數學美的內容展示，讓學生在這種氛圍中潛移默化。通過美育過程優化思維能力和審美意識，形成良好的情商和道德品質。

二職業學校數學課的困惑與選擇

數學教育無論在過去，還是現在乃至將來，都是學校教育的中心和學生需要學習的重心，這是數學教育的重要性和獨特地位決定的，也是教育發展的內在規律決定的，還是科學發展的必然要求所決定的。數學的育智功能、文化教育功能、對科學訓練的工具功能、對現代工業經濟生活所提供的思維模型的“母雞”功能，是其他學科與內容所不能代替的。但是職校的數學課程已經花費了學生的大量時間來學習這一門，即使花了時間有時卻未必獲得好的效果，值得嗎？對學生的身心健康、可持續發展需求與知識爆炸所造成學習內容增加的矛盾限制如何解決？從多元智能的理論來看，職校生的優勢在動手操作能力，但要培養全面發展的人，數學素質當然不可或缺，也要適當培養。

1職業學校數學教育的困惑

在所有職業學校，數學課程（乃至于其他普通文化基礎課如英語課）的教學陷入了前所未有的尷尬狀態：學生基礎差，無力接受數學知識，又普遍對這類課程不感興趣；大多數學生厭學，也確實不具備學好這些課程的動機與知識條件。因此可以把數學課程歸納為學生怕學、教師怕教、學校怕開，形成惡性循環。面對此情，學校層面的教學選擇就比較困難：理論上重視，實際上無奈；態度上關注，操作上無序；學校當回事，學生當兒戲。現實中的教師就特別沒有“方向盤”，缺少抓手，心里沒底。第一線的數學教師往往有幾種無奈的選擇：順其自然，降低要求；強行要求，嚴格管理；分層要求，有的放矢。

其實其他課程的教學效果也是如此，這和學生的實際情況是對應的，他們的基礎薄弱，學習技能欠缺，意志力差，接受能力差，當然學習效果不明顯。對于這樣的情況，我們作為教育者和管理者，需要一切從實際出發，量力而行，適當選擇內容，重視學習效果，從學生的終身發展考慮，對數學課的目標預設有所考慮。

2數學教育要重視培養學生的情感態度和價值觀

課程改革的實施為我們教育的人性化和回歸它應有的位置提出了許多新觀念，在許多現實層面上我們的確比過去貼近學生、貼近生活；或者僅僅是簡單地盯著眼前的功利化教學，只用分數來簡單地評價學生、教師與學校。我們開始從學生成長規律與教育發展規律，去理解學生、寬容學生，重視學生的差異化成長。但不可否認，許多地方、許多學校仍然是戴新帽子穿舊鞋，用新瓶子裝舊酒，嘴里高喊素質教育，但是卻踏踏實實地走應試教育的老路。沒有真正地改進教學形式、改變教育思想，對新的課程要求沒有真正落實。一些學校仍然套用傳統思維，熱衷于過分強調紀律，用“授受式”強行灌輸數學知識，而忽視學生實際的接受能力；少數學校又認為學生基礎差，無法接受，從而放松對學生的基本要求，導致教學計劃可有可無，形同虛設。此外，由于強調現代信息技術的應用和學科教學的整合，我們的數學課也越來越像其他課堂一樣重視“電光聲色”地運用電子教案，不用板書，教師象電影放映員，沒有自己的情感投入和個別化指導，來對重點難點關鍵點有所側重。但是必須承認，萬事萬物都有度，豐富多彩是好，但是過猶不及。數學教育仍然需要理解、指導、模仿、思悟。與其他課堂不同，數學課也要小組活動，但是未必是課堂上的熱熱鬧鬧，因為數學需要思維，需要高度緊張的腦力投入，需要充分的思考與選擇的時間。培養學生學數學、用數學當然重要，而更重要的是愛數學，從心底愛數學。這種情感、態度、價值觀，是我們數學教師的最高境界，也是我們努力追求的方向，更是我們當然的選擇。

3數學教育要培養學生的科學思維

數學課堂絕不能停留在簡單的表面的熱熱鬧鬧。數學的學習不僅是觀察與猜想———感性認識，更重要的是歸納和驗證———理性認識。

數學是科學的女皇和仆人，是科學的語言與范式；數學是智力的磨刀石，是訓練思維的工具。這些特點決定了數學與其他學科不同。數學思維訓練需要一些反饋時間，其他學科問題也有“刺激—反應”的要求，但是數學的需要可能更為獨特一些、時間更長一些，要求更定位、專注一些。相對說來，需要比較獨立的思考與個體的同化———順應過程，并且是持續的思維過程。別人的思考不能替代自己，別人的結果無法借用，這是純粹的思維運動，任何表面的熱鬧均無法替代，也替代不了。因此數學課堂的顯著特征是“安靜”，是典型的“靜夜思”，表面的熱熱鬧鬧無法代替數學思維，無法完成既定任務。數學中的許多工作要在課后完成，這是一種高級思維能力，是一種藝術。

因此數學教學既包含感性活動，也包含理性活動，從根本上說理性認識更多些。對數學教學的外在形式，我們要有寬容的態度，不能從形式方面去要求它如何如何，因為形式是重要，形式應該為內容服務，我們更應該從實際效果上考察。數學教學要重視容量，更應重視質量。在數學課堂上必須“留白”，讓學生有自己思索、回味、感悟的時間與空間，這才是本原，也是規律。

感性認識是判斷一件事的正確與否的力量，沒有感性就沒有創新和發展。理性認識是解決問題的根基，沒有理性認識就不會有持續的動力和源泉。數學教學必須將感性認識與理性認識相結合，兩者不能脫節，唯有如此才能使學生的數學思維與能力訓練各方面都得到提高。

重視啟發式教學是提高教學實效的必然之路，在數學學習過程中進行有意義的建構，重視從學生已有經驗教訓出發進行教學方式的選擇，增強教學效能感是切實進行數學教學改革的重要舉措。

職業院校的數學教育必須讓學生理論聯系實際，把數學知識具體運用到解決現實問題。能對剛剛學習到的所需要的知識技能及時進行鞏固和應用，把教、學、做緊緊結合起來，培養活生生的、能適應實際和解決問題的人，而不是書呆子，這是數學教改的應然選擇。

三對職業學校數學課的改革嘗試

1需要推進職業學校數學課程改革，走向教學整合

職業院校數學教學的整合是多方面的：數學學科本身的知識整合，數學知識與專業知識的整合，數學學科與信息技術的整合。在整合過程中，應根據相應職業崗位的需要，優選職業關鍵能力，根據需要有選擇地進行教學選擇。有些內容該砍的就要砍，在課程內容中無關內容要舍棄，然后進行整合。首先是把所有課程整體分析，對其中包含基礎性、核心的內容加以整合。可以整合成學科講座性質的課程，如整合成人文學科教育、科學素質教育、思想教育等幾門大的課程，每門課程再細分為若干講座，并分為必修和選修兩大類，減少總學時，增加信息量，提高教學效果。在教學方法上，主要講框架結構，為學生搭建知識“腳手架”，講重點核心內容，交給學生學習知識的方法，就是“授之以漁”。其次是將數學知識和專業能力進行整合。打破學科專業和能力訓練體系，按生產環節和工作任務的需要進行整合。對教材要進行大刀闊斧的改革，由企業和學校共同參與編寫校本教材。在整個教學計劃中，實踐所占的比例必須大一些，達到70%左右，教學方法更多的是“教、學、做”合一，或者是工學交替，以工作任務帶動學習和體驗，這也符合國家對高職逐步過渡到兩年制為主的學制改革的需要。這樣一來就能強化學生實踐動手能力，促進學生盡快地了解社會和企業（崗位），接受企業文化熏陶，為社會單位考察人才，縮短人才培訓期和適應期，也為學生試用、雙向選擇創造有利條件。第三，讓現代信息技術與數學教學整合，努力找尋學生知識學習的最近發展區，用學生喜聞樂見的教學方式方法，使知識呈現方式準確無誤，打動學生的心理。

2嘗試開設人文數學課程

職業院校的數學課因為眾所周知的原因處于困難的境地。它沒有文科類課程優美的辭藻，沒有語言類課程的生動活潑，也沒有專業課程的實踐性強針對性強的優勢，無法吸引學生的注意力。即使學生意識到數學重要，也想學好，卻因能力有限而望洋興嘆。而且數學自身特點的邏輯性、嚴謹性、確定性，使得學生對數學的感覺是一成不變、枯燥無味而產生厭煩。對職業院校學生進行的調查顯示，88.3%的學生認為數學課程的內容是枯燥的。然而數學知識的學習過程就像是“聚沙成塔”，只有在不斷熟練運用、經常累積中才能鞏固知識，并進一步探究新的知識。如何讓學生喜歡數學、主動學習，是我們教師最基本的工作，也是我們數學教育“功夫在詩外”的“功夫”。這個過程中，教師是外力，內因還是學生自己。在探索高等職業技術學校數學教育中，可以嘗試開設人文數學課程。

人文數學課程以數學史為載體滲透數學文化，以趣味數學為載體滲透數學思想，以數學應用為渠道傳授數學精神，以數學美學為工具體會數學方法，以數學家及數學故事為媒介感悟數學文化力量，以數學審美為動力進行數學欣賞，目的是提高學生數學素養。

人文數學課程用數學課程中鮮活而生動的內容，激發、影響學生的情感，用人文的力量打動學生，調動其學習積極性，通過生產案例、生活事例滲透數學的思想、精神和方法，探討數學與人文的交叉，使學生認識到數學的巨大應用價值。這是從數學思想角度對目前課堂開設的數學課的補充。

人文數學課程主要的課程資源內容，包含數學史、趣味數學問題、數學知識、數學家與數學故事，介紹數學思想、數學方法、數學精神、數學文化。

我們以校本教材《數學樂讀》《數學物語》《數學先知》《數學神曲》等為藍本，選取合適的內容進行教學。一年級主要講解趣味數學、數學故事和知識，滲透數學思想，培養科學態度。二年級主要講解數學史、數學家故事，滲透數學方法，訓練科學方法。三年級主要講解數學美學、數學問題，滲透數學精神，培養科學精神。四年級主要講解數學應用案例和哲學，滲透數學文化，培養科學觀念。五年級結合實習實訓過程，進行數學美學欣賞與數學研究性學習，完成數學小論文課題。

實際教學中應該選擇那些內容比較貼近生活的實例，例如：馬路上的下水道窨井蓋子為什么要做成圓形的？冬天，貓睡覺時為什么總是把身體抱成一個球形？再如：韓信點兵問題，古代的七巧板、數學游戲等等，這些完全脫離課本，并不是簡單地用公式往問題里一套就可以了，而是要用頭腦去思考去探索。還有數學黑洞問題，生活中的數學思想，解決問題的數學高招，數獨問題，悖論問題，數學在其他學科中的廣泛應用等等。在這些思考探索的過程中，掌握數學知識、數學能力。

“人文數學欣賞”課程應該是具有獨特個性的一門公選課，它向學生們展示了數學豐富多彩的一面。它不是平常數學課上的概念、公式、計算和題海，而是數學的思想、方法和精神。引導學生用美學的眼光來看待數學，走進數學史的長河，去追隨數學家的足跡。追尋多元視角下的數學文化，從中體會數學中濃郁的人文精神。優秀的數學源泉，會是美麗動人的數學王后、身手敏捷的仆人、聰明伶俐的寵物。伴隨著先進的數學文化，數學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。