對平面圖形面積教學的再思考

[關鍵詞]平面圖形 面積教學

[中圈分類號]G[文獻標識碼]A

[文章編號]0450-9889(2012)01A-0078-01

平面圖形的面積這一內容，是采用探究式教學的極佳內容。它可以有聯想、有操作、有尋找關系、有概括推導，能夠把學生的思維培養、積累數學活動經驗及知識教學較好地結合起來。

我想，除了“等積變形”這一數學思想方法的順應連貫外，可不可以在“等積變形”的操作方法、尋找新舊圖形關系及概括提煉計算公式上，也做到連貫順應，使“平面圖形面積”這個知識板塊，無論在數學思想上還是探究操作方法上都能夠“一脈相承”呢?

下面是我在查閱了資料后，結合自己的思考，做出的一個設想，與大家探討。

一、數學思想——轉化

眾所周知，長方形面積計算的探索是平面圖形面積計算教學的基礎，它的計算公式，來源于長方形所包含的面積單位個數與長、寬之間的關系。除此之外，平行四邊形、三角形、梯形、圓形這些平面圖形面積計算的探索，遵循的都是轉化思想，都是把需要探究的新圖形轉化為舊圖形來解決面積計算問題。因此，整個單元的探究活動基本都以“轉化”為指導思想，在數學思想方法上能夠做到“一脈相承”。

二、數學方法——等積變形

在“轉化”這個總體思路的指導下，接下來需要考慮的就是“如何轉化”的問題了。

毋庸置疑，在探索平面圖形的面積時，一般都遵循“等積變形”的原則。也正如大家所知道的，“等積變形”是指形狀改變，而面積不變。因而，學生探索面積的主體思路是：把新圖形轉化為與之面積相等且已知面積計算方法的舊圖形。

縱觀小學階段，只有兩個圖形在探究面積時是沒有遵循這一“等積變形”的原則的，那就是三角形和梯形。因此。我們需要思考的是：可不可以讓三角形和梯形也遵循“等積變形”的原則?如果讓三角形和梯形也遵循“等積變形”的原則，能否探究、推導出面積計算公式?

答案是肯定的。也就是說，在平面圖形面積計算的探究方法上也能夠做到“一脈相承”，那就是——等積變形。

三、變形操作方法一中點旋轉

在確定了“等積變形”的探究方向后，接著面臨的問題是：如何進行“等積變形”，且要變為已經學過的圖形?

事實上，平行四邊形、三角形、梯形都可以采用以邊線中點分割旋轉的辦法來進行轉化，如下圖：

由此可見，除了圓形外，“中點分割旋轉”是一種通用度很高的方法。因此，在等積變形的操作方法上也基本能做到“一脈相承”。

四、關系找尋方法——表格輔助

面積計算探究推導的第三步，是找尋新舊圖形之間的關系。而找關系，歷來是學生的難點。因此，要想讓學生自主順利地找到新舊圖形間的關系并推導出面積計算公式，需要一個“拐杖”去“輔助”學生，這個“拐杖”就是表格。

.正如人教版教材中長方形、平行四邊形的面積探究推導中給出的表格一樣(如圖)：

在方格紙上數一數，然后填寫下表。(一個方格代表1m²，不滿一格的都按半格計算。)

這樣的表格在探究推導三角形、梯形、圓形面積計算中可以發揮同樣的作用。因而，在尋找新舊圖形關系上同樣可以做到“一脈相承”。

五、模型建立方法——等量代換

經過一系列的等積變形、尋找關系等探究活動后，到了推導計算公式的環節。然而，要想讓學生自己推導表達出面積計算公式，也并非是一件容易的事情。等量代換，能有效幫助學生推導并表達出計算公式。例如：

在方格紙上數一數，然后填寫下表。(一個方格代表1m²，不滿一格的都按半格計算。)

至此，在面積計算公式的推導上，“等量代換”的辦法也能貫穿整個知識板塊，實現公式推導、表達方法的“一脈相承”。

綜上所述，在平面圖形的面積這一知識板塊中，無論從數學思想方法上，還是探究操作及推導公式上，都可以做到以一種思想方法貫穿始終，實現教與學的“一脈相承”。

(責鳊 薌永模)