例談“解決問題的策略”的教學定位

[關鍵詞]小學數學 解決問題 策略 教學定位

[中圖分類號]G[文獻標識碼]A

[文章編號]0450-9889(2012)01A-0075-02

蘇教版小學數學教材從四年級起，每一冊都編了“解決問題的策略”單元，編排意圖就是讓學生在具體的問題隋境中，隨著問題的解決，經歷策略形成過程，體驗策略價值，提升數學思想。下面我就蘇教版六數《解決問題的策略——假設》的兩個教學片斷談談自己的認識。

例：全班42人去公園劃船，一共租了10只船。每只大船可坐5人，每只小船可坐3人。租用的大船和小船各有幾只?

[片斷1]

師：書上先用畫圖策略解決問題。畫了10只大船，一共坐多少人?比42多多少人?

生：一共可坐50人，比42人多了8人。

師：怎樣調整才正好坐42人?

生：因為每只大船比小船多坐2人，所以需要把4只大船調成小船，正好少了8人。

師：調整后，各有多少只大船和小船?

生：6只大船和4只小船。

師：書上接著利用列表策略來解決問題。通過這張表你看出了什么?

生：表中有小船5只、大船5只，計算后發現坐的人數比42少了2人。

師：怎樣調整?

生：把其中一只小船調成大船，結果是6只大船和4只小船。

師引導小結：剛才兩種方法都是先假設，再計算檢驗，發現有誤差就調整，從而得到正確答案。你能列式嗎?(師整理并板書)

[片斷2]

師：今天我們學習的是什么策略?生：假設的策略。

師：看到問題，你會進行哪些假設呢?

生1：假設10只船全部是大船。

生2：假設10只船全部是小船。

生3：假設8只大船，2只小船……

師：你們這些假設符合題意嗎?我們需要怎樣做?

生：對假設情況需要先驗證，如果不符合題意，就要對船的只數進行調整。

師：書上分別利用什么策略來幫助我們假設?請大家仿照書上方法對自己的假設進行檢驗、調整。在小組內畫畫、說說，表達清楚自己的思路。

學生小組合作探究學習，匯報。(略)

師：剛才大家通過畫圖、列表經歷了假設策略解決問題的過程。你有什么收獲呢?

生1：假設后，我們需要驗算，如有誤差，就需要調整，直到得到正確答案。

生2：運用假設策略解決問題時，可以通過畫圖或列表，讓我們更好地看出數量間的關系……

以上兩個教學孰優孰劣，各有見解。但兩個班學生在做《補充習題》中的一道題時教學效果立見分曉：藍天木器廠有56人，每個工人平均每天能加工10張課桌或15張方凳。為了供應市場。必須1張方凳與2張課桌配成套發貨。怎樣安排加工課桌和方凳的人數，才不會造成浪費，又能盡量滿足供貨?

第一班的同學都被難住了，他們的思維基本局限于列式解答，先假設56人全部做課桌，一共可以生產560張課桌，但與生產方凳數量誤差多少，他們沒能找出。而實際上，要想找出這個誤差，對學生來說是個難題，對教師也是不易。所以這道題不但難住了學生，也難住了任教這個班的數學老師。而第二個班的同學很快利用列表法解了這道題：

比較兩個教學過程后得知，定位問題是決定策略思想在教學設計中轉化為行動的橋梁。

一、定位策略體驗.借助方法思路支撐

解決問題的策略教學是一個逐步積累、逐步體驗、螺旋上升的過程。學生受思維發展水平的制約，常常不能使潛伏在思維中的策略“種子”生根發芽，需要在教師的引導、啟發之下通過數學活動和解決問題的體驗獲得認識。體驗是關鍵，教師應該準確把握學生的思維特點，引導學生自覺地使用策略、體驗策略，不能隨便降低為解題思路與解題方法的訓練，把策略“種子”扼殺在“破土”階段。

[片斷1]中教師的教學定位于算式法解答，定位于得出正確答案；落點于解決問題，讓學生在組間說思路，不免落入了傳統教學的分類型、套模式的機械訓練模式。這種思路與方法的分析缺少讓學生提煉和概括數學思想方法，缺少讓學生把自己的解題作為認識對象的元認知活動過程，教師教學思路與學生解題思路相脫節，學生難以內化思路，理解費力甚至難以接受。

“策略”是主體心理活動的產物，是體驗的結果，難以言傳，只能意會，即使教師有很高的策略水平，學生的策略意識也只能在自己的內部萌生，不能從外部輸入。[片斷2]中教師引導學生先假設，再畫圖、列表檢驗調整數據，經歷了假設的全過程。體驗成了策略教學的主流，方法與思路貫穿于策略運用的每一步思維，數學思想在體驗、感悟中逐漸形成，學生能更加自主、合理、靈活地應用解題思路與解題方法，解決問題能力得到提升。

二、定位上位策略，利用下位策略支持

解決問題的基本策略有綜合與分析，常用策略有列表、畫圖、枚舉、倒推、假設、轉化。每一個策略之間既有差別又有聯系。有時我們并不能只獨立地運用某一種策略，而需要相互補充與扶持，從而使策略發揮到最優。比如假設策略是比較符合現代社會思想解放、思想開放特點的比較上位的策略。而假設是否符合題意，需要對假設情況進行驗證，調整，再驗證，再調整，直到驗證符合條件為止。而驗證與調整的過程通常需要下位策略，諸如列表、畫圖等的支持，有了它們的支持，上位策略才能得到更好地體現，才能更好地被學生們所接受。

[片斷1]中教師之所以以定位算式解決問題，從一定意義上來說是對上下位策略之間的關系沒有理清，從思想上認為這些策略之間不能互融互通，總結歸納也避開了列表與畫圖策略。[片斷2]中教師通過引導學習，學生體驗到位，形成了策略意識與假設的數學思考能力，從而順利地解決了《補充習題》上的非常規的、變式的假設問題。

教師要吃準教材，定位要高，不能隨便降低定位或避開下位談高位。而學生一旦形成了比較上位的策略，站位就高了，眼界就開闊了，解決問題的能力也就得到加強。

策略教學需要我們高定位、低起點。向學生提供充分從事數學活動的機會，創設符合學生年齡特點的問題情境.讓一連串具有吸引力、挑戰性的問題的提出與解決，使學生樂于經歷，樂于體驗。這樣，才能形成有效的策略意識。

(責編 羅永模)