利用變式擴大數學的場

摘 要：我們數學老師不能讓學生總是負擔很重，不能總是題海戰術，我們要充分利用變式訓練使學生能舉一反三觸類旁通，使學生利用變式擴大數學的場。

關鍵詞：變式教學； 變式訓練； 數學的場； 高質輕負

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）02-023-001

單就彌漫于地球表面的空氣而言，相對于可見物體也未嘗不可以稱為一種場。我們生活中存在各種各樣的場，我們被其影響。目前在教學一線的許多教師工作勤勤懇懇，一直以“熟能生巧”來鞭策自己，但事實給我們以極大的反差：許多我們認為讓學生練熟的知識，在一次次考試中，只要對問題的背景或數量關系稍作演變，有的學生就無所適從。許多實例也表明，大量單一的、重復的機械性練習，達到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對學生知識與技能的掌握無所裨益，而且還會使學生逐步喪失學習數學的興趣，這正是“題海戰術”的最大弊端。許多教師曾意識到此類問題，因此在課堂教學中頻頻提醒學生解題學習要觸類旁通，懂一題會解一片。但究竟如何對數學問題進行舉一反三，深入挖掘，充分演變，教師自己也很困惑。教學利用變式可以培養學生的應變能力。讓數學的場在我身邊擴大。

變式教學和變式訓練，通過對數學問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，能幫助學生打通關節，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，使所有知識點融會貫通，使思維在所學知識中游刃有余、順暢飛翔。

美籍華裔學者蔡金法先生曾對中美學生的數學能力做過一次調查。在第九屆世界數學大會上，他介紹了自己的調研結果：中國學生的計算能力和解決簡單問題的能力方面，比美國學生好；在比較復雜、過程或結論具有開放性的數學問題和創造性地提出問題方面，美國學生的平均成績比中國學生好。

初中時我們的數學老師在課堂上的常用語是“比如說……”。他在講完一道題后，往往能再比如說出許多與之同類的數學考題，以提醒我們能觸類旁通，舉一反三，這樣的數學教學方式使我們茅塞頓開，恍然大悟，學習效益大增。比如說

案例1.求證：順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。

變式1.求證：順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。

變式2.求證：順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形。

變式3.求證：順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是正方形。

變式4.順次連結什么四邊形中點得到平行四邊形。

變式5.順次連結什么四邊形中點得到矩形。

變式6.順次連結什么四邊形中點得到菱形等。

通過這樣一系列變式訓練，使學生充分掌握了四邊形這一章節所有基礎知識和基本概念，強化溝通常見特殊四邊形的性質定理、判定定理、三角形中位線定理等，極大拓展了學生解題思路，活躍思維，激發興趣。

變式教學是指相對于某種范式的變式形式，使事物的非本質屬性不斷遷移的變化方式。變式有多種形式，如“形式變式”、“內容變式”、“方法變式”等。

案例2.我前幾天講配方法解一元二次方程x2-5x+9=0。

變式1.我們就可以讓學生解一元二次方程2x2-10x+18=0可以和上面方程比較一下。

變式2.解一元二次方程-x2+5x-9=0。

變式3.二次三項式x2-5x+9總是大于0。

變式4.求二次三項式x2-5x+9最小值。

通過以上的一系列變式的訓練使得學生全面掌握了配方法的多種運用。

根據學習目標和學生交流中所反饋的信息，教師精心選編題目，并通過變式得到變式訓練題組，讓學生在解答、變式、探索及題目編制過程中，深化對定理、公式的理解和運用，促進認知結構的內化過程。使數學的場延伸。

在變式訓練環節中，教師活動體現在：(1)設計針對性強又能進行變式探索的題目。題目設計要注意定理、公式的正用、逆用和變式應用。(2)引導學生解答題目并進行題目變式，對題目的條件和結論進行變化，甚至位置進行互換。(3)引導學生應用定理、公式及其變式進行“編題”訓練。

數學變式教學的實施，改變了學生對數學解題的恐懼心理，提升了學生對數學解題的濃厚興趣，是數學的場得到拓展，實現數學變式教學課題中提倡的“在無窮的變化中領略數學的魅力，在曼妙的演變中體會數學的快樂?！笔箤W生心目中枯燥乏味的“死”數學演變成生機盈然的“活”數學。使數學的場就像空氣無形在我們身邊陶冶我們。同時，經過學生自主學習的實踐證明，通過對數學問題的變式，提供適當地知識鋪墊，由于教師向學生展示了數學知識的發生、形成與發展的過程，使學生體驗到知識是如何從已有知識中逐漸演變或發展而來的，從而真正理解知識的來龍去脈，形成一個知識的場，將這種有層次推進的變式用于概念形成、問題解決和構建活動經驗系統，幫助學生自己融會貫通，構建起良好的知識結構，培養出解決問題的能力，又避免了反復的機械性訓練。一言而蔽之，學生通過訓練三十道習題與其系列變式就可以收到普通學生需做一百道習題的效果，真正達到了教育界所倡導的“高質輕負”，同時讓學生領略到數學的和諧、奇異與美妙，收到極好的學習效果。