拉格朗日乘數法的初等化應用

利用拉格朗日數乘法求極值的方法是這樣的：對給定二元函數z=f（x，y）和附加條件φ（x，y）=0，為尋找z=f（x，y）在附加條件下的極值點，先構造拉格朗日函數L（x，y）=f（x，y）+λφ（x，y），其中λ為參數.求L（x，y）對x和y的一階偏導數，令它們等于零，并與附加條件聯立，即 L′x（x，y）=f′x（x，y）+λφ′x（x，y）=0，L′y（x，y）=f′y（x，y）+λφ′y（x，y）=0，φ（x，y）=0，由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的（x，y），就是函數z=f（x，y）在附加條件φ（x，y）=0下的可能極值點.概括起來說有兩步：構造拉格朗日函數、求偏導并求出可能的極值點.

求偏導對于中學生來說還比較陌生，但想要將這種方法初等化，我們只需要讓學生理解為什么要構造拉格朗日函數，其實就是將條件極值問題轉化為了無條件極值問題，因為在構造的拉格朗日函數中無論x，y取何值，都是滿足條件限制的.