超越方程a^x=x^α根的個數

1 問題

研究關于x的方程ax=xα（a>0且a≠1，α≠0，x>0）根的個數.為了研究方便，這里我們僅考慮x>0時的情況.

下面給出兩個處理方案：

方案1 轉化為研究指數函數y=ax與冪函數y=xα（x>0）圖象的交點個數.

分析 當a>1

α<0時，問題很簡單，此時僅有1個交點；當a<1

α>0時，問題也很簡單，此時僅有1個交點；所以我們主要研究a<1

α<0及a>1