日出月落花果香，物換星移看滄桑

1 試卷總體評價

2012年是安徽省高考自主命題的第七年，是我省實行新課程標準后的第四個高考年，經過多年的探索，我省自主命題數學試卷已比較穩定、成熟.今年我省數學高考文、理科試卷的難度適中，注重考查基礎知識、基本技能和基本方法，突出對考生思維能力、創新意識和探究能力的考查.傳統中見靈動，細微處顯意蘊.結構回歸傳統，平穩大氣，簡明利落，新意迭出.也許因為去年試題反響太大，所以今年的數學試卷試題結構回歸傳統.解答題中2011年去掉了三角函數加個不等式，今年又換回來了.順序上也發生了變化，依次是三角函數題、概率與統計題、立體幾何題、函數與導數題、解析幾何和數列題.這樣學生在做題時心里肯定更踏實，也更容易發揮.

總體來看，今年的數學試卷和去年相比，難度略有下降，采用了適度難度的探究性問題，作為壓軸考查較高層次的思維素養.在難點設置上，今年的理科試卷具有立意新穎，穩中有變，注重創新的特色.同時，文理科試卷有較大差異，更加注重應用能力，加大思維品質的考查，加強推理論證能力的培養等.

2 試卷各題考查要點

從統計分析表可看出，試卷既體現了人文關懷，又穩中求新，題目選擇地考查了主干知識，題目的排列順序上延續了一貫的由易到難的排列原則，體現高考中的人文關懷精神.文科卷第19題一改往年求體積的套路，又在第15、21題上增加難度，設障礙，從而體現出命題人求變求新的思路.今年的試題知識點覆蓋面有所收斂，常規重點知識（如統計、導數應用、解析幾何（圓錐曲線）、解三角形等）沒有作較大幅度調整，體現試題的穩定.變化方面老重點數列和概率今年有所淡化，這種變化，是否是主流變化的勢趨，這還要看全國其它實行新課標的省分的試題，只有從全國總體來分析才能看出其偶然還是必然.

3 試卷特點評析

3.1 考查全面，注重基礎

2012年安徽省高考數學科試題全面考查基礎知識，試卷的起點題以及每種題型的起點題都是基礎題，客觀題放緩坡度，很好地控制了難度.以理科試題為例，選擇題的前5題屬于容易題，中間3題屬于中檔題，最后兩題有難度，這樣的安排與平時的模擬訓練基本吻合，可以讓考生穩定情緒，拿到該拿的分數.在全面、重點考查基礎知識的前提下，支撐學科知識體系的主干內容構成了試題的主體.例如第（2）（19）兩題共計18分考查了函數和導數內容、第（6）（12）（18）共計22分考查了立體幾何內容、第（4）（21）兩題共計18分考查了數列內容、第（11）（14）兩題共計10分考查了不等式內容（其中15和21也交匯考查不等式）、第（5）（10）（17）三題共計22分考查了統計和概率內容、第（9）（13）（20）三題共計23分考查了解析幾何內容.以上共計有130分的分值.充分體現了重點內容和主干知識重點考查的原則.考生如果對重點內容和主干知識掌握的很好，能穩定情緒，沉著冷靜地做好自己會做的題，就會考出較好的成績.

3.2 突出本質，意蘊深邃

試卷還通過改變設問條件、整合知識結構、創設新穎背景，使得整卷有不少原創題，如理科第（8）、（10）、（15）、（17）、（18）、（20）、（21）題，文科第（10）、（15）、（21）題等.理科第（18）題由平面圖形通過折疊形成空間圖形，充分展現了知識的形成過程，具有較高的創新性，折射出新課程中的探究意識和創新意識，這是今年數學試題的亮點之一.文科第（15）題解答時可取各棱的中點，連接構成的四邊形一定是菱形，但不一定是正方形；又因為四面體的四個面是全等的三角形，并且從同一頂點出發的三條棱恰好是三角形的三條邊，從而可得出正確答案.這一過程充分體現了對考生創新思維的要求，體現了新課改探究性學習的理念.

命題者注意在知識的交匯點設計試題，通過知識的聯系、滲透和綜合，考查思維能力.文科第21題，將三角函數和數列巧妙結合，解決問題時需先利用導數求出極值點，再利用三角函數的特殊值和周期性得到一個等差數列，最后求三角函數形式的數列和，展現出數列“從三角中來，再到三角中去”的思維過程.該題具有豐富的層次感，既自然樸實，又渾然天成，令人耳目一新.

理科第19題和文科第17題，這是一套姊妹題，考查利用導數研究函數性質，同時也考查了分類討論思想.以理科為例，考生在解題過程中可輕易判斷b的作用，但會對a的作用產生困惑.經過第（Ⅰ）問中對a的分類討論和第（Ⅱ）問中對a的求解，從答案的結構中認識到a對函數圖像的平移作用.這種設計不僅給直白的平移變換增添了豐富的趣味性，也解釋了第（Ⅰ）問中討論a的直觀意義.命題者藝術地呈現了數學思維的美妙，并力爭把每一道題做成一件藝術品.

縱觀今年的高考試卷可以發現：運用列舉法、排除法等很快求解的題比往年要少，有些試題盡管簡單，但必須通過運算或推理的方法獲解，難度和運算量都不是很大，如：理（10）和理（14），文（10），理（20），充分體現了以能力考查為考試目的的新課程觀.

今年的數學試卷主觀題入手明顯比去年容易，整體運算量有減少.

每道解答題都設計2問（理立幾是3問），每道題都加大了思維量，減少了運算量.“多思少答”在今年的試卷上比較突出，如文科（16），若觀察到題設等式右邊是一個兩角和正弦公式，就可以順利求解.“多考一點想，少考一點算”的理念得以彰顯.

告訴考生要淡化特殊技巧，不必將精力花在鉆研偏題怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應重視基本思想方法的靈活運用.

為了挖掘學生在數學方面的潛能，使優秀的學生脫穎而出，滿足不同層次院校的要求，全卷難度形成了適當的梯度.如理科卷16、19、20題突出考查學生運算求解能力.第17題是個生活中的實際問題，考查學生的實際應用能力.第18題的立體幾何是有關折疊的，充分考查了學生的空間想象能力.近幾年安徽卷首次出現折疊，考查了學生對試題的應變能力.21題和2008年安徽卷的21題有異曲同工之妙，對學生的數學綜合能力作了較高要求的考查.

有些題與往年試題還能找到聯系.如今年的20題與2009年的20題，今年的21題與08年的21題.

3.3 體現差異，順應課改

文、理科試題中的選擇、填空、解答題都分別由淺入深，使每位學生都能充分發揮應有的水平.試題的選拔功能突出，具有較高的信度、效度與區分度.如理科第20題第（Ⅱ）小題求二面角的平面角的余弦值，可用多種方法求解，如向量法與綜合法等，有效地考查了考生思維的差異性.

文理科試卷有較大差異，體現新教材的特點.理科創新力度較大，文科試卷相對穩定，體現了新課程文、理科數學各自的特點和要求.全卷21個題目中，文、理的共同題有7道，其中選擇題4道、填空題3道，姐妹題6道，其中客觀題4道，解答題2道，其余均為不同題.理科側重考查抽象概括、理性思辯能力，文科側重考查形象直觀、具體應用.相同題只有1題、理（3）與文（6）；姊妹題有3題：理（12）三視圖考查表面積，文（12）三視圖考查體積；理（9）和文（14）條件相同，但求解不同，理科是選擇題求三角形的面積，文科是填空題求線段長；理（11）和文（8）均為線性規劃，但理科是填空題求線性函數的取值范圍，文科為選擇題求同一線性函數的最小值；理（19）和文（17）均為函數題，形式相同，但理科為指數函數的組合，文科為冪函數的組合，第一問求最小值理科須用導數法討論，文科可用導數，也可以用基本不等式且無需討論.

文科整套試卷難度適中，比去年容易.在考查基礎知識、基本技能和基本能力的基礎上，突出了對考生數學思維能力、應用意識和創新意識的考查.由易到難的排列原則，體現高考中的人文關懷精神.題目延續了去年試題的特點，嚴格按照考綱的要求，以學科主干知識為載體，突出重點，重視知識的內在聯系，緊緊把握了文科數學注重常規思想，通性通法，淡化計算，淡化技巧的特征，力求試題的簡潔，強化了知識的應用，較好地體現了新課標的命題理念.試卷知識點的分布與去年相當，但淡化了對導數和三視圖的考查.選擇題和填空題中也有個別題目難度較大.六大主觀題，今年與去年相比，更強調知識點的內在聯系，如第19題一改往年求體積的套路，又在第15、21題上增加難度，設障礙，從而體現出題人求變求新的思路；又如函數與導數、概率與統計等知識的聯系，尤其是作為壓軸題的第21題，依然考查的是數列、三角函數以及導數等知識的綜合應用，對學生能力方面要求都很高，充分體現了壓軸題的寬度與深度.

3.4 重視教材地位 引導減負增效

試題蘊含著課本中數學重要的思維方式和思想精髓.文科試題1-8題，11-13題，理科1-7題，11-13題屬于容易題.文科試題9、10題，14-20題，理科8-10題，14-20題屬于中等難度題.

首先，有不少試題在教材中可找到原型，如文科第3題是人教A版必修1中第75頁課后練習第4題的改編，文、理第12題的三視圖就是人教A版必修2中第17頁課后練習第2題圖（1）的三視圖，文科5、7、16、18題，理科的1、4、5、16等題都可以在課本上找到類似題，這說明課本是知識的重要載體，課堂是學生獲得知識的主渠道.

其次，今年試題創新性很強.今年的數學試卷試題閱讀量小，內容簡潔，試題對考生創新應用意識有完美體現.如理科第10題把數學問題融于考生熟悉的場景中，以此為數學模型，考查建模能力和解決實際問題中的計數問題的能力.理科、文科第15題分別以解三角形、四面體為背景，以多選題的面目出現，題型設計新穎，有較強的推理運算能力，盡管每年都這樣考，但今年仍給我們耳目一新的感覺.

3.5 立足通性通法 引領少教多悟

理科選擇題的第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）題，填空題的第（11）、（12）、（13）題，解答題的第（16）、（18）、 （19）、 （20）；文科選擇題的第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）題，填空題的第（11）、（12）、（13）題，解答題的第（16）、 （17）、 （18）、（19）、（20）題都重點考查了基本技能和基本方法.理科卷選擇題第1題到第6題都是比較容易的，甚至不動筆就可以得到結果，是絕大部分同學用通性通法解決的常規題目.7、8、9題需要計算但計算量也不大，第10題是大多數學生害怕的題目，可以區分出較優異的學生.填空題中的11、12、13題應該屬于簡單題，14題是中檔題，15題偏難.縱觀今年的高考試卷可以發現：運用列舉法、排除法等很快求解的題比往年要少，有些試題盡管簡單，但必須通過運算或推理的方法獲解，難度和運算量都不是很大，如：理（10）和理（14），文（10），理（20），充分體現了以能力考查為考試目的的新課程觀.理科卷的16、17、18、19題都是常規題目，對于成績中等學生應該不難解決.20題的第一問求橢圓方程不難，但能準確無誤解答好第二問就需要一定“功底”了.最后一題是關于數列、不等式和邏輯的一個綜合題目，第一問容易得分，第二問難度較大，是對優秀學生的一個挑戰.

為了挖掘學生在數學方面的潛能，使優秀的學生脫穎而出，滿足不同層次院校的要求，全卷難度形成了適當的梯度.16、19、20題突出考查學生運算求解能力.第17題是個生活中的實際問題，考查學生的實際應用能力.第18題的立體幾何是有關折疊的，充分考查了學生的空間想象能力.近幾年安徽卷首次出現折疊，考查了學生對試題的應變能力.21題和2008年安徽卷的21題有異曲同工之妙，對學生的數學綜合能力作了較高要求的考查.

“多思少答”在今年的試卷上比較突出，如文科（16），若觀察到題設等式右邊是一個兩角和正弦公式，就可以順利求解.

3.6 貼近生活，與時俱進

“貼近生活，將生活中的熱點話題作為試題的素材”是命題的原則之一.理科的第10題和第17題，背景材料考生熟悉，體現了“學數學有用，學有用的數學”這一時代的呼喚.試卷的素材貼近學生，關注現實生活，突出了數學的應用特性，如理科第17題，以招聘面試為背景，考查基本事件概率、條件概率的計算和離散型隨機變量的概率分布；文科第18題，以考生熟悉的數學背景，考查考生對產品質量檢查這一數學模型的理解，還考查了閱讀理解能力、應用數學知識分析和解決實際問題的能力.

3.7 簡約而不簡單

縱觀整套試卷，大部分試題都簡約明了，尤其是文理兩份試題的最后一題（第21題）更為明顯.但對于數學試題而言，有時簡約會更不簡單，單就基本的數學思想來看，化歸與轉化的思想，數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論的思想都在這兩個試題中體現的淋漓盡致，增加了試卷的難度和區分度.很多學生感覺良好，但分數出來卻讓人大跌眼鏡.

總之，安徽高考自自主命題以來，尤其是2009年新課標高考以來，一直堅持“穩字當頭，穩中求變，變中求新”這一命題原則， 2012年的高考試卷同樣也彰顯了安徽試題的皖風徽韻.

4 建議與商榷

根據過往經驗，今年理科能拿高分（140分以上）的學生應該有，但相信極少，而得滿分幾乎不可能，100分～120分甚至130分可能有考生大量扎堆的情況，在這一層次上區分度欠佳.

理第10題是握手題，不常規.按照習慣，學生會分類討論，這樣思維量會非常大.對于能力弱的考生來說是費盡心機而一事無成的題，只能留下終身遺憾.如果轉而考慮到本題的本質意義的話，就會柳暗花明又一春，恍然大悟：原來此題是如此絕妙，如此神奇.于是感嘆：學數學真是智者用智，力者用力.何時才能“會當凌絕頂，一覽眾山小”.由于2011年我省高考數學試卷較難，很多教師認為今年的試卷應該相對容易，這也許是一種錯覺，導致復習的難度把握不準.今年的高考試題選擇題的最后一道、填空題的最后一道、解答題的最后兩道都讓學生付出不少時間而得分也不會理想，這也是估計整卷得分比實際得分低的原因.

5 對2013年高考的啟示

通過今年的高考題，我們再次看到，試題絕對難度其實并不大，但是相對難度卻很大，對于只研究數學表面的學生來說，雖然下了很大的功夫，可能卻發現很多題還是不會，高考一定是側重能力的考查，我們更應該關注數學的本質，在學習數學的過程中注意理解，不要把數學變成一種機械的形式主義，一味死板的操作，注意數學的邏輯性，目的性，善于觀察題目，分析題目，反思題目.對于新高三的學生，同學們可以戒驕戒躁，腳踏實地的學數學，真正把數學一點一滴的學明白，理解透徹，在學習過程中多問自己為什么，從根本上理解數學，善于用數學的思維去分析和解決問題，只有這樣才能真正的掌握數學，才是得分的王道.

2012年安徽高考試題，對我們今后數學教學和復習有很大啟示：注重回歸課本、扎實基礎，努力提高能力，在教學中要體現過程教學，精選習題，有效訓練.倡導理性思維，強化探究能力的培養是高中數學教與學的大勢所趨，而尊重學生的個性差異，因材施教，突出復習的針對性與實效性則是取得考試成功的良方.2012年安徽高考試題，體現這樣一種命題思路，鼓勵試題入口寬、多角度的思考來解決問題，不拘泥于某一種解法，不局限考生的知識能力，每個命題盡可能讓不同層次的考生可以從不同角度入手，且均能得到好的結果，避免思路單一、“華山一條道”的尷尬局面.整套試卷計算量都不太大，推理過程也不繁雜.重點考查通性通法，無偏題、怪題，很好地控制了運算量.因每道解答題一般入口都是比較易的，而且又有幾種合理選擇的解法，這種加大思維量的考查，只有做好優化方案，才能更好減少運算量，才能很快解決問題.

2012安徽高考試題為今后的課程改革和高考改革提供的信息成為人們關注的焦點.高考命題的導向在很大程度上決定著中學推行新課改的力度和發展新課改的深度，更是高三備考的風向標.關于2013屆高考文科備考，我認為應該做好以下幾個方面：

5.1 夯實課本基礎，落實基本技能

試卷中，函數、數列、不等式、三角、立幾、解幾和概率統計仍然是考查的主要內容，從上面知識點統計表中更是一目了然.試題的框架主體仍是考查數學的基礎知識和通性通法.所以，今后的高三復習這些內容仍然是重中之重.教學中，不僅要重視每個知識結論的教學，更要重視知識發生、發展和形成過程，弄清每個知識形成的“源頭”.

5.2 通法為主， 變法為輔

重視高中數學的通性通法，倡導舉三反一與舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養學生“五種能力、兩個意識”.能力的分類和要求與以前有所不同，必然要反映在命題中.特別應注意新增加的“數據處理能力”和“應用意識和創新意識”.前者與統計有關，后者與應用問題有關.另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重演繹推理，“合情推理”也應引起我們的重視，它可以有效地培養學生的創新意識，這正是新課改大力倡導的.

5.3 注意立體幾何的命題動向

2012年安徽高考文科試題中立體幾何題目題量最多，分數值也位著前列，每道題學生普遍反映較易上手，試題體現了立體幾何的核心——培養學生的空間想象能力和推理論證能力，而不是故意讓學生看不懂背景而無從下手.所以，教學中要注重培養學生的空間想象能力和推理論證能力，加強學生用綜合法解立體幾何題的訓練.

5.4 重視考試說明，加強教學研究

2012年安徽高考文科試題沒有偏離考試說明界定的考查目標與要求，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，將知識、能力與素質融為一體，全面考查學生的數學素養.復習教學要加強課本例習題的改編、變形、延伸、拓展.2012安徽高考文科試題第15題就有課本習題的影子.對質量好的模考試卷，不能就題論題，要好好挖掘.這樣才能形成有底蘊（課本），有廣度（模考訓練卷），有深度（教學研究）的有效高考備考.