數(shù)學(xué)變身手工課 培養(yǎng)探究能力,重成長輕應(yīng)試

大學(xué)教授給高中生上課確實(shí)是件新鮮事。而上課用的工具更是奇特，一大塊硬紙板、幾顆圖釘、一根棉線、一把剪刀，外加一顆聰明的頭腦。

4月17日，記者來到清華大學(xué)附中，觀摩了清華大學(xué)附中開放日舉辦的一堂叫做“小小愛迪生”的課程。

“生物語言”解釋黃金分割值

這堂課的老師是清華大學(xué)航空航天學(xué)院教授高云峰。在這堂課上，他將給一群高一的學(xué)生上一堂叫做“尋找四葉草”的課程。而這門課，將融合物理、數(shù)學(xué)、生物等多門學(xué)科。

這堂課上，學(xué)生們?nèi)鍌€(gè)圍成一組，全班同學(xué)被分成了八組。內(nèi)容由三部分組成，分別是講座、討論和動(dòng)手實(shí)踐。

在講座的部分，高云峰首先給出了一串?dāng)?shù)字“1，1，2，3，4，8，13，21，34，55，89，144，233，……”。

這是數(shù)學(xué)中很著名的斐波那契數(shù)列，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)除以它后面的數(shù)字，都會得到一個(gè)數(shù)值范圍差不多的結(jié)果。直到144除以233時(shí)，會得到0.618。這個(gè)數(shù)字便是“黃金分割值”。

由此，高云峰向?qū)W生們講解，在大自然中黃金分割值的存在。比如向日葵等植物為了使花籽或葉片長得足夠多的同時(shí)，又能得到均等的陽光，它們就會遵循黃金分割值的法則來生長。所以自然界中，葉片的數(shù)目通常是3、5、8等。

而本次課程的“主人公”——四葉草，則是一種基因變異的結(jié)果，四葉草在自然中的出現(xiàn)概率只有百萬分之一。“既然四葉草的出現(xiàn)幾率如此渺茫，我們何不自己創(chuàng)造一下？”高云峰很巧妙地將一堂生物課變成了數(shù)學(xué)和物理課。

探究追尋四葉草

在這個(gè)教學(xué)部分，高云峰借助的工具是一種叫做“曲線板”的玩具。利用曲線板的工作原理，只要找出小圓孔洞的位置，就能畫出一個(gè)完美的四葉草。

接下來，高云峰列出了幾個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式，一步步啟發(fā)學(xué)生們找出小圓孔洞的辦法。在這棵環(huán)節(jié)中，學(xué)生們在高云峰的啟發(fā)下，思路非常活躍，有些同學(xué)甚至聯(lián)想到了天體的運(yùn)行軌跡。在循序漸進(jìn)中，學(xué)生逐步找到了一個(gè)個(gè)關(guān)鍵的變量。

最終，三個(gè)變量中的兩個(gè)已經(jīng)確定。接下來，紙板、剪刀、棉線，這些工具派上了用場。高云峰請學(xué)生們用這些工具剪出兩個(gè)圓，再通過實(shí)踐來找到最后一個(gè)變量。

在一陣“咔咔”聲中，同學(xué)們趴在地上忙活起來，不一會兒，每個(gè)組自制的曲線板模型都制作出來。在不斷實(shí)驗(yàn)中，一些組畫出了三葉草、七葉草。但是四葉草卻始終不見蹤影。高云峰一邊仔細(xì)觀察每組學(xué)生的實(shí)踐，一邊給與指導(dǎo)。“大家可以把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都記下來，然后分析一下，找出規(guī)律。”

啟發(fā)，然后讓學(xué)生自己摸索，貫穿了高云峰的整堂課。最終有兩組同學(xué)畫出了完美的四葉草。

談到這堂課的收獲，第一組畫出四葉草的同學(xué)告訴記者，“主要是鍛煉了將課堂上學(xué)的公式如何在實(shí)際中運(yùn)用的能力，就是你看到這個(gè)問題能不能想到用公式解決。而且也增加了各學(xué)科之間的聯(lián)系和聯(lián)想。”

而學(xué)生所說的這種將所學(xué)和所用聯(lián)系起來解決問題的方式，其實(shí)就是高云峰設(shè)置這堂課的初衷。

課程旨在培養(yǎng)探究能力

“這堂課的初衷其實(shí)就是將多學(xué)科的知識融在一起，培養(yǎng)學(xué)生的探究等能力。” 比如說第一個(gè)畫出四葉草的小組的探究能力就很強(qiáng)。他們首先估算兩個(gè)變量，然后代入小圓半徑中進(jìn)行實(shí)踐，再通過畫出的圖形找規(guī)律，最后在不斷縮小的數(shù)值中，找到了正確的答案。而這個(gè)過程就是一個(gè)探究、思考、理論結(jié)合實(shí)際解決問題的研究過程。

“探究是一個(gè)很重要的能力。”高云峰說，比如以后我們在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，有很多東西是超過我們現(xiàn)有知識的，我們就要運(yùn)用各種方法去研究。但是在現(xiàn)實(shí)中，往往經(jīng)費(fèi)、材料、時(shí)間都有限，不能做足夠多的試驗(yàn)，所以就需要在有限的條件下，盡快找出規(guī)律，完成實(shí)驗(yàn)。其實(shí)這種能力不但在科研上，在未來很多方面都是不可或缺的。

“這種科普形式是啟發(fā)教育的一種重要形式。由教授來指導(dǎo)高中生的課業(yè)是非常有好處的。”科普專家、中科院研究生院人文學(xué)院教授李大光告訴記者，這種方式在國外也很提倡。

能力培養(yǎng)課程普遍缺乏

更高層次的教育者會站在一個(gè)更高的角度來看問題。比如讓大學(xué)教授來講，他可能會講一些科學(xué)史的內(nèi)容，將公式推導(dǎo)背后的故事告訴學(xué)生。而這樣具有情景感的教育方式，非常能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使被動(dòng)地教授，變成主動(dòng)地學(xué)習(xí)，還能激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造力和發(fā)現(xiàn)力。

同時(shí)，在李大光看來，這套教育方式非常符合科普教育者普遍認(rèn)同的“科學(xué)傳播公式”。這套公式要求，首先通過身邊常見的現(xiàn)象引入內(nèi)容，然后經(jīng)過頭腦風(fēng)暴，也就是充分的討論后，提出一些假想，然后讓大家證實(shí)它，最后才是答案的公布。

“這種從經(jīng)驗(yàn)到理論的方法，把空洞的原理帶入到日常生活的經(jīng)驗(yàn)中，然后再從經(jīng)驗(yàn)回到抽象中去。真正做到了‘深入淺出’。”李大光說。

這種教育是學(xué)校課堂上非常缺乏的。所以在高云峰看來，這種訓(xùn)練可以作為一種學(xué)校科普的有益補(bǔ)充。但是在以分?jǐn)?shù)為杠桿的今天，高云峰也坦言“這種能力培養(yǎng)的功效，對孩子未來成長的貢獻(xiàn)，可能要大過對眼下應(yīng)試教育的貢獻(xiàn)。”

曲線板由兩個(gè)掏成不同直徑的圓板組成。按住大圓的邊緣，將一根鉛筆插進(jìn)小圓上預(yù)留的孔，讓小圓在大圓內(nèi)隨意轉(zhuǎn)圈，最后鉛筆畫出的軌跡就是一個(gè)很有規(guī)律的幾何曲線圖形。

Tips

美國人像這樣教孩子

在中科院研究生院人文學(xué)院教授李大光看來，目前最先進(jìn)的教育理念，實(shí)際是很具顛覆性的。比如美國1985年啟動(dòng)的“2061計(jì)劃”。它是一項(xiàng)旨在提高美國公眾在科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)方面的素養(yǎng)的長期計(jì)劃。

“在這套計(jì)劃中，他們徹底改變了教育的面貌。計(jì)劃從孩子4歲起就教授孩子科學(xué)知識，但是方法很先進(jìn)，非常符合孩子的認(rèn)知發(fā)展。”

李大光說，比如，他們讓孩子分成兩組，一組觀察蓋著蓋子的水，一組觀察不帶蓋子的水。一周后，沒有蓋子的水就會蒸發(fā)，從這個(gè)現(xiàn)象，教給孩子水會蒸發(fā)的客觀規(guī)律。等孩子再大點(diǎn)，再教給孩子水會蒸發(fā)是因?yàn)樗肿舆M(jìn)入大氣。當(dāng)孩子上小學(xué)時(shí)，再告訴孩子，隨著溫度的變化，蒸發(fā)的水還會變成雨、雪、冰雹。最后，水受到污染，還會形成酸雨。這時(shí)就很自然地引入了化學(xué)的概念。

所以在李大光看來，“清華附中目前的這套做法，雖然能在一定程度上培養(yǎng)孩子的探究力和創(chuàng)造力，也確實(shí)是對傳統(tǒng)教育的有益補(bǔ)充。但是受困于現(xiàn)行的教育體系，這也只是教育工作者找到的一種科普彌補(bǔ)傳統(tǒng)教育不足的權(quán)宜之計(jì)。要想真正改變教育的面貌，還要從根本上改變才行。