數學變身手工課 培養探究能力,重成長輕應試

大學教授給高中生上課確實是件新鮮事。而上課用的工具更是奇特，一大塊硬紙板、幾顆圖釘、一根棉線、一把剪刀，外加一顆聰明的頭腦。

4月17日，記者來到清華大學附中，觀摩了清華大學附中開放日舉辦的一堂叫做“小小愛迪生”的課程。

“生物語言”解釋黃金分割值

這堂課的老師是清華大學航空航天學院教授高云峰。在這堂課上，他將給一群高一的學生上一堂叫做“尋找四葉草”的課程。而這門課，將融合物理、數學、生物等多門學科。

這堂課上，學生們三五個圍成一組，全班同學被分成了八組。內容由三部分組成，分別是講座、討論和動手實踐。

在講座的部分，高云峰首先給出了一串數字“1，1，2，3，4，8，13，21，34，55，89，144，233，……”。

這是數學中很著名的斐波那契數列，從第三個數字開始，每個數除以它后面的數字，都會得到一個數值范圍差不多的結果。直到144除以233時，會得到0.618。這個數字便是“黃金分割值”。

由此，高云峰向學生們講解，在大自然中黃金分割值的存在。比如向日葵等植物為了使花籽或葉片長得足夠多的同時，又能得到均等的陽光，它們就會遵循黃金分割值的法則來生長。所以自然界中，葉片的數目通常是3、5、8等。

而本次課程的“主人公”——四葉草，則是一種基因變異的結果，四葉草在自然中的出現概率只有百萬分之一。“既然四葉草的出現幾率如此渺茫，我們何不自己創造一下？”高云峰很巧妙地將一堂生物課變成了數學和物理課。

探究追尋四葉草

在這個教學部分，高云峰借助的工具是一種叫做“曲線板”的玩具。利用曲線板的工作原理，只要找出小圓孔洞的位置，就能畫出一個完美的四葉草。

接下來，高云峰列出了幾個簡單的數學公式，一步步啟發學生們找出小圓孔洞的辦法。在這棵環節中，學生們在高云峰的啟發下，思路非常活躍，有些同學甚至聯想到了天體的運行軌跡。在循序漸進中，學生逐步找到了一個個關鍵的變量。

最終，三個變量中的兩個已經確定。接下來，紙板、剪刀、棉線，這些工具派上了用場。高云峰請學生們用這些工具剪出兩個圓，再通過實踐來找到最后一個變量。

在一陣“咔咔”聲中，同學們趴在地上忙活起來，不一會兒，每個組自制的曲線板模型都制作出來。在不斷實驗中，一些組畫出了三葉草、七葉草。但是四葉草卻始終不見蹤影。高云峰一邊仔細觀察每組學生的實踐，一邊給與指導。“大家可以把實驗數據都記下來，然后分析一下，找出規律。”

啟發，然后讓學生自己摸索，貫穿了高云峰的整堂課。最終有兩組同學畫出了完美的四葉草。

談到這堂課的收獲，第一組畫出四葉草的同學告訴記者，“主要是鍛煉了將課堂上學的公式如何在實際中運用的能力，就是你看到這個問題能不能想到用公式解決。而且也增加了各學科之間的聯系和聯想。”

而學生所說的這種將所學和所用聯系起來解決問題的方式，其實就是高云峰設置這堂課的初衷。

課程旨在培養探究能力

“這堂課的初衷其實就是將多學科的知識融在一起，培養學生的探究等能力。” 比如說第一個畫出四葉草的小組的探究能力就很強。他們首先估算兩個變量，然后代入小圓半徑中進行實踐，再通過畫出的圖形找規律，最后在不斷縮小的數值中，找到了正確的答案。而這個過程就是一個探究、思考、理論結合實際解決問題的研究過程。

“探究是一個很重要的能力。”高云峰說，比如以后我們在做科學實驗的時候，有很多東西是超過我們現有知識的，我們就要運用各種方法去研究。但是在現實中，往往經費、材料、時間都有限，不能做足夠多的試驗，所以就需要在有限的條件下，盡快找出規律，完成實驗。其實這種能力不但在科研上，在未來很多方面都是不可或缺的。

“這種科普形式是啟發教育的一種重要形式。由教授來指導高中生的課業是非常有好處的。”科普專家、中科院研究生院人文學院教授李大光告訴記者，這種方式在國外也很提倡。

能力培養課程普遍缺乏

更高層次的教育者會站在一個更高的角度來看問題。比如讓大學教授來講，他可能會講一些科學史的內容，將公式推導背后的故事告訴學生。而這樣具有情景感的教育方式，非常能激發學生的學習興趣，從而使被動地教授，變成主動地學習，還能激勵學生的創造力和發現力。

同時，在李大光看來，這套教育方式非常符合科普教育者普遍認同的“科學傳播公式”。這套公式要求，首先通過身邊常見的現象引入內容，然后經過頭腦風暴，也就是充分的討論后，提出一些假想，然后讓大家證實它，最后才是答案的公布。

“這種從經驗到理論的方法，把空洞的原理帶入到日常生活的經驗中，然后再從經驗回到抽象中去。真正做到了‘深入淺出’。”李大光說。

這種教育是學校課堂上非常缺乏的。所以在高云峰看來，這種訓練可以作為一種學校科普的有益補充。但是在以分數為杠桿的今天，高云峰也坦言“這種能力培養的功效，對孩子未來成長的貢獻，可能要大過對眼下應試教育的貢獻。”

曲線板由兩個掏成不同直徑的圓板組成。按住大圓的邊緣，將一根鉛筆插進小圓上預留的孔，讓小圓在大圓內隨意轉圈，最后鉛筆畫出的軌跡就是一個很有規律的幾何曲線圖形。

Tips

美國人像這樣教孩子

在中科院研究生院人文學院教授李大光看來，目前最先進的教育理念，實際是很具顛覆性的。比如美國1985年啟動的“2061計劃”。它是一項旨在提高美國公眾在科學、數學和技術方面的素養的長期計劃。

“在這套計劃中，他們徹底改變了教育的面貌。計劃從孩子4歲起就教授孩子科學知識，但是方法很先進，非常符合孩子的認知發展。”

李大光說，比如，他們讓孩子分成兩組，一組觀察蓋著蓋子的水，一組觀察不帶蓋子的水。一周后，沒有蓋子的水就會蒸發，從這個現象，教給孩子水會蒸發的客觀規律。等孩子再大點，再教給孩子水會蒸發是因為水分子進入大氣。當孩子上小學時，再告訴孩子，隨著溫度的變化，蒸發的水還會變成雨、雪、冰雹。最后，水受到污染，還會形成酸雨。這時就很自然地引入了化學的概念。

所以在李大光看來，“清華附中目前的這套做法，雖然能在一定程度上培養孩子的探究力和創造力，也確實是對傳統教育的有益補充。但是受困于現行的教育體系，這也只是教育工作者找到的一種科普彌補傳統教育不足的權宜之計。要想真正改變教育的面貌，還要從根本上改變才行。