一題多變 訓(xùn)練思維
2012-04-29 00:00:00司志本秦玉金
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2012年5期
問題1 在一個池塘中長有睡蓮，假設(shè)睡蓮每天生長的數(shù)量（注：此處睡蓮的“數(shù)量”是指睡蓮蓋住池塘的面積，下同）是前一天池塘原有睡蓮的2倍，第17天睡蓮恰好蓋滿整個池塘，那么第幾天睡蓮恰好蓋住池塘的一半？
我們先給出常規(guī)的解法.
解 設(shè)池塘水面的面積為D，第n天睡蓮蓋住的池塘面積為an（n∈N+且n≤17），顯然{an}是一個以2為公比的等比數(shù)列，且a17=D.設(shè)第m天睡蓮蓋住池塘面積的一半，則由已知條件可得，am=D2.
